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1、不等式不等式不等式不等式一元二次不等式及其解法（1）小明爸爸想要去办理上网业务，现有电信和联通两家网络服务公司，它们的资费标准为：新课引入电信公司：电信公司：每小时收费每小时收费1.5元元（不足一小时按一小时计（不足一小时按一小时计算）算）联通公司：联通公司：用户上网的第一小时内收用户上网的第一小时内收费费1.7元，第二小时内收元，第二小时内收费费1.6元，以后每小时减元，以后每小时减少少0.1元元.（注：一般上网时间不超（注：一般上网时间不超过过17小时）小时）如果是你，按照你个人的情况如果是你，按照你个人的情况你会选择哪种套餐？你会选择哪种套餐？AB假设一次上网假设一次上网x小时，小时，1
2、.7，1.6，1.5，1.4，是以是以1.7为首项为首项，以以-0.1为公差的等差数列为公差的等差数列 联通联通公司的收取费用为公司的收取费用为如果上网时间如果上网时间x满足满足即即 ，选择电信划算。，选择电信划算。则电信公司的收取费用为则电信公司的收取费用为1.5x（元）（元）联通收费每小时依次为：联通收费每小时依次为：1.7，1.6，1.5，1.4（元）（元）电信电信联通联通结论：结论：如果上网时间如果上网时间x满足满足即即 ，选择联通划算。，选择联通划算。这是什么？这是什么？一元二次不等式（定义）一元二次不等式（定义）新知讲解 像 这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为
3、一元二次不等式.那么怎样求一元二次不等式 的解集呢？函数函数方程方程不等式不等式方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集二次函数、二次方程、与二次不等式的关系二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解一元二次不等式可用图象法求解50y0y0电信公司：电信公司：每小时收费每小时收费1.5元元（不足一小时按一小时计（不足一小时按一小时计算）算）联通公司：联通公司：用户上网的第一小时内收用户上网的第一小时内收费费1.7元，第二小时内收元，第二小时内收费费1.6元，以后每小时减元，以后每小时减少少0.1元元.（注：一般上网时间不超（注：一般上网时间
4、不超过过17小时）小时）结论：如果上网时间在结论：如果上网时间在5个小时以内的选择电信更划算个小时以内的选择电信更划算 如果上网时间在如果上网时间在5个小时以上的选择联通更划算个小时以上的选择联通更划算 动一动动一动.画出函数画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：的图象，并根据图象回答：(1).图象与图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方程该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：的解有什么关系：。(2).当当x取取 时，时，y=0？当当x取取 时，时，y0？当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。不等式不等式x2-x-60 的的解集为解集为 。(-2,0)，(
5、3,0)交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x=-2 或或 3x3 -2 x 3x|x3 x|-2 x 0y0y0那么老师刚才带领大家认识了一元二次不等式，并且也通过那么老师刚才带领大家认识了一元二次不等式，并且也通过分析得出了分析得出了x2-5x0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y 0 方程方程x22x150的两根为的两根为:x3，或，或x5y-350 x 不等式的解集不等式的解集为为:x x 3 或或x 5。知识应用与解题研究知识应用
6、与解题研究解：解：总结出：总结出：解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)（标准形）的步骤是：（标准形）的步骤是：(1)(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)(2)判定判定的符号，的符号，(3)(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一看简记为：一看二判二判三求三求四写四写巩固练习巩固练习1、解下列一元二次不等式：这里的这里的-3-3和和1 1其实就是一元其实就是一元二次方程的两二次
7、方程的两个根。个根。1、一元二次不等式的概念；2、理解一元二次不等式和相应的方程和函数之间的联系；3、解 标准形式的解集 口诀：大于取两边，小于取中间 步骤：分四步课堂小结课堂小结判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解集解集ax2+bx+c0)的的解集解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系