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1、9 9.1 1.1 1简单随机抽样简单随机抽样9 9.1 1.2 2分层随机抽样分层随机抽样9 9.1 1.3 3获取数据的途径获取数据的途径9.1 随机抽样9 9.2 2.1 1总体取值规律的估计总体取值规律的估计9 9.2 2.2 2总体百分位数的估计总体百分位数的估计9 9.2 2.3 3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计9 9.2 2.4 4总体离散程度的估计总体离散程度的估计9.2 用样本估计整体第九章 统计知识点一、随机抽样中的基本概念1.全面调查(普查):像人口普查一样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.(1)总体:在一个调查中,我们把调查对象的全体称为
2、总体.(2)个体:组成总体的每一个调查对象称为个体.2.抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.(1)样本:我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.(2)样本量:样本中包含的个体数称为样本量.(3)样本的观测数据:调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.9 9.1 1.1 1简单随机抽样简单随机抽样3.微练习某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是()A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D
3、.样本量是100解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本量是100,故只有D正确.答案:D知识点二、简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1n39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码
4、对应的零件即是抽取的样本个体.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟利用随机数表进行抽样的注意点(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取,如:编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先定好.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号.(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03474
5、37386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030解析:从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是6
6、50,第四个数字是267,符合题意.答案:227,665,650,267探究一探究二探究三素养形成当堂检测抽签法的实际应用抽签法的实际应用典例某电视台举办跨年晚会,邀请20名相声演员、小品演员、歌唱演员演出,其中从30名歌唱演员中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的演员,并确定他们的表演顺序.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:第一步,先确定演员:(1)将30名歌唱演员从01到30编号,然后在相同的纸条上写上这些编号,制成号签,然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌唱演员参加演出;(2)运用
7、相同的办法分别从18名小品演员中选出6人,从10名相声演员中选出4人.第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条制成20个号签,上面写上01到20这20个数,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,抽到的号签上的数就是这位演员的演出顺序.方法点睛分两步进行,先用抽签法选出20名演员,再用抽签法,排出演出顺序.探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10台手机中逐
8、个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号,对编号进行随机抽取)探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与简单随机抽样要求总体中的个体数有限不相符,故不属于简单随机抽样;选项B中,一次性抽取与逐个抽取是等价的,故属于简单随机抽样;选项C中,不是为了反映总体情况而进行的抽样,故不属于简单随机抽样;选项D符合简单随机抽样的要求.答案:AC探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为()A.0.4B.0.5 C.0.6D.解析:在简单随机抽样中每个个体
9、被抽到的机会相等,故可能性为=0.4.答案:A探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14 D.19解析:从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去)
10、,14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为:08,02,14,19,01,32,第5个红色球的编号为01.答案:A探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.某地有200人参加自学考试,为了了解他们的成绩,用简单随机抽样方法从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.4,则这个样本的容量是.解析:设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.4,解得n=80.答案:80探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下:180,158,170,185,189,18
11、0,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为.解析:根据题意,可用样本均值近似估计总体均值答案:1779 9.1 1.2 2分层随机抽样分层随机抽样9 9.1 1.3 3获取数据的途径获取数据的途径知识点一、分层随机抽样1.分层随机抽样的定义一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样
12、中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.2.分层随机抽样中重要的关系式在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.我们用X1,X2,XM表示第1层各个个体的变量值,用x1,x2,xm表示第1层样本的各个个体的变量值;用Y1,Y2,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1,y2,yn表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和样本平均数分别为微思考某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽
13、取1%的学生进行调查,为了抽样方便,能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%?你认为应当怎样获取样本才更为合理?提示:不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次按人数比例进行分层随机抽样.微练习(1)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是.答案:分层随机抽样(2)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本
14、,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为、.答案:151020知识点二、获取数据的途径获取数据的途径微思考下图是国家对某沙漠地区植树面积计划的统计图.(1)图中的树高表示什么?从图中能获得哪些信息?(2)各年份约种树多少万亩?(3)若每人每年平均植树10亩,在各时间段需要多少人?提示:(1)树高表示植树亩数,从图上看,植树面积一年比一年多.(2)2015年种树约50万亩,2016年种树约75万亩,2017年种树约100万亩,2018年种树约150万亩,2019年种树约200万亩.(3)2015年需5万人,2016年需7.5万人,2017年需10万人,2018年需15万人,2019年需20万人.
