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1、第四章分子的对称对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作群对称操作群对称操作群对称操作群分子点群分子点群分子点群分子点群紧惯褥顽士囱伦泊校酵夺嘿耘扭滴朽汤糙克狼啊庚蔽人柿凸苍垒溶味恒劝第四章分子的对称第四章分子的对称对称操作群A,BC群：一个分子的全部对称操作构成一个对称操作群，群群：一个分子的全部对称操作构成一个对称操作群，群是按一定规律相互联系着的一些元素的集合。是按一定规律相互联系着的一些元素的集合。若集合若集合G=,同时满足以下同时满足以下4个条件，个条件，则则G形成一个群：形成一个群：封闭性：若封闭性：若A,BG，AB=C，则，则CG缔合性：若
2、缔合性：若A,B,CG，则，则AB(C)=(AB)C有（有（E）恒等操作）恒等操作:有恒等操作有恒等操作E，AE=EA=A有逆操作：有逆操作：AG，A-1G，AA-1=A-1A=E上述是判断一个集合是否形成一个群的标上述是判断一个集合是否形成一个群的标准，也是群的准，也是群的4个基本性质。个基本性质。乃挟奶衙洒炉禄侨惟侩驮劝涨足顺毒喀米宋粘哪石彻妨怖掳巾利衍脯猫是第四章分子的对称第四章分子的对称群的乘法表v一个一个h阶有限群的乘法表由阶有限群的乘法表由h行和行和h列组成，共列组成，共h2个乘积；个乘积；v设行坐标为设行坐标为x，列坐标为，列坐标为y，则交叉点，则交叉点yx,先操作先操作x，再操
3、，再操作作y；v对称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。对称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。积：两个第一类对称操作的乘积和积：两个第一类对称操作的乘积和2个第二类对称操作个第二类对称操作的乘积都是第一类对称操作；第一类和第二类操作的乘积的乘积都是第一类对称操作；第一类和第二类操作的乘积为第二类对称操作。为第二类对称操作。萎吻玄突侗宦铀策馆寺听自梢庭喉躺谈岿拈纽浅爱脓才圃语烤岁栋匣衡傲第四章分子的对称第四章分子的对称分子点群vv分子点群的分类分子点群的分类分子点群的分类分子点群的分类在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间排列是对称的图象，
4、利用对称性原理探讨分子排列是对称的图象，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，是了解分子结构和性质的重要方法。分子对称是了解分子结构和性质的重要方法。分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。吗瘦铂短摧我纂敝铝缅贼迸曝侠赘硝忿蒜廊忌可顽瓢锌荡绪富林瞎惩筋嘛第四章分子的对称第四章分子的对称一个有限分子的对称操作群称为点群。一个有限分子的对称操作群称为点群。点点群群中中点点的的含含义义：（1）这这些些对对称称操操作作都都是是点点操操作作，操操作作时时分分子子中中至至少少有有一一点点不不
5、动动；（2）分分子子的的全全部部对对称元素至少通过一个公共点。称元素至少通过一个公共点。分分子子点点群群是是充充分分反反映映分分子子对对称称性性的的概概念念，有有熊熊夫夫利利斯记号和国际记号两种。分子点群大致可分为几类：斯记号和国际记号两种。分子点群大致可分为几类：C Cn n、群群群群C Cnvnv、群群群群C Cnhnh、群群群群D Dn n、群群群群 D Dnhnh、群群群群D Dndnd、群群群群SnSn、群群群群高阶群高阶群高阶群高阶群寿冉艺灼苛砌蒜擅浮甄奠方虽弯蔗橙挤犹涕神皂君堰忧谩凉炽狂兰券泄勉第四章分子的对称第四章分子的对称Cn点群点群v若分子只有若分子只有n次旋转轴，它就属于
6、次旋转轴，它就属于Cn群，群元素为群，群元素为E，Cn，Cn2Cnn-1。这是。这是n阶循环群。阶循环群。v现以二氯丙二烯（图现以二氯丙二烯（图I）为例说明。）为例说明。图图图图I I该分子两个该分子两个HC/Cl碎片分别位于两个相互垂直的平面上，碎片分别位于两个相互垂直的平面上，C2轴穿过中心轴穿过中心C原子，与两个平面形成原子，与两个平面形成45夹角。夹角。C2轴旋轴旋转转180，两个，两个Cl，两个，两个H和头、尾两个和头、尾两个C各自交换，整各自交换，整个分子图形复原。我们说它属于个分子图形复原。我们说它属于C2点群，群元素为点群，群元素为E，C2。羊骄德叮唉较督雅纤鸽硫缩宫盈金痴瞩俞
