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1、 我我国古代数学家祖冲之早在国古代数学家祖冲之早在15001500多年就算出圆多年就算出圆周率周率 的值在的值在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，这是之间，这是我国古代数学家的一大成就，利用模拟方法，我我国古代数学家的一大成就，利用模拟方法，我们也可以对圆周率们也可以对圆周率 的值作出估计。的值作出估计。一一.情境导入，引入课题情境导入，引入课题模拟方法模拟方法-概率的应用概率的应用西西西西 安安安安 市市市市 华华华华 山山山山 中中中中 学学学学 袁袁袁袁 菊菊菊菊二二.合作探究，体会新知合作探究，体会新知试验试验1：取取一个正方形，在面积为
2、四分之一的部一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影分画上阴影A，随机地向正方形中撒一把豆子，随机地向正方形中撒一把豆子（我们数（我们数100100粒），统计落在阴影粒），统计落在阴影A内的豆子内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎样的比例关系？样的比例关系？近似地有：近似地有：试验试验2 2：取一个矩形取一个矩形(已知长和宽已知长和宽)，随机地向，随机地向矩形中撒一把豆子矩形中撒一把豆子100100粒，统计落在阴影粒，统计落在阴影B B内的豆子数，你能根据豆子数得到什么结内的豆子数，你能根据豆子数得到什么结论？论？利用这种思想，可以求不规则图形
3、的面积利用这种思想，可以求不规则图形的面积xyo 如图，曲线如图，曲线 与与x x轴，轴，y y轴围成区域轴围成区域A A，求阴影部分面积求阴影部分面积。应用应用1：11如图，曲线如图，曲线 与与x x轴，轴，y y轴围成区域轴围成区域A A，直线直线x x1 1，直线直线y y1 1，x x轴，轴，y y轴围成正轴围成正方形，求阴影部分面积。方形，求阴影部分面积。xyo计算机模拟计算机模拟11 应用应用2：估计圆周率：估计圆周率 的值的值 如果在正方形中撒了如果在正方形中撒了n颗颗豆子，其中有豆子，其中有m颗豆子落在颗豆子落在圆中，则圆周率圆中，则圆周率的近似值的近似值是多少？是多少？向第一
4、幅图所示的正方形内随机的投一粒豆子，那么豆子恰向第一幅图所示的正方形内随机的投一粒豆子，那么豆子恰好落在圆内的概率的概率是多少？好落在圆内的概率的概率是多少？若不改变圆的面积，而将圆的形状、位置改变，点落入圆内若不改变圆的面积，而将圆的形状、位置改变，点落入圆内的概率有没有改变？的概率有没有改变？三三.抽象概括，理解新知抽象概括，理解新知 向平面上的有限区域（集合）向平面上的有限区域（集合）G内随机的投掷点内随机的投掷点M，若点，若点M落在子区域落在子区域 的概率与的概率与 的面积成正的面积成正比，而与比，而与G的形状、位置无关，即的形状、位置无关，即 则称这种模型为则称这种模型为几何概型。几
5、何概型。几何概型中的几何概型中的G G也可以是也可以是空间中空间中或或直线上直线上的有限区域，相的有限区域，相应的概率是应的概率是体积之比体积之比或或长度之比长度之比。思考思考：几何概型这种随机试验的模型有什么：几何概型这种随机试验的模型有什么特点？它与古典概型有什么区别联系？如何特点？它与古典概型有什么区别联系？如何求出几何概型的随机试验的概率？求出几何概型的随机试验的概率？例例1.取一根长度为取一根长度为30厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两端长度都不小于么剪的两端长度都不小于10厘米的概率？厘米的概率？例例2.如图所示，正方形如图所示，正方形
6、ABCD内的图形来自中国古代的太极图，内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机的取一点，则此点取自黑色部分的概心对称，在正方形内随机的取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？率是多少？例例3.在棱长为在棱长为2的正方体内随机的正方体内随机的取一个点，求该点恰好落在的取一个点，求该点恰好落在正方体内切球的概率？正方体内切球的概率？例例4.小小明明家家的的晚晚报报在在下下午午5 5：30306 6：3030之之间间的的任任何何一一个个时时间间随随机机地地被被送送到到，小小明明一一
7、家家人人在在下下午午6 6：00007 7：0000之间的任何一个时间随机地开始晚餐。之间的任何一个时间随机地开始晚餐。（1 1）你你认认为为晚晚报报在在晚晚餐餐开开始始之之前前被被送送到到和和在在晚晚餐餐开始之后被送到哪一种可能性更大？开始之后被送到哪一种可能性更大？（2 2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？转盘模拟：第一个转盘模拟晚报的到达转盘模拟：第一个转盘模拟晚报的到达 第二个转盘模拟开始晚餐第二个转盘模拟开始晚餐 五五.课堂小结，思维升华课堂小结，思维升华本节课你有什么收获？还有什么疑惑？本节课你有什么收获？还有什么疑惑？1 1、模模拟拟
8、方方法法（撒撒豆豆子子、随随机机数数、转转转转盘盘、计算机）的思想。计算机）的思想。2 2、用模拟方法计算不规则图形的面积、用模拟方法计算不规则图形的面积3 3、用模拟方法估计随机事件的概率、用模拟方法估计随机事件的概率4 4、几何概型的特征及其概率计算公式、几何概型的特征及其概率计算公式数学思想：类比、转化；模拟方法数学思想：类比、转化；模拟方法1.习题习题3-3 A组组.1 B组组.22.搜集蒲丰投针实验的资料，整理蒲丰投搜集蒲丰投针实验的资料，整理蒲丰投针实验计算圆周率近似值的方法针实验计算圆周率近似值的方法.六六.巩固知识，拓展视野巩固知识，拓展视野检测题1.（2016全国一卷）某公司
9、的班车在全国一卷）某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在发车，小明在7：50到到8：30之间到达发车站之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过车时间不超过10分钟的概率是（）分钟的概率是（）2 2.在腰长为在腰长为2 2的等腰直角三角形内任取一点，使得的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到三角形直角顶点的距离不大于该点到三角形直角顶点的距离不大于1 1的概率为多的概率为多少？少？3.3.在在1 1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出子，从中随机取出1010毫升，含有麦锈病种子的概率毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？是多少？