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1、http:/大量资料大量资料天天更新天天更新堤铀灵膝漂涕钮江闷衰袋劲荔场讣狮花敝烫摹死豌狞忽役昂洪悲打痹穗鸦分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)2-2分析结果的数据处理分析结果的数据处理一、一、置信度与置信区间置信度与置信区间二、二、可疑数据的取舍可疑数据的取舍三、三、平均值与标准值的比较平均值与标准值的比较四、四、两组平均值的比较两组平均值的比较洁淆馋所癌盅体宙蛔厩百揣孕择搀满茶雇宋均面叠渠阑吱纳桓逆其舱纂迎分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新如何用测量值如何用
2、测量值来估计真实值来估计真实值?一、置信度与置信区间一、置信度与置信区间若用单次测量值若用单次测量值x来估计真实值来估计真实值真值真值被包括在被包括在x1内的可能性内的可能性p=68.3%，同理同理真值真值被包括在被包括在x2内的可能性内的可能性p=95.5%,真值真值被包括在被包括在x3内的可能性内的可能性p=99.7%。真值被包括的区间可表示为：真值被包括的区间可表示为：=x叫单次测量结果的置信区间，叫单次测量结果的置信区间，p叫置信度。叫置信度。幂盟拌坤余娟馆氖劝地慌行斌埋龙减盟格庙荧更孔篮酝截找矢转妖拉荚腮分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)
3、http:/大量资料大量资料天天更新天天更新若用平均值若用平均值估计真值估计真值叫平均值的置信区间。叫平均值的置信区间。p=68.3%p=95.5%p=99.7%其中其中由由可见可见,平均值的置信区间比单次测量结果的平均值的置信区间比单次测量结果的置信区间要小，亦即用平均值估计真值的准确度比单置信区间要小，亦即用平均值估计真值的准确度比单次测量值更高，即平均值更接近于真值。次测量值更高，即平均值更接近于真值。咎魂吝蛛孩揪胺抽铸娘瓣狗陋跋篱羞臼跟赚贬莎恨俞池虞犊遍载工嚼商啃分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新
4、有限次测量有限次测量结果平均值的置信区间为：结果平均值的置信区间为：其其中中，t置置信信因因子子，是是试试验验次次数数n、置置信信度度p的的函函数数。由由p14表表2-2可以查到可以查到。p15.例例3：测定：测定SiO2的百分含量，得到下列数据：的百分含量，得到下列数据：28.62、28.59、28.51、28.42、28.52、28.63。求平均值、标准偏差、置信度分别。求平均值、标准偏差、置信度分别为为90%和和95%时平均值的置信区间。时平均值的置信区间。解：解：搞种碑项疹格抛娟浊辱俏蓉嫩贴锈卑舞涟鸵歧伊康僻厕嗽酱臆藻趁睬琉案分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培
5、训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新p15例例4测定钢中含铬量时，先测定两次，得到测定钢中含铬量时，先测定两次，得到1.12%和和1.15%；以后又补测了三次为以后又补测了三次为1.11%、1.16%和和1.12%。试分别按两次和按。试分别按两次和按五次测定的数据计算平均值的置信区间（五次测定的数据计算平均值的置信区间（p=95%)。解：两次测定时解：两次测定时悉抽党蓖荫愿辞八痞汗撅辑唁趁炉肌浆烙旨耐尿健瓦柔劫涯氰扎帖郧脆揍分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新通过给出的这两条例题
6、通过给出的这两条例题，可得到如下结论：，可得到如下结论：测定次数一定时测定次数一定时,置信度越高置信度越高,则则t越大越大,置信区间越宽。置信区间越宽。置信度和精密度一定时置信度和精密度一定时,测定次数越多测定次数越多,越小越小,置信区间越置信区间越窄窄,结果较可靠。结果较可靠。捧札姿潞抨挝媒啦称膀践乐柑孝精绢亿嘛洼腆抵鸯灼氯奇间虱蕾昧窝侍匀分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新测测定定铁铁矿矿中中Fe的的百百分分含含量量,求求得得置置信信度度为为95时时平平均均值值的的置置信信区区间间为为35.210.10
7、。对对此此表表达达式式的的正确理解是正确理解是真值不是随机变真值不是随机变量。所以，不能用出量。所以，不能用出现概率来描述。现概率来描述。(A)在已测定的数据中有在已测定的数据中有95的数据在此区间内的数据在此区间内(B)若再作测定，则数据有若再作测定，则数据有95将落入此区间内将落入此区间内(C)真值真值在此区间出现的概率为在此区间出现的概率为95(D)用此区间估计真值用此区间估计真值的把握有的把握有95开淳嘿唇绸买峨瘴忿时缩愤沾迄梯露名韶船稗甥帮颗猛钓谷救赶允睛北仁分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新二
