《新教材人教B版高中数学必修第二册46函数的运用（二）ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材人教B版高中数学必修第二册46函数的运用（二）ppt课件.pptx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.6 4.6 函数的应用（二）函数的应用（二）第四章第四章 指数函数指数函数、对数函数与幂函对数函数与幂函数数因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系，因此指数函数、对数函数和幂函数有着广泛的应用，下面举例说明。典型例题例1 有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息何为f(x)元.（1）写出f(x)的解析式；（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？解：（1）不难看出，f(1)=a+ar=a（1+r），f(2)=a（1+r）+a（1+r）r=a(1+r)f(3)=a
2、(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r).因此 f(x)=a(1+r)x ,xN*.（2）由f(x)2a,可解得 x 设不小于 的最小整数为 ,则至少要经过 期后,本息和才能不小于本金的2倍.由例1的(2)可以得到银行业中经常使用“70原则”：因为ln20.69315，而且当r比较小时，ln（1+r）r，所以 即利率为r时，本息和大约要 期才能“倍增”（即为原来的2倍）。例如，当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增”典型例题例2 按照国务院关于印发十三五”节能减排综合工作方案的通知（国发201674号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要此20
3、15年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放总量最大值为f（t）万吨.（1）求f（t）的解析式：（2）求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）.解：（1）设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为r，因为f(0)表示2015年的排放总量，所以由题意可知f（t）=f(0)又因为 f（5）=1580，f（5）=f(0)(1-15%)，所以f（0）=，1-r=，从而 f（t）=，t=0，1，2，3，4，5.（2）由（1）可知f（4）1632因此2019年全国二氧化硫
4、排放总量要控制在1632万吨以内.典型例题例3 已知某地区第一年的经济增长率为a（a0,1且a为常数），第二年的经济增长率为x（x0），这两年的平均经济增长率为y，写出y与x的关系，并求y的最小值.解：根据题意有 (1+a)(1+x)=(1+y)2,从而有y=显然，上述函数是增函数，因此x=0时，y有最小值 .例4 人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强调为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有 f（x）=10lg（1）求等级为0dB的声音的强度；（2）计算出90dB的声音和60dB的声音强度之比.解：（1）由f（x）=0，
5、即10lg =0可得x=1 .因此等级为0dB的声音强度为1 .（2）设f（）=90，则 10lg =90解得 =设f（）=60，同理可得 =因此所求强度之比为 1000 值得注意的是，由例4的（2）可以看出，90dB的声音强度是60dB的声音强度的1000倍.实际上，60dB是一般说话的声音等级，而很嘈杂的马路的声音等级为90dB.为了保护听力，人所处的环境，声音一般不宜长时间超过90dB.习题1某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是()A600元 B50%C.D.1、解析：选C.设6年间平均增长率为x，则有1200(1x)
6、64 800，解得x 习题2“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由xat5t2确定已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为_米2、解析：由xat5t2且t2时，x100，解得a60.所以x60t5t2.由x5t260t5(t6)2180，知当t6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米答案：180 习题3某游乐场每天的盈利额y元与销售的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图像解决下列问题：(1)求y与x的函数解析式；(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？3、解析：(1)由图像知，可设ykxb，x0，200时，过点(0，1 000)和(200，1 000)，解得k10，b1 000，从而y10 x1 000；x(200，300时，过点(200，500)和(300，2 000)，解得k15，b2 500，从而y15x2 500，所以y 10 x1 000；x(0，200 15x2 500；x(200，300(2)每天的盈利额超过1 000元，则x(200，300，由15x2 5001 000得，x ，故每天至少需要卖出234张门票