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1、第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系1.1.平面直角坐平面直角坐标标系系:(1)(1)定定义义:平面内画两条平面内画两条_的数的数轴轴,其中一条叫其中一条叫横横轴轴(_(_轴轴),),另一条叫另一条叫纵轴纵轴(_(_轴轴),),它它们们的交点是两个的交点是两个数数轴轴的的_,_,横横轴轴向向_为为正方向正方向,纵轴纵轴向向_为为正方正方向向,这样这样的两条数的两条数轴组轴组成了平面直角坐成了平面直角坐标标系系.互相垂直互相垂直x xy y原点原点右右上上(2)(2)点与有序点与有序实实数数对对的关系的关系平面上的点平面上的点与有序与有序实实数数对对_._.(3)(3)象限及象限内点符号的特征象
2、限及象限内点符号的特征(如如图图所示所示)一一一一对应对应二二-，+三三-，-四四+，-2.2.用方位表示物体的位置用方位表示物体的位置:用方位来刻画两个物体相用方位来刻画两个物体相对对位置位置时时,要知道一个物体相要知道一个物体相对对于另一个物体的于另一个物体的_和二者之和二者之间间的的_._.方位角方位角距离距离知知识识点一点一 平面直角坐平面直角坐标标系系【示范示范题题1 1】(2016(2016新邵新邵县县期末期末)在平面直角坐在平面直角坐标标系中系中,点点A(1,2a+3)A(1,2a+3)在第一象限在第一象限.(1)(1)若点若点A A到到x x轴轴的距离与到的距离与到y y轴轴的
3、距离相等的距离相等,求求a a的的值值.(2)(2)若点若点A A到到x x轴轴的距离小于到的距离小于到y y轴轴的距离的距离,求求a a的取的取值值范范围围.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据第一象限内点的横坐标与纵坐标根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数都是正数,到到x,yx,y轴的距离相等轴的距离相等列出方程列出方程求解求解.(2)(2)根据点根据点A A到到x x轴的距离小于到轴的距离小于到y y轴的距离轴的距离,第一象限点第一象限点的坐标的特点的坐标的特点列出不等式组列出不等式组解不等式组解不等式组求解求解.【自主解答自主解答】(1)(1)点点A A到到x x轴的距离与到轴的距
4、离与到y y轴的距离相轴的距离相等等,且且A A点在第一象限点在第一象限,2a+3=1,2a+3=1,解得解得a=-1.a=-1.(2)(2)点点A A到到x x轴的距离小于到轴的距离小于到y y轴的距离轴的距离,点点A A在第一象在第一象限限,2a+31,2a+30,2a+30,解得解得a-1a-,a-,-a-1.-a12a+31且且2a+30,2a+30,解得解得a-1a-1且且a-,a-,a-1.a-1.【微点微点拨拨】平面直角坐平面直角坐标标系中点的位置与坐系中点的位置与坐标标1.1.确定平面直角坐确定平面直角坐标标系中点的位置系中点的位置时时,根据坐根据坐标标描出描出给给出的各点来确
5、定位置或根据各象限内的坐出的各点来确定位置或根据各象限内的坐标标的符号特的符号特征来确定征来确定.2.2.由点的坐由点的坐标标P(a,bP(a,b)确定点的位置确定点的位置时时,分分别过别过(a,0),(0,b)(a,0),(0,b)作作x x轴轴,y,y轴轴的垂的垂线线,两垂两垂线线的交点就是点的交点就是点P P的位置的位置.知知识识点二点二 用方向和距离确定物体的位置用方向和距离确定物体的位置【示范示范题题2 2】如如图图,在某海面上在某海面上,B,B港在港在观测观测站站A A的正北方的正北方向向10 n mile10 n mile处处,一艘一艘轮轮船向正船向正东东方向航行方向航行,当航行
6、当航行10n mile10n mile到达到达D D处时处时,轮轮船在船在观测观测站站A A的北偏的北偏东东3030处处;继续继续航行航行20n mile20n mile到达到达C C港港.(1)(1)计计算算观测观测站站A A与与C C港之港之间间的距离和的距离和BACBAC的度数的度数.(2)(2)请请用两种不同的方法确定用两种不同的方法确定C C港所在的位置港所在的位置.【备选备选例例题题】已知平面内点已知平面内点M(x,yM(x,y),),若若x,yx,y满满足下列条足下列条件件,请说请说出点出点M M的位置的位置.(1)xy0.(2)x+y=0.(3)=0.(1)xy0.(2)x+y
7、=0.(3)=0.【解析解析】(1)(1)因为因为xyxy0,0,所以横纵坐标异号所以横纵坐标异号,所以所以M M点在点在第二或第四象限第二或第四象限.(2)(2)因为因为x+yx+y=0,=0,所以所以x,yx,y互为相反数互为相反数,点点M M在第二、四象在第二、四象限的角平分线上限的角平分线上.(3)(3)因为因为 =0,=0,所以点所以点M M在在y y轴上且原点除外轴上且原点除外.【微点微点拨拨】实际问题实际问题中确定点的位置的中确定点的位置的“三步法三步法”1.1.转转化化:将将实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题(有有时时需要根据需要根据题题意意构建构建图图形形).).2
8、.2.求求值值:根据根据图图形求出有关形求出有关线线段的段的长长度和角的度数度和角的度数.3.3.定位定位:利用两个数据确定点的位置利用两个数据确定点的位置.【纠错纠错园园】已知点已知点P(m,nP(m,n)到到x x轴轴的距离的距离为为3,3,到到y y轴轴的距离等于的距离等于5,5,则则点点P P的坐的坐标标是是_._.【纠错空间纠错空间】点点P(m,nP(m,n)到到x x轴的距离为轴的距离为3,3,则则|n|=3,|n|=3,所以所以n=3n=3或或n=-3;n=-3;到到y y轴的距离等于轴的距离等于5,5,则则|m|=5,|m|=5,即即m=5m=5或或m=-5,m=-5,这样的点有四个这样的点有四个.即即(5,3)(5,3)或或(-5,3)(-5,3)或或(5,-3)(5,-3)或或(-5,-3).(-5,-3).答案答案:(5,3)(5,3)或或(-5,3)(-5,3)或或(5,-3)(5,-3)或或(-5,-3)(-5,-3)