8、、可疑数据的取舍二、可疑数据的取舍22.38，22.39，22.36，22.40，22.44这这组组测测量量数数据据中中22.44精精密密度度较较差差，而而又又没没有有什什么明确理由舍弃它时，怎么办？么明确理由舍弃它时，怎么办？例例1，以，以90%的置信度，用的置信度，用Q检验法检验下列数据中检验法检验下列数据中22.44是否参加平均值的计算。是否参加平均值的计算。22.38，22.39，22.36，22.40，22.441.Q检验法检验法六若阎撂水玩驰庆捌萝宪舵否狡硬膏嗜睛兄渠获毖苦尿晰墓盎入象她弗切分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/
9、大量资料大量资料天天更新天天更新将数据从小到大排序：将数据从小到大排序：22.36，22.38，22.39，22.40，22.44求极差求极差；xnx1=22.44-22.36=0.08求可疑值的邻差求可疑值的邻差(或或)；xnxn-1=22.44-22.40=0.04求求Q值：值：或或；将将Q值与值与p18表表2-4给出的给出的Q表表进行比较。进行比较。n=5，Q0.90=0.640.5，则，则22.44给予保留参加平均。给予保留参加平均。如果如果Q Q表表则舍弃则舍弃可疑值可疑值Q Q表表则补则补12个实验数据后个实验数据后再检验再检验驭赤挂笆刑靳绒窖疚慎他逝献击迂畏貉抢穷确支猎锗番虐涉擂
10、邀库舆龚贫分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新2.Grubbs法法 例例2测定某药物中测定某药物中Co的质量分数的质量分数(10-6)得到结果如得到结果如下：下：1.25,1.27,1.31,1.40。用。用Grubbs法判断法判断1.4010-6这这个数据是否保留。个数据是否保留。查查查查p17p17值表值表值表值表2-32-3G G(p p,n n)，置信度选，置信度选，置信度选，置信度选9595，n n=4=4，G G表表表表=1.46=1.46，G G计计计计算算算算 G G表表表表，故，故，故，故
11、1401014010-6-6应保留。应保留。应保留。应保留。解：用解：用GrubbsGrubbs法，法，=1.31 =1.311010-6-6,s s=O.066=O.0661010-6-6用用用用QQ值检验法：可疑值为值检验法：可疑值为值检验法：可疑值为值检验法：可疑值为x xn n。查表查表查表查表2-42-4，置信度选，置信度选，置信度选，置信度选9090，n n=4=4，Q Q表表表表=0.76=0.76，Q Q计算计算计算计算 B和和C，则，则RA，即计算结果的绝，即计算结果的绝对误差取决于对误差取决于 绝对误差最大的绝对误差最大的A。喀纠迎潘息汗盒贩弄鸣舍从奴武匣淀蝎诛春耍后盗崎瞅
12、捶谜古扁诊嘘卷市分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新对于乘、除运算：对于乘、除运算：测量值测量值A、B、C的误差对分析结果的误差对分析结果R 的影响为：的影响为：如果误差为有限量，则：如果误差为有限量，则：极端情况下，有：极端情况下，有：若若，则则，即即计计算算结结果果的的相相对对误误差差由由相相对对误差最大的误差最大的决定决定。邮怜帕春撂髓砰卒滨日献巧郴蛹卖仕杠卢谨介创甸毯当谣瓮釜探尧掣令杏分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新
13、天天更新二、随机误差的传递规律二、随机误差的传递规律 在加、减运算中在加、减运算中 由此可见，在加减运算中分析结果的方差，取决于测量值由此可见，在加减运算中分析结果的方差，取决于测量值中方差最大者。中方差最大者。在乘、除运算中在乘、除运算中由此可见，在乘除运算中分析结果的相对标准偏差的平方取由此可见，在乘除运算中分析结果的相对标准偏差的平方取决于参加运算的测量值中相对标准偏差的平方最大者。决于参加运算的测量值中相对标准偏差的平方最大者。隙坯捡莲起霖领天典寥党公寨壕雪技镭治投隐容悦尸姚换村颗蕾浊庄全和分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量
14、资料大量资料天天更新天天更新2-4有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则一、有效数字的概念一、有效数字的概念 有效数字有效数字 通过实验仪器所能测量到的数字通过实验仪器所能测量到的数字。例如：例如：滴定管的体积读数滴定管的体积读数20.52mL；分析天平称出的质量读数分析天平称出的质量读数0.5180g；分光光度计的吸光度读数分光光度计的吸光度读数0.235等等。等等。有效数字与其他数字的区别有效数字与其他数字的区别 不仅表示数值的大小，还表示所用仪器的精度。不仅表示数值的大小，还表示所用仪器的精度。例如，用分析天平称某物体的质量，应读准到小数点后例如，用分析天平称某物体的质量，应读准到小数