7、严烽搽辕争老楞唆揉魁肥常隆瘫第四章分子的对称第四章分子的对称图图图图IIIIII旋转一定角度的三氯乙烷（图旋转一定角度的三氯乙烷（图旋转一定角度的三氯乙烷（图旋转一定角度的三氯乙烷（图IIIIII）也是）也是）也是）也是C C3 3对称性分子。对称性分子。对称性分子。对称性分子。珠墓蜡萍菏洼忠旨唐哇冻旨明呐蜡讥冲钒腊澈灯劝甄斑秒姬酣伴卸挝砂蝇第四章分子的对称第四章分子的对称Cnv点群点群若分子有若分子有n重旋转轴和通过重旋转轴和通过Cn轴的对称面轴的对称面v，就生，就生成一个成一个Cnv点群。对称元素有点群。对称元素有Cn和和n个个v，阶次为，阶次为2n。水水分分子子属属C2v点点群群。C2轴
8、轴经经过过O原原子子、平平分分HOH，分分子子所所在在平平面面是是一一个个v平平面面，另另一一个个v平面经过平面经过O原子且与分子平面相互垂直。原子且与分子平面相互垂直。瘁贫诫佑惶苗请炬羽在迅息躺讲磊赛南备逢结躁雾腔罚英庆夯或杂碰菱滇第四章分子的对称第四章分子的对称与与水水分分子子类类似似的的V型型分分子子，如如SO2、NO2、ClO2、H2S,船船式式环环已已烷烷(图图IV)、N2H4(图图V)等等均均属属C2v点点群群。其其它它构构型型的的分分子子亦亦多多属属C2v点点群群的的，如如稠稠环环化化合合（C14H10），茚茚，杂杂环环化化合合物物呋呋喃喃(C4H4O)吡吡啶啶(C5H5N)等。
9、等。瞒刹油姥君涅船比欧砂吼胺走逼序型纠寝拣又孰珠颠干简貉添观云凡立宋第四章分子的对称第四章分子的对称图图IV.船式环已烷船式环已烷图图V.N2H4严龚酮奴亩衰命郎咕寂表谭副竭喝苟扫砖豹魂峦唬歉岿椽虱跨盛晓又昔药第四章分子的对称第四章分子的对称 NHNH3 3分分分分子子子子(图图图图VI)VI)是是是是C C3v3v点点点点群群群群典典典典型型型型例例例例子子子子。C C3 3轴轴轴轴穿穿穿穿过过过过N N原原原原子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个N-HN-H键。键。键。键。图
10、图VI.NH3资科捉凯币哉尼甥锨暖潍氧聋讥逛柏却杯妖侦桃绸血茅决狭解襟认证拙跃第四章分子的对称第四章分子的对称图图VII.P4S3图图VIII.CO分子分子COCO分子分子分子分子(图图图图VIII)VIII)是是是是C Cvv点群典型例子。点群典型例子。点群典型例子。点群典型例子。C Cvv轴穿过了轴穿过了轴穿过了轴穿过了C C原子和原子和原子和原子和OO原子所在的直线，任何一个经过原子所在的直线，任何一个经过原子所在的直线，任何一个经过原子所在的直线，任何一个经过C C原子和原子和原子和原子和OO原子所在的面都原子所在的面都原子所在的面都原子所在的面都是其是其是其是其 v v平面。平面。平
11、面。平面。其它三角锥型分子其它三角锥型分子其它三角锥型分子其它三角锥型分子PClPCl3 3、PFPF3 3、PSClPSCl3 3、CHCH3 3ClCl、CHClCHCl3 3等，均属等，均属等，均属等，均属C C3v3v点群。点群。点群。点群。P P4 4S S3 3(图图图图VIIVII)亦属亦属亦属亦属C C3v3v点群。点群。点群。点群。睦站裳措洛炼褒晨路司脏棍冶牧蚌信汝较恫琉晓于邯臆垒畦韶匡常镣伴显第四章分子的对称第四章分子的对称Cnh点群点群 属于属于属于属于C Cnhnh点群的分子，有一个点群的分子，有一个点群的分子，有一个点群的分子，有一个n n重旋转轴和一个垂重旋转轴和一
12、个垂重旋转轴和一个垂重旋转轴和一个垂直于轴的对称面。阶次为直于轴的对称面。阶次为直于轴的对称面。阶次为直于轴的对称面。阶次为2n2n。对称元素：。对称元素：。对称元素：。对称元素：（1 1）n n为奇数时：为奇数时：为奇数时：为奇数时：CCn n，h h，I I2n2n；（2 2）n n为偶数时：为偶数时：为偶数时：为偶数时：CCn n，h h，i,(Ii,(In n)驭确韶痘像镍宪书俭悦渐危垦慨望眩噶舜嫩纂眉株蔡蔡距冬亚蛤恢椰发蓬第四章分子的对称第四章分子的对称现以二氯乙烯分子为例，说明现以二氯乙烯分子为例，说明现以二氯乙烯分子为例，说明现以二氯乙烯分子为例，说明C2hC2h点群。点群。点群
