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1、模拟方法概率的应用成形的课件现在学习的是第1页，共17页问题问题1 1：如图所示在边长为：如图所示在边长为a a的正方形内有一个不规则的阴影部的正方形内有一个不规则的阴影部分，那么怎样求这阴影部分的面积呢？分，那么怎样求这阴影部分的面积呢？问题问题2:一个人上班的时间可以是一个人上班的时间可以是8:009:00之间的任一时刻，那么他在之间的任一时刻，那么他在8:30之之前到达的概率是多大呢？前到达的概率是多大呢？问题问题3:已知在边长为已知在边长为a的正方形内有一的正方形内有一个半为个半为0.5圆。向正方形内随机地投石头，圆。向正方形内随机地投石头，那么石头落在圆内的概率是多大呢？那么石头落在
2、圆内的概率是多大呢？带着上述的问题，我们开始学习新的内带着上述的问题，我们开始学习新的内容容模拟方法与概率的应用模拟方法与概率的应用现在学习的是第2页，共17页问题情境：问题情境：问题问题4 4：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为黑黑色、色、白色、蓝色、红色，靶心为黄色白色、蓝色、红色，靶心为黄色,靶面直径为靶面直径为122cm，靶，靶心直径为心直径为12.2cm，运动员在，运动员在70m外射假设射箭都能中靶，且外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的
3、概率有多大？122cm（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？射中靶面上每一点都是一个基本事件射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一这一点可以是靶面直径为点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任的大圆内的任意一点意一点.（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？现在学习的是第3页，共17页问题问题5:5:取一根长度为取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）试
4、验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？从每一个位置剪断都是一个基本事件从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置剪断位置可以是长度为可以是长度为3m的绳子上的任意一点的绳子上的任意一点.现在学习的是第4页，共17页问题问题6:有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物升，求小杯水中含有这个微生物的概率的概率.（1 1）试验中的基本事件是什么？）
5、试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物微生物出现位置出现位置可以是可以是1 1升水中的任意一点升水中的任意一点.现在学习的是第5页，共17页(1)(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；(2)(2)每个结果的发生的可能性大小相等每个结果的发生的可能性大小相等每个结果的发生的可能性大小相等每个结果的发生的可能性大小相等 l上面三个随机试验有什么共同特点
6、？上面三个随机试验有什么共同特点？对于一个随机试验对于一个随机试验,如果将每个基本事件理解为从某如果将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域个特定的几何区域D D内随机地投一点内随机地投一点,该点落在区域该点落在区域D D中每中每一个点的机会都一样一个点的机会都一样;而一个随机事件而一个随机事件A A的发生则理解的发生则理解为恰好落到区域为恰好落到区域D D内的某个指定区域内的某个指定区域P P中中.这里的区域这里的区域D D可以是可以是平面图形平面图形,线段线段,立体图形等立体图形等.用这种方法处理随用这种方法处理随机试验机试验,称为称为几何概型几何概型.现在学习的是第6页，共17页数学理论
7、：数学理论：将古典概型中的将古典概型中的基本事件的基本事件的有限性推广到无限性，有限性推广到无限性，而保留等可而保留等可能性，就得到几何概型能性，就得到几何概型古典概型的本质特征：古典概型的本质特征：1、基本事件的个数有限，、基本事件的个数有限，2、每一个基本事件都是等可能发生的、每一个基本事件都是等可能发生的几何概型的特点：几何概型的特点：（1 1）试验的所有可能出现的结果有无限多个）试验的所有可能出现的结果有无限多个（2 2）每个试验结果的发生是等可能的）每个试验结果的发生是等可能的古典概型与几何概型之间的联系古典概型与几何概型之间的联系:现在学习的是第7页，共17页试验试验1 1：取一个
8、矩形，在面积为四分之一的部分画上阴取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把影，随机地向矩形中撒一把芝麻芝麻（以数（以数100粒为例），粒为例），假设假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等相等.统计落在阴影内的统计落在阴影内的芝麻芝麻数与落在矩形内的总数与落在矩形内的总芝芝麻麻数，观察它们有怎样的比例关系？数，观察它们有怎样的比例关系？A分析分析:由于区域由于区域A的面积是正方形面的面积是正方形面积的积的14,因此大约有因此大约有14的芝麻的芝麻(25个个)落在阴影部分落在阴影部分A内内下面我将通过计算机做模拟
