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1、图形与坐标图形与坐标本章内容第第3 3章章 平面直角坐标系平面直角坐标系本课内容本节内容3.1问题问题1 在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利用有序数对来描述物体位置是最常用的方法之一情境引入情境引入 激发兴趣激发兴趣 如何用有序数对来表示如上图的校园建筑的位置呢？在数学中通常建立平面直角坐标系，用具有特定含义的两个数来刻画点的位置本章学习平面直角坐标系这一重要工具后，同学们会发现，运用数学解决问题的能力又有提高了比如，我们会构造平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来表示平面内的点、简单图形以及图形变换等.情境引入情境引入 激发兴趣激发兴趣问题问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎
2、样告诉其他同学这一处的位置？说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了合作交流合作交流 探究新知探究新知问题问题3 如图，你能描述李亮同学在教室里的座位吗？合作交流合作交流 探究新知探究新知李亮在第4组第2排 从上面的活动可以看出，为了确定物体在平面上的位置，经常用像“第4组第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置，为了简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称有序实数对）来表示例如：李亮在教室里的座位可简单地记作（4，2）合作交流合作交流 探究新知探究新知问题问题4 4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗
3、？追问追问：如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？合作交流合作交流 探究新知探究新知问题问题5 类似于利用数轴确定直线上点的位置，如图，你能用有序实数对来表示平面内点P的位置吗？点P所在的平面内有一些方格线，利用已学的有序实数对，约定“列数在前，排数在后”如图，点P在“第4列第2排”，记为（4，2）合作交流合作交流 探究新知探究新知问题问题6 根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的
4、，由此诞生了一门新的数学分支解析几何这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义合作交流合作交流 探究新知探究新知合作交流合作交流 探究新知探究新知问题问题7 如图，学生看书第83，84页后回答下列问题：说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴（通常称为x轴），另一条叫纵轴（通常称为y轴），
5、它们的交点O是这两条数轴的原点，通常我们以横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐平面直角坐标系标系,记作oxy.如图3-2 合作交流合作交流 探究新知探究新知 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成了如图3-3所示的，四个区域，我们把这四个区域分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限合作交流合作交流 探究新知探究新知问题问题8 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图3-2中点M的位置吗？由点M分别向x轴，y轴作垂线，垂足C在x轴上的坐标是-4，垂足D在y轴上
6、的坐标是5，有序数对(-4，5)就叫做点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开合作交流合作交流 探究新知探究新知追问追问 反之，在平面直角坐标系中，你能描出坐标为（4,2）的点吗？描出点的方法：先在x轴上找出表示4的点A，再在y轴上找出表示2的点B，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点P问题问题9 数轴上的点与实数是什么关系？想一想平面上的点与有序实数对又是什么关系？数轴上的点与实数一一对应用类比的方法得到平面上的点与有序实数对也是一一对应的合作交流合作交流 探究新知探究新知实践应用实践应用 巩固新知巩固新知问题
7、问题10 如图3-4，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标 并想一想：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？写出A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x,0）；y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；原点O的坐标是（0，0）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限中？A（5，4），B（-3，4），C（-4，-1）,D（2，-4）问题问题11实践应用实践应用 巩固新知巩固新知解：先在x轴上找出表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴和y轴的
8、垂线，垂线的交点就是点A类似地，其它各点的位置如图所示它们分别在第一，二，三和四象限实践应用实践应用 巩固新知巩固新知问题问题12 结合问题10、问题11 的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征？并填写下表.实践应用实践应用 巩固新知巩固新知问题问题13 如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.实践应用实践应用 巩固新知巩固新知实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面
9、直角坐标系，则校门坐标为（0，0），你能说出其余地点的坐标吗？追问：坐标原点改为国旗杆或教学大楼或图书馆或花坛呢？可分组进行活动.展示其中之一：如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.实践应用实践应用 巩固新知巩固新知问题问题14实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 你能根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置吗？（1）从学校向
10、东走500 m，再向北走450 m到书店.（2）从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院.（3）从学校向南走600 m，再向东走400 m到汽车站.实践应用实践应用 巩固新知巩固新知 想一想：1.题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？(校门)2.以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，那1 个单位长度代表多少米合适呢？（讨论）3.建立平面直角坐标系后，校门坐标为（0，0），你能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？追问：坐标原点改为书店或汽车站，方便建立平面直角坐标系吗？实践应用实践应用 巩固新知巩固新知解：如图3-8，以学校所在位置为原
11、点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1 个单位长度代表100 m长.根据题目条件，得：书店的位置点A是（5，4.5），电影院的位置点B是（-2.5，-3），汽车站的位置点C是（4，-6）.（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 其中建立适当的平面直角坐标系最关键 根据解决问题14的探究，能说说利用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？实践应用实践应用 巩固新知巩固新知想一想：想一想：在日常生活中，除了用平面直角坐标
12、系刻画物体之间的位置关系外，你能从生活中举例说明其它刻画物体相对位置的方法吗？问题问题15实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸 （1）如图3-9，李亮家距学校1 000 m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸 解：李亮家在学校的北偏西60的方向上，与学校的距离为1 000 m;反过来，学校在李亮家南偏东60的方向上，与学校的距离为1 000 m.我们把北偏西60，南偏东60这样的角称为方位角.问题问题16实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海里的A
13、 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行，13 时到达B处，并测得H 岛的方向是北偏西536.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸分析:1.如图3-10，渔政船从A处向B处航行，则夹角CAB 是多少度？2.在直角ABC 中，已知AC、AB 的长度，用什么定理可求出BC长度呢？实践应用实践应用 拓展延伸拓展延伸解：在RtABC 中，AC=30海里，AB=40海里，CAB=90，BC=50（海里），由于在点B处测得H岛在北偏西536的方向上，则BCA=536.故此时，渔政船在H岛南偏东536的方向，距H岛50海里的位置.回顾本节所学的主要内容，回答以下问
14、题：1.举例说明有序数对怎样确定物体的位置 2.画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标.3.在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？回顾小结回顾小结 归纳提升归纳提升 4.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？5.建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？6.已知一个正方形，怎样建立适当的平面直角坐标系，确定顶点的坐标？7.举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置.回顾小结回顾小结 归纳提升归纳提升中考中考 试题试题例例1 在平面直角坐标系中，点A（2，3）在第【】象限 A.一 B.二 C.三 D.四D中考中考 试题试题例例2
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A(-3，-5)B(3，5)C(3，-5)D(5，-3)B中考中考 试题试题例例3 如图，在平面直角坐标系中，描出点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？解：由题意得，F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称心形图中考中考 试题试题例例4 在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点。（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为 ，点B关于x轴对称点B的坐标为 ，点C关于y轴对称点C的坐标为 ；（2）求（1）中的ABC的面积。解：（1）（1，-5）；（4，-2）；（1,0）（2）如图，所求三角形的面积为7.5中考中考 试题试题例例5 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），根据这个规律，第2013个点的横坐标为 .45结结 束束单位：东直门中学单位：东直门中学姓名：胥世菊姓名：胥世菊