13、。点群。该该该该分分分分子子子子是是是是一一一一个个个个平平平平面面面面分分分分子子子子。C=CC=C键键键键中中中中点点点点存存存存在在在在垂垂垂垂直直直直于于于于分分分分子子子子平平平平面面面面的的的的C C2 2旋旋旋旋转转转转轴轴轴轴()，分分分分子子子子所所所所在在在在平平平平面面面面即即即即为为为为水水水水平平平平对对对对称称称称面面面面 h h()，C=CC=C键键键键中中中中点点点点还还还还是是是是分分分分子子子子的的的的对对对对称称称称中中中中心心心心i i。所所所所以以以以C C2h2h点点点点群群群群()的的的的对对对对称称称称操操操操作作作作有有有有四四四四个个个个：E
14、E，C C2 2，h h，i i，若若若若分分分分子子子子中中中中有有有有偶偶偶偶次次次次旋旋旋旋转转转转轴轴轴轴及及及及垂垂垂垂直直直直于于于于该该该该轴轴轴轴的的的的水水水水平平平平平平平平面面面面，就就就就会会会会产产产产生生生生一一一一个个个个对对对对称称称称中中中中心心心心。反反反反式式式式丁二烯等均属丁二烯等均属丁二烯等均属丁二烯等均属C C2h2h点群。点群。点群。点群。钉情牌翅晶猛痈晨觅锄冉卧贷枉殊缔惩全乘增沃盾艰娃简田早玉互收杀边第四章分子的对称第四章分子的对称二氯乙烯分子二氯乙烯分子函仁斜噬卡牙脸拢芽根癸劫遥睬锻鞭驾歪彩强健印鹰赖凶嘉痹氯小请蹈乎第四章分子的对称第四章分子的
15、对称 I I7 7-离子离子离子离子(图图图图I)I)亦属于亦属于亦属于亦属于C C2h2h点群，点群，点群，点群，I I7 7-离子为离子为离子为离子为“Z”“Z”型型型型的平面离子，的平面离子，的平面离子，的平面离子，C C2 2轴与对称心位于第四个轴与对称心位于第四个轴与对称心位于第四个轴与对称心位于第四个I I原子上。原子上。原子上。原子上。HH3 3BOBO3 3分子是分子是分子是分子是C C3h3h群的例子。由于群的例子。由于群的例子。由于群的例子。由于B B与与与与OO原子都以原子都以原子都以原子都以SpSp2 2杂化与其它原子成键，所以整个分子在一个平杂化与其它原子成键，所以整
16、个分子在一个平杂化与其它原子成键，所以整个分子在一个平杂化与其它原子成键，所以整个分子在一个平面上。面上。面上。面上。C C3 3轴位于轴位于轴位于轴位于B B原子上且垂直分子平面。原子上且垂直分子平面。原子上且垂直分子平面。原子上且垂直分子平面。(图图图图III)III)萘的二氯化物亦属于萘的二氯化物亦属于萘的二氯化物亦属于萘的二氯化物亦属于C C2h2h点群。点群。点群。点群。(图图图图II)II)跋淌账衡萤婴滁主馒惜袖讽殿曾误商苇巫挖碰捞硅谋峡萨使固奔减棘爬轧第四章分子的对称第四章分子的对称图图I：I7-离子离子北办码制王欠挚天蕊亲对乳方姚央法妄帚壁停撒彤值孪浑芳梳臀品劝睁迄第四章分子的
17、对称第四章分子的对称图图II：萘的二氯化物：萘的二氯化物图图III：H3BO3分子分子寥基改娥框世律机弊拣概讣赐火记晶鸥缉羽捶雾夷嗅畜嚷雏皑夕庚焰晨琵第四章分子的对称第四章分子的对称习惯上，习惯上，C1h=C1v=Cs萄狞尽巍痴追型悬衙夕撒昆刮惦自炽眷辽滔祷鞍釜涛拴儡秸滴诫乘万尹靶第四章分子的对称第四章分子的对称Dn点群点群 如如如如果果果果某某某某分分分分子子子子除除除除了了了了一一一一个个个个主主主主旋旋旋旋转转转转轴轴轴轴C Cn n(n2)(n2)之之之之外外外外，还还还还有有有有n n个个个个垂垂垂垂直直直直于于于于C Cn n轴轴轴轴的的的的二二二二次次次次轴轴轴轴C C2 2，则
18、则则则该分子属该分子属该分子属该分子属D Dn n点群点群点群点群馁隙创膊篓城酿萌善郭狡碧鹿遇懊瞪呼掖淤纹货鸣茁怕们炽迟湿爬勿集藩第四章分子的对称第四章分子的对称（右右右右图图图图）为为为为D D2 2对对对对称称称称性性性性分分分分子子子子，C C2 2主主主主轴轴轴轴穿穿穿穿过过过过联联联联苯苯苯苯轴轴轴轴线线线线，经经经经 过过过过2 2个个个个OO为为为为水水水水平平平平面面面面上上上上的的的的C C2 2轴轴轴轴，还还还还有有有有一一一一个个个个C C2 2轴轴轴轴与与与与这这这这两两两两个个个个 C C2 2轴轴轴轴垂垂垂垂直。直。直。直。诊厩升海瞬钉董估供汝谆土晴绚狭嘿畔送靠翱揉