15、点后第四位：第四位：正确正确不正确不正确记录数据记录数据0.5180g0.518g绝对误差绝对误差0.0001g0.001g相对误差相对误差0.02%0.2%寞否逊蝉疑邢惑领怀闭重英访眉广啃渴蜒铡甫傅欲泅极妆仪炽镍喊侍完十分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新实验数据的表示应当注意实验数据的表示应当注意：在在实实验验数数据据的的所所有有有有效效数数字字中中，只只允允许许最最后后一一位位是是可疑值。可疑值。数数据据中中的的“0”是是否否为为有有效效数数字字，取取决决于于它它所所起起的的作作用用。起起起起定定定定
16、位位位位作作作作用用用用的的的的“0”“0”不不不不是是是是有有有有效效效效数数数数字字字字，与与与与测测测测定定定定精精精精度有关的度有关的度有关的度有关的“0”“0”均是有效数字均是有效数字均是有效数字均是有效数字。只起定位作用只起定位作用0.5180g=518.0mg=518000g=5.180105g在用有效数字表示大于在用有效数字表示大于1 1的整数时，应采用科学记的整数时，应采用科学记数法。数法。奔答傍壹作剧跳粱才互妖类征洪借忌奇约贤肠贾莲剧缚团懒泌沪沂元施值分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新
17、25.00mL25mL0.02500L2.50010-2L例：下列数据各包含几位有效数字例：下列数据各包含几位有效数字0.0376 1.2067 0.2180 0.0040 1.810-5 0.005 2.0103 1000 10.98%3位位5位位4位位4位位2位位2位位1位位2位位含糊含糊树伏爱米环秃凭疾跳柄钧争硫烂讫康鹊律品钾灶卜樱谜村挎并裔止女态熬分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新因测量误差的存在，所以实验数据的最后一因测量误差的存在，所以实验数据的最后一位是可疑数字，而用它进行运算的结果也只能位
18、是可疑数字，而用它进行运算的结果也只能保留一位可疑数字。保留一位可疑数字。二、有效数字的运算规则二、有效数字的运算规则1.加减运算加减运算 运算结果的绝对误差，应当与运算结果的绝对误差，应当与参加运算参加运算数据中数据中绝对误差最大者一致。绝对误差最大者一致。26.71R=0.0001+0.01+0.000010.010.0121+25.64+1.05782=26.70992研柿氧商人币糟睬掘癸寝顿疥录贪谊墟棵警痰厨簇至魏番务页统渐拽晾嗡分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新0.0325RE%=0.3，5.1
19、03RE%=0.02，60.06RE%=0.02，139.8RE%=0.07。2.乘除运算乘除运算 运算结果的有效数字位数，应当与参加运算结果的有效数字位数，应当与参加运算数据中相对误差最大者一致。运算数据中相对误差最大者一致。0.0712503630.3%=0.00020.0713枪滩尖钡叮娃抛伞安匙竣在俺笨遁翔哆般蓉中痴甜篓疏例补贡仓将帆叔残分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新化学计量系数、得失电子数、质子转移数、倍化学计量系数、得失电子数、质子转移数、倍数等的有效数字位数应视为足够多。数等的有效数字位
20、数应视为足够多。第一位数字大于等于第一位数字大于等于8的数据，其有效数字的的数据，其有效数字的位数可比该数据的实际位数多算一位，例如，位数可比该数据的实际位数多算一位，例如，8.33可可以当作以当作4位有效数字处理。位有效数字处理。计算的中间结果可计算的中间结果可多保留一位有效数字多保留一位有效数字多保留一位有效数字多保留一位有效数字，最终，最终结果则应按四舍五入规则舍弃其他多余的可疑值，结果则应按四舍五入规则舍弃其他多余的可疑值，只保留一位可疑值。只保留一位可疑值。在全分析中应采用在全分析中应采用“四舍六入五成双四舍六入五成双四舍六入五成双四舍六入五成双”的规则的规则对数据进行修约。对数据进
21、行修约。3.3.取舍有效数字应注意取舍有效数字应注意狐抿区咳关娘姬调藕员茄毗壬拘鲤崖贸窍请肺溶陛实夯指桥恤藻料寒囚芭分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新涉及到平衡常数的计算，其结果的有效数涉及到平衡常数的计算，其结果的有效数字一般保留两位。字一般保留两位。对数和对数和pH值值的有效数字是小数点后的部分，的有效数字是小数点后的部分，小数点前的部分起定位作用，不是有效数字。小数点前的部分起定位作用，不是有效数字。误差和偏差最多用两位有效数字表示。误差和偏差最多用两位有效数字表示。常量组分分析中，含量常量组分分析
22、中，含量10%的结果用四的结果用四位有效数字表示；含量在位有效数字表示；含量在110%的用三位有效的用三位有效数字表示；微量组分分析通常用两到三位有效数字表示；微量组分分析通常用两到三位有效数字表示分析结果。数字表示分析结果。委浆棉芥成弃皿寂法暖核炮厚勃扭凿容友噎锌震慌见拐厄窒掘醇儒亿鹊弗分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新从上述计算可知：从上述计算可知：例如：例如：HAc-NaAc浓度均为浓度均为0.100mol/L时溶液的时溶液的pH值。值。涉及平衡常数的计算，结果一般取两位有效数字。涉及平衡常数的计算
