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1、13.5.2线段的垂直平分线 张张店店区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1 1单元导入 明确目标ABL实际问题实际问题2 2 在济青高速公路在济青高速公路L（淄博段）淄博段）的的同侧，有两个化工厂同侧，有两个化工厂A、B，为了便为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上
2、修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？济济 青青 高高 速速 公公 路路单元导入 明确目标学习目学习目标：标：1.理理解线段垂解线段垂直平分线的性质定理直平分线的性质定理及其逆定及其逆定理；理；2.理解并掌理解并掌握线段垂直平分线性质定理和逆定理握线段垂直平分线性质定理和逆定理的的证证明过程；明过程；3.会运用两个定理进行有关证明和计算。会运用两个定理进行有关证明和计算。单元导入 明确目标自学指导自学指导 合作探究合作探究PA=PBP1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点到这条线段两个端点的距离相
3、到这条线段两个端点的距离相等。这个命题成立吗？等。这个命题成立吗？1、动手操作、动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量量一量：一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？自主学习：阅读教材自主学习：阅读教材P94_952、这个命题的逆命题是什么？逆命题成立吗？、这个命题的逆命题是什么？逆命题成立吗？PACNMB已已知知：如如右右图图，MNABMNAB于于点点C C，AC=BC,AC=BC,点点P P为为MNMN上上任任意一点，连接意一点，连接PA,PB.PA,PB.求证：求证：PA=PBPA=P
4、BPCAPCB(SAS)PCAPCB(SAS)证明：证明：MNABMNAB 在在PCAPCA和和PCBPCB中中 PCA=PCB=90 PCA=PCB=90AC=BCAC=BCPCA=PCBPCA=PCBPC=PC(PC=PC(公共边公共边)PA=PBPA=PB大组汇报 教师点拨线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等大组汇报 教师点拨性质定理的逆命题是什么？性质定理的逆命题是什么？逆命题是否成立？逆命题是否成立？逆命题：逆命题：到线段两端距离相等的点在到线段两端距离相等的点在线段线段的垂的垂直直平分线
5、上平分线上.条件条件结论结论性质定理性质定理逆命题逆命题点点Q Q在线段在线段ABAB的的垂直平分线上垂直平分线上QA=QB点点Q Q在线段在线段ABAB的的垂直平分线上垂直平分线上QA=QBQACNMB大组汇报 教师点拨已知：已知：如右图，如右图，QA=QB.QA=QB.求证：点求证：点Q Q在线段在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。QACNMB证明：过点证明：过点Q Q作作MNABMNAB于点于点C C MNAB MNAB QCA=QCB=90 QCA=QCB=90 QCA QCA和和QCBQCB均为直角三角形均为直角三角形 在在RtQCARtQCA和和RtQCBRtQCB中中Q
6、A=QBQA=QBQC=QCQC=QC（公共边）（公共边）QCAQCB(HL)QCAQCB(HL)AC=BC AC=BC点点Q Q在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.大组汇报 教师点拨于是得到定理：于是得到定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上上大组汇报 教师点拨上述两条定理的关系：上述两条定理的关系：互为逆定理互为逆定理大组汇报大组汇报 教师点拨教师点拨例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段B
7、C的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 张张店店区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三
8、个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1 1单元导入 明确目标BAC巩固练习巩固练习 拓展提高拓展提高1、求作一点、求作一点P，使使它和到它和到ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1ABL实际问题实际问题2 2 在济青高速公路在济青高速公路L（淄博段）淄博段）的的同侧，有两个化工厂同侧，有两个化工厂A、B，为了便为了便于两厂的工人
9、看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？济济 青青 高高 速速 公公 路路单元导入 明确目标巩固练习巩固练习 拓展提高拓展提高2、如图、如图，在直线在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务1.1.已知已知CDCD为线为线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线线，E E为为直直线
10、线CDCD上一上一点点，AE=5cmAE=5cm，A=40A=40,BE=_,B=_.BE=_,B=_.A AB BC CD DE EF F40405cm5cm巩固练习 拓展提高2.2.在四在四边边形形ABCDABCD中，已知中，已知AB=AD,BC=DC,ACAB=AD,BC=DC,AC与与BDBD交于点交于点O,O,则则点点A A在在BDBD的的_线上线上，点点C C在在BDBD的的_线线上上,ACAC与与BDBD的关系是的关系是_A AC CD DB BO O巩固练习 拓展提高垂直平分垂直平分ACAC为为BDBD的垂直平分线的垂直平分线垂直平分垂直平分3.3.如如图图，在，在ABCABC
11、中，中，AB=ACAB=AC，DEDE是是ABAB的垂直平分的垂直平分线线，BCEBCE的周的周长为长为2424，BC=10BC=10，求，求ABAB的长。的长。DEABC分析分析 因为因为AB=ACAB=AC，所以求，所以求ABAB的长即求的长即求ACAC的长，的长，又因为又因为AC=AE+EC,AC=AE+EC,再根据再根据垂直平分线的性质定垂直平分线的性质定理理和题中的已知条件即可求出和题中的已知条件即可求出证明：证明：DEDE是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 EA=EB(EA=EB(垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理)BCEBCE的的周周长长=EB+BC+EC=20,BC=1
12、0=EB+BC+EC=20,BC=10 EB+EC=20-BC=20-10=10EB+EC=20-BC=20-10=10又又EA=EB EA=EB AC=EA+ECAC=EA+EC =EB+EC=10 =EB+EC=10AB=10AB=10垂直平分线的性质定理巩固练习 拓展提高4.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，BCBC边边上的垂直平分上的垂直平分线线MNMN经过经过点点A,A,求求证证:点点A A在在CDCD的垂直平分线上的垂直平分线上ACDBMN证明：连结证明：连结ACACBCBC边上的垂直平分线边上的垂直平分线MNMN经过点经过点A AAB=AC(AB=
13、AC(线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理)又又AB=ADAB=ADAC=ADAC=AD点点A A在线段在线段CDCD的垂直平分线上的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上段的垂直平分线上）巩固练习 拓展提高我们这节课需要重点掌握的两个定理我们这节课需要重点掌握的两个定理1.1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等2.2.其逆其逆定理：定理：到到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上课堂小结 单元回归2017年年11月月30日日