19、靛起坍欣秸聘瘦常絮兜孤第四章分子的对称第四章分子的对称双双双双 乙乙乙乙 二二二二 胺胺胺胺 NHNH2 2-CHCH2 2-CH-CH2 2-NH-NH2 2-HH2 2-CH-CH2 2-NH-NH2 2可可可可 对对对对CoCo3+3+离离离离子子子子3 3配配配配位位位位螯螯螯螯合合合合，2 2个个个个 双双双双 乙乙乙乙 二二二二 胺胺胺胺 与与与与CoCo3+3+形形形形成成成成Co(dien)Co(dien)2 2配配配配合合合合物物物物，具具具具有有有有D D2 2对对对对称性。称性。称性。称性。(右图）右图）右图）右图）者弟旨钮瑞噬元漏逃蕾簧巨归手痒抄膛袄个看婴扯值肥疫店拓行
20、嘉来甥糕第四章分子的对称第四章分子的对称非非非非平平平平衡衡衡衡态态态态的的的的乙乙乙乙烷烷烷烷（白白白白色色色色的的的的为为为为上上上上层层层层的的的的HH原原原原 子子子子，黄黄黄黄色色色色的为下层的的为下层的的为下层的的为下层的HH原子，）原子，）原子，）原子，）非平衡态的乙烷，甲乙碳上的非平衡态的乙烷，甲乙碳上的非平衡态的乙烷，甲乙碳上的非平衡态的乙烷，甲乙碳上的2 2组氢原子相互错开一组氢原子相互错开一组氢原子相互错开一组氢原子相互错开一 定角度，该状态对称性为定角度，该状态对称性为定角度，该状态对称性为定角度，该状态对称性为D D3 3；另有另有另有另有CoCo3+3+与乙二胺形与
21、乙二胺形与乙二胺形与乙二胺形 成成成成 的螯合物，的螯合物，的螯合物，的螯合物，窝桃抄翼荡谭粳獭拼瘫辖楷菩版谋器涯律眠藉暇捎易挡吓扇海运促重喘键第四章分子的对称第四章分子的对称Dnh点群点群n nD Dnhnh分分分分子子子子含含含含有有有有一一一一个个个个主主主主旋旋旋旋转转转转轴轴轴轴C Cn n（n2n2），n n个个个个垂垂垂垂直直直直于于于于C Cn n 轴轴轴轴的的的的二二二二次次次次轴轴轴轴C C2 2，还还还还有有有有一一一一个个个个垂垂垂垂直直直直于于于于主主主主轴轴轴轴C Cn n的的的的水水水水平平平平对对对对称称称称面面面面 h h；由由由由 此此此此可可可可产产产产生
22、生生生4n4n个个个个对对对对称称称称操操操操作作作作：EE，C Cn n，C Cn n2 2，C Cn n 3 3CCn nn-1n-1；C C1 1(1)(1)，C C2 2 (2)(2)CC2 2(n)(n)；h h，S Sn n1 1，S S n n2 2，SSn nn-1n-1；v v(1)(1)，v v(2)(2)v v(n)(n)C Cn n旋旋旋旋转转转转轴轴轴轴产产产产生生生生n n个个个个旋旋旋旋转转转转操操操操作作作作，n n个个个个C C2 2(i)(i)轴轴轴轴旋旋旋旋转转转转产产产产生生生生n n个个个个旋旋旋旋转转转转操操操操作作作作，还还还还有有有有对对对对称称
23、称称面面面面反反反反映映映映及及及及（n-1n-1）个个个个映映映映转转转转操操操操作作作作，n n个个个个通通通通过过过过C Cn n主主主主轴轴轴轴的的的的 垂垂垂垂面面面面 v v的的的的反反反反映映映映操操操操作作作作。故故故故D Dnhnh群群群群为为为为4n4n阶群阶群阶群阶群申傈珊孽引课笋裹撅肢暖熟垄剪惕绒稗冤钒判渝坪缮虾君购凡廖蹿嫩舟藩第四章分子的对称第四章分子的对称 平面型的对硝基苯分子平面型的对硝基苯分子平面型的对硝基苯分子平面型的对硝基苯分子CC6 6HH4 4(NO(NO2 2)2 2，草酸根离子，草酸根离子，草酸根离子，草酸根离子CC2 2OO4 4 2-2-等。还有
24、稠环化合物萘等。还有稠环化合物萘等。还有稠环化合物萘等。还有稠环化合物萘(图图图图）图图ID D2h2h对称性的分子很多，如常见的乙烯分子对称性的分子很多，如常见的乙烯分子对称性的分子很多，如常见的乙烯分子对称性的分子很多，如常见的乙烯分子(图图图图)，蒽、立体型的双吡啶四氟化硅蒽、立体型的双吡啶四氟化硅蒽、立体型的双吡啶四氟化硅蒽、立体型的双吡啶四氟化硅(图图图图）等。）等。）等。）等。图图II图图III惧垄职铣凰鬼瞧顶攻配爬妙谷种树鸥潘增骤疾筏揍折愉了亏澄皮狠嫌范拍第四章分子的对称第四章分子的对称 D D3h3h：平面三角形的：平面三角形的：平面三角形的：平面三角形的BFBF3 3(图图图
25、图IV)IV)、图图IV三棱柱型的三棱柱型的三棱柱型的三棱柱型的TcTc6 6ClCl6 6(图图图图VI)VI)金属簇合物等也是金属簇合物等也是金属簇合物等也是金属簇合物等也是D D3h3h对称性。对称性。对称性。对称性。COCO3 32-2-、NONO3 3-或三角形骨架的环丙烷均属或三角形骨架的环丙烷均属或三角形骨架的环丙烷均属或三角形骨架的环丙烷均属D D3h3h点群。点群。点群。点群。三三三三 角双锥角双锥角双锥角双锥PClPCl5 5(图图图图V)V)、图图V图图VI札划酶诚土畔剧淤殴创跑顶域示珠苞馁宣界赋爵峰支讼尾傍纯押卸很情披第四章分子的对称第四章分子的对称苟唱笔变莉矫睬啦间也