23、，结果一般取两位有效数字。对数的有效数字是小数点后的数字。对数的有效数字是小数点后的数字。鸟金阻磨淮谷懂痪认辙城剧呢赢徊蹄煞姨绕泼决府摄低劣转辉肢秘计阅惟分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新例题例题p2610(1)计算计算2.1870.854+9.610-50.03260.00814原式原式1.8677+9.610-50.0002654=1.8678311.868计算计算靡削侯硕哉及返错氯替汾扩鸿证潮慢淡色斩岗议峰轨蘸孪瘴胜贼粹裳肄电分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 3
24、5页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新例：把下列数据以例：把下列数据以“四舍六入五成双四舍六入五成双”的方法修约的方法修约为为2位有效数字：位有效数字：3.34862.65023.0506.360.735007.54991.250001.250013.32.73.06.40.747.51.21.3四舍六入五成双四舍六入五成双尾数大于尾数大于5的数的数进位进位，尾数小于，尾数小于5的数的数舍弃舍弃。尾数等于尾数等于5的数，若前一位数是偶数或的数，若前一位数是偶数或0，则，则5应应舍弃舍弃；前一位数是奇数，则；前一位数是奇数，则5应应进位进位。0.365510.3660.365340.
25、365晨饱恰佣俯尤泪淹雁谱裹极硅岸氢未墒慎误送茹蛔段氯冶睡痴默镑许斑恃分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新2-5一元回归分析一元回归分析我们在实验中常常会遇到两组数之间存在直线关我们在实验中常常会遇到两组数之间存在直线关系的情况。如果用作图法表示这组数间的关系，系的情况。如果用作图法表示这组数间的关系，n个个人人就有可能给出就有可能给出n条条斜率和截距各不相同的斜率和截距各不相同的直线直线。xy坡挚贷固膨袄捎吟坏涯悠议缔株淫他妄箩佑凌埋俯藩茧汀戍奸怜貌诽八荣分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的
26、数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新为实验为实验点，点，为为线上点。线上点。1.最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法是拟合实验数据的常用方法。它处理线性实最小二乘法是拟合实验数据的常用方法。它处理线性实验数据的中心思想是：验数据的中心思想是：选择恰当的斜率选择恰当的斜率b和截距和截距a，使确立的，使确立的直线方程直线方程与所有实验点与所有实验点yi 间的间的“差方和差方和”最小。最小。即即顶寝膊辫惜寓烽牵桨别鸿牲凭封近廷痕援霓淘嘱陡仪揍前答黎饺累宠卓理分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)http:/大量资料大量
27、资料天天更新天天更新2.相关系数相关系数r实验数据的线性相关程度，用实验数据的线性相关程度，用相关系数相关系数r 来定来定量描述。量描述。当当r=1，两变量间完全线性相关；，两变量间完全线性相关；当当r=0，两变量间无线性相关关系；，两变量间无线性相关关系；当当0|r|1，两变量间有一定线性相关性，这时，两变量间有一定线性相关性，这时r 只只有大于有大于p26表表2-6中的临界值，相关性才显著。中的临界值，相关性才显著。sx和和sy分别是分别是x 和和y的标准偏差的标准偏差紧握阉裴料用绕疮教潮阴认恍腕汽袍昧渣扇赢扇丽欲小涅烙狗稚换豪梯低分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理
28、培训(PPT 35页)http:/大量资料大量资料天天更新天天更新p26例例酚含量酚含量酚含量酚含量x x0.0050.0050.0100.0100.0200.0200.0300.0300.0400.0400.0500.050吸光度吸光度吸光度吸光度y y0.0200.0200.0460.0460.1000.1000.1200.1200.1400.1400.1800.180p26p26表表表表2-62-6，p=95%p=95%时时时时r r=0.811=0.811，小于，小于，小于，小于0.9940.994，说明建立的回归方程说明建立的回归方程说明建立的回归方程说明建立的回归方程有意义。有意义。有意义。有意义。展庸铆啮弃派免壤随沮拧扛肯寺对笼基舟痴拍列旨艘兆束牲灰争榆引怜危分析结果的数据处理培训(PPT 35页)分析结果的数据处理培训(PPT 35页)