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1、 数与形数与形4 41+3+5+71+3+5+7=2 21+3+51+3+5比赛：+1+11 1+1+15 5+1717+1+13 3+21+21+29+29+27+27+25+25+23+23+31+31+35+35+37+37+7 7+39+39+41+43+41+43+45+47+49+51+53+55+45+47+49+51+53+55+9 9+33+33+1919+57+59+61+63+65+67+69+71+73+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+75+77+79 16001600=2 22 21 14 49 916163 32 24 42
2、21 12 21234 正方形中有几个正方形排列的小点或者圆或者正方形等物体，物体总数就是正正 方形数方形数。正方形数也叫平方数。每列小正方形的每列小正方形的个数个数的平方的平方1234+3+3+5+5+7+71+3+51+3+51+3+5+71+3+5+7 这些加数相加，和就是每列小正每列小正方形个数的方形个数的平方平方。和等于和等于加数加数个数的平方个数的平方。1+31+32 22 23 32 24 42 2加数的个数加数的个数想一想：1+3+5+7+9+11=()1+3+5+7+9+11=()2 26 6 1 1、1111代表图中的哪部分？代表图中的哪部分？2 2、6 6又代表图中哪部分
3、？又代表图中哪部分？3 3、从图形上来看从图形上来看，1111和和 6 6之间又有什么关系呢？之间又有什么关系呢？1+3+5+7+9+11=(6)1+3+5+7+9+11=(6)2 2（11+111+1）2=62=6想一想：（最后一个数（最后一个数+1+1）2 21+3+5+7+9+11=()1+3+5+7+9+11=()2 26 6想一想：1 2 341+3+5+7+9+11=(6)1+3+5+7+9+11=(6)2 2返回加数是奇数加数是奇数想一想：3+5+7+9+113+5+7+9+11 返回加数应从加数应从1 1开始开始1+3+5+9+111+3+5+9+11返回连续连续(79+1)(
4、79+1)2 2=40=4040402 21+3+51+3+5比赛：+1+11 1+1+15 5+1717+1+13 3+21+21+29+29+27+27+25+25+23+23+31+31+35+35+37+37+7 7+39+39+41+43+41+43+45+47+49+51+53+55+45+47+49+51+53+55+9 9+33+33+1919+57+59+61+63+65+67+69+71+73+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+75+77+79 16001600=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+1+3+5+
5、7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+.+109+111+113=25+27+.+109+111+113=(113+1)(113+1)2 257572 21+3+5+7+9+.+n1+3+5+7+9+.+n=(n+1)(n+1)2 22 2=57=571+1+2+1=2+1=2 22 21+2+3+2+1=1+2+3+2+1=3 32 21+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=4 42 21+2+3+.+n+.+3+2+11+2+3+.+n+.+3+2+1换角度观察正方形：n n2 2=数形1+3+51+3+53 32 21+3+5+71+3+5+74
6、42 21+31+32 22 21 11 12 21+1+2+1=2+1=2 22 21+2+3+2+1=1+2+3+2+1=3 32 21+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=4 42 21+3+51+3+53 32 21+3+5+71+3+5+74 42 21+31+32 22 21 11 12 21+1+2+1=2+1=2 22 21+2+3+2+1=1+2+3+2+1=3 32 21+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=4 42 2数形结形数形数合 正如我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。毕达哥拉斯与形数：五角形数六角形数三角形数.杨杨辉辉 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 中国南宋末年数学家、中国南宋末年数学家、数学教育家。数学教育家。杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。上图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了。