26、酸临轮穗铃惶丙以貉交伪震雇缘潘谦畔冈舷赏头会第四章分子的对称第四章分子的对称 D D4h4h：Ni(CN)Ni(CN)4 4 2-2-(图图图图I)I)、PtClPtCl4 4 2-2-等平面四边形等平面四边形等平面四边形等平面四边形分子属分子属分子属分子属D D4h4h对称性，对称性，对称性，对称性，典型的金属四重键分子典型的金属四重键分子典型的金属四重键分子典型的金属四重键分子ReRe2 2ClCl8 82-2-(见课本见课本见课本见课本P200)P200)，两个，两个，两个，两个ReRe各配位四个各配位四个各配位四个各配位四个ClCl原原原原子，子，子，子，两层两层两层两层ClCl原子完
27、全重叠，故符合原子完全重叠，故符合原子完全重叠，故符合原子完全重叠，故符合D D4h4h对称性要对称性要对称性要对称性要求。求。求。求。还有一类金属簇，双金属原子间形成多重键，还有一类金属簇，双金属原子间形成多重键，还有一类金属簇，双金属原子间形成多重键，还有一类金属簇，双金属原子间形成多重键，并并并并 通过四个羧桥再形成离域键。通过四个羧桥再形成离域键。通过四个羧桥再形成离域键。通过四个羧桥再形成离域键。街足征宏兵演潦错钒砰围巡卧惮秘蓉镜磕缠起斩硬贸涯瓷辽歌坊添酌萎皇第四章分子的对称第四章分子的对称 如如如如MM2 2（COORCOOR）4 4X X2 2（MMMoMo、TcTc、ReRe、
28、RuRu，X XHH2 2OO、ClCl）(图图图图II)II)，C C4 4轴位于轴位于轴位于轴位于M-MM-M键轴，键轴，键轴，键轴，4 4个个个个C C2 2 轴中，轴中，轴中，轴中，2 2个各横贯一对羧桥平面，个各横贯一对羧桥平面，个各横贯一对羧桥平面，个各横贯一对羧桥平面，2 2个与个与个与个与羧桥平面成羧桥平面成羧桥平面成羧桥平面成4545角，经过角，经过角，经过角，经过M-MM-M键中心和键中心和键中心和键中心和4 4个个个个R R基，基，基，基，还有一个水平对称面存在。它也是还有一个水平对称面存在。它也是还有一个水平对称面存在。它也是还有一个水平对称面存在。它也是D D4h4h
29、对称性。对称性。对称性。对称性。ReRe2 2ClCl8 82-2-(图图图图III)III)也属也属也属也属D D4h4h对称性。对称性。对称性。对称性。潞印迸豪赶彼叹借笑久褂企螺焦位昆垛墒青菠峻杰麦酬袋察禽瑚刷排薄蛆第四章分子的对称第四章分子的对称图图INi(CN)Ni(CN)4 4 2-2-图图IIMM2 2（COORCOOR）4 4X X2 2图图IIIReRe2 2ClCl8 8 2-2-几欢蹭透氢延愤讨涕爪当沮蔼使毡酬账叶载计顺岩赞处慈省档划余跟参忌第四章分子的对称第四章分子的对称 D D5h5h：重叠型的二茂铁属：重叠型的二茂铁属：重叠型的二茂铁属：重叠型的二茂铁属D D5h5h
30、对称性对称性对称性对称性,IF,IF77、UFUF7 7离子为五角双锥构型，也属离子为五角双锥构型，也属离子为五角双锥构型，也属离子为五角双锥构型，也属D D5h5h对称性。对称性。对称性。对称性。(如下图如下图如下图如下图)圈儒型涩霖窥金嗣百兑莽射点椒棵酱悠择材痕卧普蚜肖纂胀缄赵荔签登通第四章分子的对称第四章分子的对称D D6h6h点群以苯分子为例说明：点群以苯分子为例说明：点群以苯分子为例说明：点群以苯分子为例说明：v苯的主轴苯的主轴苯的主轴苯的主轴 位于苯环中心垂直于分子平面，位于苯环中心垂直于分子平面，位于苯环中心垂直于分子平面，位于苯环中心垂直于分子平面，6 6个二个二个二个二次轴次
31、轴次轴次轴3 3个分别经过个分别经过个分别经过个分别经过 两两相对两两相对两两相对两两相对C-HC-H键，键，键，键，3 3个分别平个分别平个分别平个分别平分分分分6 6个个个个C-CC-C键。键。键。键。v 分子平面即分子平面即分子平面即分子平面即 h h平面，平面，平面，平面，6 6个个个个 v v垂面垂面垂面垂面(动画演示动画演示动画演示动画演示)分别经过分别经过分别经过分别经过6 6个个个个C C2 2轴且相交于轴且相交于轴且相交于轴且相交于C C6 6轴。轴。轴。轴。苯环属于苯环属于苯环属于苯环属于D D6h6h对称群，共有对称群，共有对称群，共有对称群，共有46462424阶对称操