9、试验下面我将通过计算机做模拟试验,来验证我的分析的结果来验证我的分析的结果是否正确是否正确.现在学习的是第8页，共17页现在学习的是第9页，共17页落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数区域A的面积正方形的面积通过上述的试验通过上述的试验,不难得出不难得出下面的结论下面的结论:一般地一般地,在向几何区域在向几何区域D中随机地投一点中随机地投一点,记事件记事件A为为“该点落在其内部一个区域该点落在其内部一个区域d内内”,则事件则事件A发生的概率发生的概率为为:P(A)P(A)=区域d的面积(长度或体积)区域区域D D的面积的面积(长度或体积长度或体积)注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、
10、体积。Dd现在学习的是第10页，共17页用模拟方法估计圆周率的值用模拟方法估计圆周率的值yx01-11-1基本思想:先作出圆的外切正方形,再向正方形中随机地撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积比,由此得出 的近似值.正方形的面积=落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数 圆的面积问题：问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得的比如果正方形面积不变，但形状改变，所得的比例发生变化吗？例发生变化吗？每个事件发生的概率只与该事件区域的长度（面积或体积）成比例，与图形的形状无关。我国古代数学家祖冲之早在我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就
11、多年前就算出圆周率算出圆周率的值在的值在3.1415926和和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，之间，这是我国古代数学家的一大成就，请问你知道祖冲之是怎样算出请问你知道祖冲之是怎样算出的近似值的近似值的吗？的吗？现在学习的是第11页，共17页例例1 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于不多于1010分钟的概率。分钟的概率。解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟，事件，事件A A恰好恰好是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于5050
12、，6060时间段内，时间段内，因此由几何概型的求概率公式得因此由几何概型的求概率公式得P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6例题讲解：例题讲解：现在学习的是第12页，共17页例例2在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一上任取一点点M，求，求AM小于小于AC的概率的概率CACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A为为“AM小于小于AC”，答：答：AMAC的概率等于的概率等于结论
13、结论()试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域长度AP=现在学习的是第13页，共17页例例3.有一杯有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯个细菌，用一个小杯从这杯水中取出从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得可以看作是随机的，取得0.10.1升水可作为事件的区域。升水可作为事件的区域。解：取出解：取出0.10.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事件这一事件记为记为A,A,则则 结结论论()试验的所有可能出现的结果所构成的区域体
14、积构成事件A的区域体积=AP现在学习的是第14页，共17页例例4 4、小小明明家家的的晚晚报报在在下下午午5 5：30306 6：3030之之间间的的任任何何一一个个时时间间随随机机地地被被送送到到，小小明明一一家家人人在在下下午午6 6：00007 7：0000之之间间的的任任何何一一个个时时间间随随机机地地开始晚餐。开始晚餐。（1 1）你你认认为为晚晚报报在在晚晚餐餐开开始始之之前前被被送送到到和和在在晚晚餐餐开始之后被送到哪一种可能性更大？开始之后被送到哪一种可能性更大？现在学习的是第15页，共17页我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前
15、被送到的概率:用用两两个个转转盘盘来来模模拟拟上上述述过过程程，一一个个转转盘盘用用于于模模拟拟晚晚报报的的送送达达，另另一一个个转转盘盘用用于于模模拟拟晚晚餐餐，两两个个转转盘盘各各转转动动一一次次并并记记录录下下结结果果就就完成一次模拟。完成一次模拟。现在学习的是第16页，共17页如如果果小小明明家家的的晚晚报报在在下下午午5 5：50506 6：5050之之间间的的任任何何一一个个时时间间随随机机地地被被送送到到，小小明明一一家家人人在在下下午午6 6：00007 7：0000之之间间的的任任何何一一个个时时间间随随机机地地开开始晚餐。始晚餐。你你认认为为晚晚报报在在晚晚餐餐开开始始之之前前被被送送到到可可能能性性是是变大了还是变小了呢？变大了还是变小了呢？变小变小现在学习的是第17页，共17页