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1、5.2.2平行线的判定海口市第四中学 庞美华找出图中的平行线找出图中的平行线火车轨道海文大桥回顾1、什么叫做平行线？2、平行公理及推论是什么？3、请找出图中的同位角、内错角、同旁内角。提出问题如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？有没有更简单的方法呢？活动1我们曾经学过用直尺和三角尺画平行线，下面我们再来回顾一下这种方法，并思考在这个过程中三角尺起着什么作用？一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画ab 在画平行线的过程中，三角在画平行线的过程中，三角板实际上是保证了同位角的度板实际上是保证了同位角的度数不变。数不变。同位角相等，即 1=2 因此，得出猜想：因
2、此，得出猜想：同位角相等，两直线平行，即a/b观察思考，讨论交流12ab1.1和和 2是什么是什么位置关系的角？位置关系的角？2.在三角板移动的过程在三角板移动的过程中中1和和 2大小发生变大小发生变化了吗？化了吗？如图，三根木条相交成1、2，固定木条b、c，转动木条a，观察1、2满足什么条件时，直线a与b平行？活动2结论：当同位角不相等时，两直线不平行；当同位角相等时，两直线就平行baca2当当12时，时，逻辑推理，获得方法平行线的判定方法平行线的判定方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相，那么这两条直线平行 即：同位角相等，两直线平行。即：同位角相等，两直线平行。符号语言：1=2 (已
3、知已知)a/b a/b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）逻辑推理，获得方法探究1已知：如图，1=2，求证：a/b证明：证明：1=21=2 (已知已知)2=3 2=3(对顶角相等对顶角相等)1=31=3（等量代换）（等量代换）a a/b b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）ab213c两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行即：内错角相等，两直线平行即：内错角相等，两直线平行符号语言:1=2 (已知已知)a/b a/b（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）逻辑推理，获得方法平行线的判定方法平行线的判定方法探究2已知：如图，1+2
4、=180，求证：a/b逻辑推理，获得方法 ab213c4证明：方法证明：方法:（一）（一）1+2=1801+2=180(已知已知)2+3=1802+3=180 (邻补角的定义邻补角的定义)1=3 1=3(同角的补角相等同角的补角相等)a a/b b(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)方法：（二）方法：（二）1+2=1801+2=180(已知已知)2+4=1802+4=180(邻补角的定义邻补角的定义)1=41=4（同角的补角相等）（同角的补角相等）a/b a/b(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)平行线的判定方法平行线的判定方法逻辑推理，获得方法两直线被第三条直线所截，
5、如果同旁内角互补，那么这两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行两条直线平行即：同旁内角互补，两直线平行即：同旁内角互补，两直线平行即：同旁内角互补，两直线平行即：同旁内角互补，两直线平行符号语言符号语言:1+2=180(已知已知)a/b（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）归纳：平行线的判定方法归纳：平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。逻辑推理，获得方法运用新知，加深理解例题讲解例题讲解例1.如图，直线a、b被直线
6、所截，已知1115，2115，直线a、b平行吗？为什么？解：解：1115，2115（已知）（已知）12（等量代换）（等量代换）a/b（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）12ab例2.如图，在四边形ABCD中，已知B60，C120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？运用新知，加深理解解：解：B60，C120（已知）（已知）B+C180（等式的性质）（等式的性质）AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABDC 无法判定无法判定AD与与BC是否平行。是否平行。小试牛刀小试牛刀1.如图：B=D=45，C=135，问图中有哪些直线平行？并说明理由。运用新知，
7、加深理解ABCD答：答：AB/CD，AD/BC理由如下：理由如下：B=45，C=135（已知）（已知）B+C=180 AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理：同理：AD/BC2.如图：延长BC至E1）已知A+D=180，能判定哪两条直线平行？为什么？2）由B=DCE能判定AD/BE？为什么？3）请你添加一个适当的条件 ，使AD/BE？变式训练ABDCE学以致用学以致用运用新知，加深理解（1）如图：1=_（已知）AB/CE()2=（已知）CB/DF()1+5=180(已知）_/_()、ABFCDE132542内错角相等，两直线平行4同位角相等，两直线平行CEAF同
8、旁内角互补，两直线平行 运用新知，加深理解3.如图，在同一平面内，直线b、c均与直线a垂直，求证：b/c证明：方法一：证明：方法一：ba,caba,ca 3=4=90 3=4=90 b/c b/c（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）abc1234方法二：方法二：ba,caba,ca 1=4=90 1=4=90 1+4=180 1+4=180 b/c b/c（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。小结平行线的判定方法：平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。本节课你学习到了什么？你认为还有什么不懂的？4.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。课后作业1.基础练习基础练习 课本课本P174 1、2、42.提高题：如图，直线提高题：如图，直线a a，b b，c c被被m m所截，所截，1=2,1=31=2,1=3请问：请问：b b，c c相互平行吗？试着说明理由相互平行吗？试着说明理由abc123m