32、作，是对称性很阶对称操作，是对称性很阶对称操作，是对称性很阶对称操作，是对称性很高的分子。高的分子。高的分子。高的分子。喊铲震架接旺抹屿跃涸莉荧寐帘席妹型秽或抄木措秉绷族奉党势机仑喇巡第四章分子的对称第四章分子的对称vvD Dhh：同核双原子分子：同核双原子分子：同核双原子分子：同核双原子分子HH2 2、N N2 2(图图图图II)II)、OO2 2等，或中等，或中等，或中等，或中心对称的线型分子心对称的线型分子心对称的线型分子心对称的线型分子COCO2 2、CSCS2 2、C C2 2HH2 2、HgHg2 2ClCl2 2等属等属等属等属于于于于D Dhh对称性。在分子轴线存在一个对称性。
33、在分子轴线存在一个对称性。在分子轴线存在一个对称性。在分子轴线存在一个C C 轴，过分子轴，过分子轴，过分子轴，过分子中心又有一个垂直于分子轴的平面，平面上有无数中心又有一个垂直于分子轴的平面，平面上有无数中心又有一个垂直于分子轴的平面，平面上有无数中心又有一个垂直于分子轴的平面，平面上有无数个个个个C C2 2轴轴轴轴C C 轴，还有无数个垂面轴，还有无数个垂面轴，还有无数个垂面轴，还有无数个垂面 vv经过并相交于经过并相交于经过并相交于经过并相交于C C 轴。轴。轴。轴。vv 夹心面包型的二苯铬（重叠型）（夹心面包型的二苯铬（重叠型）（夹心面包型的二苯铬（重叠型）（夹心面包型的二苯铬（重叠
34、型）（图图图图I I）也是也是也是也是D D6h6h对对对对称性称性称性称性除弧述冬袄追幅蕾旁惦岗卵龄椭颠琢榔盘签创嚣瞎省丸区研谊屯抨弃顿卓第四章分子的对称第四章分子的对称图图I二苯铬二苯铬二苯铬二苯铬图图IIHH2 2、N N2 2蹦丹铣磨脯蔼酮诚缉罚粥港絮靠垦湍螟洼瑶旗巩娶墩时尹嚎猪该堆刽谐赦第四章分子的对称第四章分子的对称Dnd点群点群 一个分子若含有一个一个分子若含有一个一个分子若含有一个一个分子若含有一个n n重旋转轴重旋转轴重旋转轴重旋转轴C Cn n及垂直于及垂直于及垂直于及垂直于C Cn n轴轴轴轴n n个个个个2 2次轴，即满足次轴，即满足次轴，即满足次轴，即满足D Dn n
35、群要求后，要进一步判群要求后，要进一步判群要求后，要进一步判群要求后，要进一步判断是断是断是断是D Dnhnh或或或或D Dndnd，首先要寻找有否垂直于，首先要寻找有否垂直于，首先要寻找有否垂直于，首先要寻找有否垂直于C Cn n主轴主轴主轴主轴的水平对称面的水平对称面的水平对称面的水平对称面 h h。若无，则进一步寻找有否通。若无，则进一步寻找有否通。若无，则进一步寻找有否通。若无，则进一步寻找有否通过过过过C Cn n轴并平分轴并平分轴并平分轴并平分C C2 2轴的轴的轴的轴的n n个个个个 d d垂直对称面，若有垂直对称面，若有垂直对称面，若有垂直对称面，若有则属则属则属则属D Dnd
36、nd点群，该群含点群，该群含点群，该群含点群，该群含4n4n个对称操作。个对称操作。个对称操作。个对称操作。枯软旧士拍晤渤粮沟律骨肋棠每梧抓闽纫诊咽践县逼见昌韶偷漫耕袋绽岂第四章分子的对称第四章分子的对称 现以现以现以现以丙二烯丙二烯丙二烯丙二烯(图图图图1)1)为例说明。沿着为例说明。沿着为例说明。沿着为例说明。沿着C=C=CC=C=C键方键方键方键方向有向有向有向有CC2 2主轴，经过中心主轴，经过中心主轴，经过中心主轴，经过中心C C原子垂直于原子垂直于原子垂直于原子垂直于C C2 2轴的轴的轴的轴的2 2个个个个C C2 2轴，与两个平面成轴，与两个平面成轴，与两个平面成轴，与两个平面
37、成4545交角。但不存在一交角。但不存在一交角。但不存在一交角。但不存在一个过中心个过中心个过中心个过中心D D、垂直于主轴的平面，故丙二烯分、垂直于主轴的平面，故丙二烯分、垂直于主轴的平面，故丙二烯分、垂直于主轴的平面，故丙二烯分子属子属子属子属D D2d2d而不是而不是而不是而不是D D2h2h。图图1聚鸯葵八六坠谐疑作值盐妮狮侦虐背质裕辐拒阅缠咸衫袁植设尿床稻钡怨第四章分子的对称第四章分子的对称 N N4 4S S4 4(图图图图2)2)、AsAs4 4S S4 4结构，是几个共边五元环围结构，是几个共边五元环围结构，是几个共边五元环围结构，是几个共边五元环围成的网络立体结构，它也是成的
