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1、2、三角形全等的判定、三角形全等的判定1：三边对应相等三边对应相等的两个三角的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”ABCDEF在在ABCABC和和DEFDEF中，中，ABCDEF（SSS）知识回顾知识回顾1、判定两个三角形全等至少需要几个条件？、判定两个三角形全等至少需要几个条件？三个条件三个条件如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？CAB 边角边边角边 边边角边边角ABCCAB ABC讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“边角边”定理）一作图探究尺规作图画出一个ABC
2、，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？A B C A B C A D E B C 作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.在ABC 和 ABC中，ABC AB C（SAS）u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：AB=AB，A=A，AC=AC，A B C A B C 必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD
3、CBD.边边:角角:边边:AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析ABCD证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，BD=BD(公共边)，ABD CBD(SAS).想一想：现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD平分ABC吗？吗？由 ABD CBD可得AD=CD（全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相等），BD平分ADC（全等三角形的对应角相等，（全等三角形的对应角相等，ADB=CDB）.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接A
4、C并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?CAEDB分析：如果能证明ABC DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，ABC和DEC具备“边角边”的条件.证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），），1=2（对顶角相等），），CB=EC（已知），CAEDB12 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳“SSA”不能作为三角形全等的判定定理二想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍
5、，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CD 这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.归纳ABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.当堂练习当堂练习1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 甲与丙全等，SAS.2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.（已知），A=A（公共角），=ADCBEAECADB().在在AEC和ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.3.已知:如图,AB=DB,C
6、B=EB,12，求证:A=D.证明证明:12(已知)1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已证），），(已证），），如图如图,A、E、B、D在同一直线上在同一直线上,AB
7、=DE,AC=DF,AC DF,求证求证:ABCDEF。中考链接中考链接间接条件间接条件AC DF如图如图,A、E、B、D在同一直线上在同一直线上,AE=DB,AC=DF，AC DF,求证：求证：ABCDEF。中考链接中考链接间接条件间接条件如图如图,A、E、B、D在同一直线上在同一直线上,AE=DB,AC=DF，AC DF,请探索请探索BC与与EF有什么位置关有什么位置关系？系？中考链接中考链接 已知已知:如图如图,AB=AD,AC=AE,1=2，求证求证:B=D.中考链接中考链接隐含条件：部分共角隐含条件：部分共角课堂小结课堂小结 边角边内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边