15、探究一探究二探究三素养形成当堂检测分层随机抽样的概念分层随机抽样的概念例1某校有1700名高一学生,1400名高二学生,1100名高三学生.高一数学兴趣小组欲采用分层随机抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查,则下列说法正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大B.高三学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最小D.每名学生被抽到的可能性相等解析:在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.故每名学生被抽到的可能性相等,故选D.答案:D探究一探究二探究三素养形成当堂检测例2(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;(2)某社区有1200户家庭,其中高收入家庭420户,中等收入家
16、庭470户,低收入家庭310户,为了调查该社区购买力的某项指标,要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本.上述问题中,各自宜采用什么抽样方法?分析抽样方法的确定要依据总体的构成、总体的容量以及样本容量等综合考虑,把握住各种抽样方法的特征是解决此类问题的关键.解:(1)采用抽签法,因为总体容量较小,宜采用抽签法.(2)采用分层随机抽样,因为购买力与收入有关,社区中家庭收入层次明显,宜采用分层随机抽样.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则(1)前提:分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.(2)遵循的两个原则
17、:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本量与每层的大小成比例.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层随机抽样解析:从男生500人中任意抽取25人,从女生400人中任意抽取20人,每层的样本量与层的大小成比例,因此用的是分层随机抽样.答案:D探究一探究二探究三素养形成当堂检
18、测变式训练2为了保证分层随机抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求()A.每层的个体数必须一样多B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足ni=n(i=1,2,k),其中k是层数,n是样本容量,Ni是第i层所包含的个体数,N是总体容量D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制解析:每层的个体数不一定都一样多,故A错误;由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体,从总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,故B错误;对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的,故C正确;每层抽取的个体数是有限制的,
19、故D错误.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测分层随机抽样中的相关计算问题分层随机抽样中的相关计算问题例3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212 D.2012答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?
20、探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其他人员有120人.为了解职工收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6解析:由题意知有各种职称的人数和其他人员的人数之比为160320200120=4853,所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为答案:D探究一探究二探究三素养形成当堂检测数据的获取与调查方案的设计数据的获取与调
21、查方案的设计例4为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是三名学生设计的方案:学生甲:我把这张月用水量调查表放在互联网上,只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样,就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量.学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量调查表,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量.学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给这些住户打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗?为什么?你有何建议
22、?探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况,它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能准确地获得平均每户居民的月用水量.学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,可以准确地得到平均每户居民的月用水量.学生丙的方法是随机抽样.如果该小区的每户居民都装有电话,建议用随机抽样方法获得数据,即用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果.反思感悟分析各个方案是否合理,要从各方案中所得的样本是否具有代表性及获取样本的工作量大小两个方面来考虑.探究一探究二探究三素养形成当堂检测分层随机抽样中对于不能整除的实际
23、问题的方案设计分层随机抽样中对于不能整除的实际问题的方案设计典例1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.先从老年人中剔除1人,再用分层随机抽样D.以上三种方法均合适探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测典例2某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000,其中持各种态度的人数如下表所示:电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?很喜爱喜爱一般不喜爱24
24、35456739261072探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛(1)设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性,因此在设计抽样方法时,要充分利用对总体情况的已有了解.对于具有明显层次的总体,分层随机抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.在各层抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法,并且注意当不能整除时,要么先进行剔除个别个体,要么进行近似计算.探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)分层随机抽样实施的五个步骤:将总体按一定标准进行分层;在每一层进行抽样(可用简单随机抽样);最后将每一层抽取的样本汇总成总样本