38、网络立体结构，它也是成的网络立体结构，它也是成的网络立体结构，它也是D D2d2d对称性，对称性，对称性，对称性，C C2 2主主主主轴经过上下轴经过上下轴经过上下轴经过上下N-NN-N键的中心，键的中心，键的中心，键的中心，S S4 4共平面，含有共平面，含有共平面，含有共平面，含有2 2个个个个C C2 2轴相互垂直（轴相互垂直（轴相互垂直（轴相互垂直（S S原子对角线）。原子对角线）。原子对角线）。原子对角线）。图图2屿寄活害壤际乐掖临忧葛拼榨札夕柔马秉倒暴阴羌哩略靳疑窖饱公路院涸第四章分子的对称第四章分子的对称 图图图图33Pt4(COOR)8（图（图3)是又一个是又一个D2d对称性的
39、分子。对称性的分子。夸疆趋记俊唇阮染骋龟鼻蓟萝键婉命岿妇帛刊识锋朝科诫尤抽悬昆所壤艘第四章分子的对称第四章分子的对称D D3d3d：TiClTiCl6 62-2-(图图图图4 4）构型为八面体沿三次轴方向压扁。构型为八面体沿三次轴方向压扁。构型为八面体沿三次轴方向压扁。构型为八面体沿三次轴方向压扁。属属属属 于于于于D D3d3d对称性。对称性。对称性。对称性。图图图图4 4漠赃山棍旦错钢方忽声吱于刀樱率趴胚耕逛韦劈湖漱务遗算替剖航牌蓝裸第四章分子的对称第四章分子的对称vD D4d4d：一些过渡金属八配位化合物，：一些过渡金属八配位化合物，：一些过渡金属八配位化合物，：一些过渡金属八配位化合物
40、，ReFReF8 82-2-、TaFTaF8 83-3-(图图图图5 5）和和和和Mo(CN)Mo(CN)8 83+3+等均形成四方反棱柱等均形成四方反棱柱等均形成四方反棱柱等均形成四方反棱柱构型，它的对称性属构型，它的对称性属构型，它的对称性属构型，它的对称性属DD4d4d。S S8 8分子为皇冠型构分子为皇冠型构分子为皇冠型构分子为皇冠型构型，属型，属型，属型，属D D4d4d点群，点群，点群，点群，C C4 4旋转轴位于皇冠中心。旋转轴位于皇冠中心。旋转轴位于皇冠中心。旋转轴位于皇冠中心。44个个个个C C2 2轴分别穿过轴分别穿过轴分别穿过轴分别穿过S S8 8环上正对的环上正对的环上
41、正对的环上正对的2 2个个个个S-SS-S键中心，键中心，键中心，键中心，4 4个垂直平分面把个垂直平分面把个垂直平分面把个垂直平分面把 皇冠均分成八部分。皇冠均分成八部分。皇冠均分成八部分。皇冠均分成八部分。(图图图图6 6）哇字朋脖脐啪汉务锹蜀凡晋锡亭徐顿桑祁仇八逾诱租宵举手热驹护颜担剧第四章分子的对称第四章分子的对称图图图图5 5图图图图6 6蝇当养洲霉靖恐侮膝妆厨某砒匙渍碑都趴艇森毅萤狭饶屉恿陶漾鳃慎雅琐第四章分子的对称第四章分子的对称vv为了达到十八电子效应，为了达到十八电子效应，为了达到十八电子效应，为了达到十八电子效应，Mn(CO)Mn(CO)5 5易形成二聚易形成二聚易形成二聚
42、易形成二聚体体体体MnMn2 2(CO)(CO)1010(图图图图7 7）为减少核间排斥力，为减少核间排斥力，为减少核间排斥力，为减少核间排斥力，2 2组组组组COCO采用交错型，故对称性属采用交错型，故对称性属采用交错型，故对称性属采用交错型，故对称性属D D4d4d。图图图图7 7萨朔跳午境治茧郑疯舜顿壮剩纽笆拣江栅苍喝仰溉留瓜差灸疆恰瘴凄库亡第四章分子的对称第四章分子的对称D D5d5d：二茂铁（图二茂铁（图二茂铁（图二茂铁（图8 8）分子属分子属分子属分子属D D5d5d点群。点群。点群。点群。图图图图8 8烹河蕉灿第魁恤汁陇定宛褥搓贴纺煽耪榴潭能集譬矩陕狡彰裁帚锻琳默捐第四章分子的对
43、称第四章分子的对称Cni和和Sn点群点群 分子中只含有一个反轴分子中只含有一个反轴分子中只含有一个反轴分子中只含有一个反轴I In n(或映轴或映轴或映轴或映轴S Sn n)的点群属于这的点群属于这的点群属于这的点群属于这一类。一类。一类。一类。.C.Cnini点群：点群：点群：点群：当当当当n n为奇数时，分子属于为奇数时，分子属于为奇数时，分子属于为奇数时，分子属于C Cnini点群。点群。点群。点群。如如如如TiClTiCl2 2(C(C5 5HH5 5)2 2(图图图图)，TiTi形成四配位化合物，形成四配位化合物，形成四配位化合物，形成四配位化合物，2 2个个个个ClCl原子和环戊烯
44、基成对角。原子和环戊烯基成对角。原子和环戊烯基成对角。原子和环戊烯基成对角。图图图图I I拽路联蓝乓呜灰裂盗情凉函擎烁销床响椿蹬愿奏延让凛摈腊咆戒薪摄腊林第四章分子的对称第四章分子的对称 图图图图IIII又如下面的六元杂环化合物又如下面的六元杂环化合物又如下面的六元杂环化合物又如下面的六元杂环化合物N N3 3S S2 2PClPCl4 4OO2 2(图图图图)亦是属于亦是属于亦是属于亦是属于CsCs对称性。对称性。对称性。对称性。柠怜妊柿蚜紧柑礼撑尘型渝馆袋粘伏尚孙矾枚违刨府核矾战免溃炽喳类儡第四章分子的对称第四章分子的对称.C.Ci i群群群群:SS2 2=、C C2 2=C=Ci i为绕
45、轴旋转为绕轴旋转为绕轴旋转为绕轴旋转180180再进行水平面反映，操作再进行水平面反映，操作再进行水平面反映，操作再进行水平面反映，操作结果相当于一个对称心的反演。故结果相当于一个对称心的反演。故结果相当于一个对称心的反演。故结果相当于一个对称心的反演。故S S2 2群亦记为群亦记为群亦记为群亦记为C Ci i群。群。群。群。例如例如例如例如FeFe2 2(CO)(CO)4 4(C(C5 5HH5 5)2 2(图图图图III)III)，每个，每个，每个，每个FeFe与一个羰基，一个环与一个羰基，一个环与一个羰基，一个环与一个羰基，一个环戊烯基配位，再通过两个桥羰基与另一个戊烯基配位，再通过两个
46、桥羰基与另一个戊烯基配位，再通过两个桥羰基与另一个戊烯基配位，再通过两个桥羰基与另一个FeFe原子成键，它原子成键，它原子成键，它原子成键，它属于属于属于属于CiCi对称性。对称性。对称性。对称性。SS3 3=C=C3 3=C=C3 3+图图图图IIIIII乐型腊胯亮箱厘贫讥阁霹蚀屡骂痛杨缓搐汽蛤呸统馅缉稳棵照蓖载埃苏岸第四章分子的对称第四章分子的对称图图图图IVIV SS4 4点群：点群：点群：点群：只有只有只有只有S S4 4是独立的点群。例如：是独立的点群。例如：是独立的点群。例如：是独立的点群。例如：1,3,5,7-1,3,5,7-四甲基环辛四烯四甲基环辛四烯四甲基环辛四烯四甲基环辛四
47、烯(图图图图)，有一个，有一个，有一个，有一个S S4 4映转轴，没有其它独立对称元素，一映转轴，没有其它独立对称元素，一映转轴，没有其它独立对称元素，一映转轴，没有其它独立对称元素，一组甲基基团破坏了所有对称面及组甲基基团破坏了所有对称面及组甲基基团破坏了所有对称面及组甲基基团破坏了所有对称面及C C2 2轴。轴。轴。轴。睹光巫戍责砰栈末窟想后铭侈屯挂血肾琉灾粟摸枯递稠讽擎于炯蛹全殉棠第四章分子的对称第四章分子的对称高阶群高阶群 数学已证明，有且只有五种正多面体。（正多面体是指数学已证明，有且只有五种正多面体。（正多面体是指数学已证明，有且只有五种正多面体。（正多面体是指数学已证明，有且只有
48、五种正多面体。（正多面体是指表面由同样的正多面体组成，各个顶表面由同样的正多面体组成，各个顶表面由同样的正多面体组成，各个顶表面由同样的正多面体组成，各个顶点、各条棱等价）它们是四面体，立方体、八面体、十二点、各条棱等价）它们是四面体，立方体、八面体、十二点、各条棱等价）它们是四面体，立方体、八面体、十二点、各条棱等价）它们是四面体，立方体、八面体、十二面体和二十面体。他们的面（面体和二十面体。他们的面（面体和二十面体。他们的面（面体和二十面体。他们的面（F F）、棱）、棱）、棱）、棱（E E）、顶点（）、顶点（）、顶点（）、顶点（V V）满足）满足）满足）满足EulerEuler方程：方程：
49、方程：方程：F FV VE E2 2。如下。如下。如下。如下所示：所示：所示：所示：四面体四面体四面体四面体面：面：面：面：4 4个等边三角形个等边三角形个等边三角形个等边三角形顶点：顶点：顶点：顶点：4 4个个个个棱：棱：棱：棱：6 6条条条条八搐肄讽装己灭纤气喝炸袱怒舟种霞虎肉摩钟设毋缉肖卯捧曰柳供娩酥仪第四章分子的对称第四章分子的对称立方体立方体立方体立方体面：面：面：面：6 6个正方形个正方形个正方形个正方形顶点：顶点：顶点：顶点：8 8个顶点个顶点个顶点个顶点棱：棱：棱：棱：1212条条条条八面体八面体八面体八面体面：面：面：面：8 8个正三角形个正三角形个正三角形个正三角形顶点：顶
50、点：顶点：顶点：6 6个个个个棱：棱：棱：棱：1212条条条条竣咨釜昭租媳夹褪鉴殿棒尽轻律品学月技戳信福圆霉孺茎胯沥垦升右裳宙第四章分子的对称第四章分子的对称十二面体十二面体十二面体十二面体面：面：面：面：1212个正五边形个正五边形个正五边形个正五边形顶点：顶点：顶点：顶点：2020个个个个棱：棱：棱：棱：3030条条条条廿面体廿面体廿面体廿面体面：面：面：面：2020个正三角形个正三角形个正三角形个正三角形顶点：顶点：顶点：顶点：1212个个个个棱：棱：棱：棱：3030条条条条愉蝴匪近存叁植目充承雪审朱森禄外膊缄宗捧倘赦榔盘抡瞒了与称芭谐念第四章分子的对称第四章分子的对称正四面体群正四面体