25、.探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为347,现在用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则样本容量n为()A.50B.60C.70 D.80解析:由分层随机抽样方法得n=15.解得n=70.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状况,现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中,青年教师有30人,则该样本中的老年教师人数为()A.10B.12C.18 D.20解析:设该样本中的老年教师人数为x,由分层随机抽样的特点得,解得x=1
26、2.故选B.答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.某学校有老师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了40人,则n的值是()A.96B.192 C.95 D.190答案:A探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生,从高三抽取名学生,每名学生被抽到的可能性(填“相等”或“不相等”).答案:1520相等探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.某学校有在编人员160人,其中行
27、政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育主管部门为了解该校对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种抽样方法抽取,并简述抽样过程.解:采用分层随机抽样抽取.某校有160名教职工,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,行政人员,教师,后勤人员抽取的比例应为1611232,即172.抽取一个容量为20的样本中,行政人员应抽取2人,教师应抽取14人,后勤人员应抽取4人.先对112名教师进行编号为000,001,111,然后用随机数法抽取14人,同理在行政人员中抽2人,后勤人员中抽4人,这样就得到一个容量为20的样本.9 9.2 2.1 1总体取值规律的估计
28、总体取值规律的估计9 9.2 2.2 2总体百分位数的总体百分位数的估计估计9 9.2 2.3 3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计9 9.2 2.4 4总体离散程度的估计总体离散程度的估计9.2 用样本估计整体知识点一、频率分布表为了能直观地显示样本的频率分布情况,通常将分组、频数累计、频数、频率列在一张表中,这张表叫做频率分布表.名师点析列出一组样本数据的频率分布表的基本步骤第一步,求极差.第二步,决定组距与组数.第三步,将数据分组.第四步,列频率分布表.微思考什么叫频数与频率?提示:将一批数据按要求分为若干个组,各组内数据的个数叫做该组的频数.每组数据的频数除以样本容量得到的商叫做该组
29、数据的频率.频率反映各个小组数据在样本中所占比例的大小.知识点二、频率分布直方图为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来,常画出频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组、纵轴表示各组,以各个组距为底,以为高,画成小长方形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.点析画频率分布直方图的步骤微练习(1)在样本频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形的面积之和的,已知样本量是80,则该组的频数为()A.20B.16C.30D.35解析:设该组的频数为x,则其他组的频数之和为4x,由样本量是80,得x+4x=80,解得x=16,即该组的频数为16,故选B.答案:B(2)判断下列说法是否正确,正
30、确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.频率分布直方图中的纵轴表示频率.()频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率.()频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1.()答案:知识点三、第p百分位数一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=np%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.微练习
31、(1)数据1,3,8,5的中位数是,第50百分位数是,第75百分位数是.答案:446.5(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.任何一组数据的第50百分位数与中位数的值是相同的.()第25百分位数也可以称为第一四分位数或上四分位数.()答案:探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测频率分布直方图的绘制频率分布直方图的绘制例1某省为了了解和掌握某年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)估计该省考生数学成绩在100,120)
32、分之间的比例.分析先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数,然后按频率分布直方图的画法绘制图形.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:100个数据中,最大值为135,最小值为80,极差为135-80=55.取组距为5,则组数为=11.(1)频率分布表如下:探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测注:表中加上“频率/组距”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分布直方图的纵坐标.(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示.(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在100,120)分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,
33、据此估计该省考生数学成绩在100,120)分之间的比例为60%.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟绘制频率分布直方图的关注点(1)在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:(2)组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况与频数如下:10.75,10.85),3;10.85,10.9
34、5),9;10.95,11.05),13;11.05,11.15),16;11.15,11.25),26;11.25,11.35),20;11.35,11.45),7;11.45,11.55),4;11.55,11.65,2.(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图;(3)根据上述图表,估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几;(4)估计数据小于11.20的可能性是百分之几.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(1)频率分布表如下:分组频数频率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.
35、1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合计1001.00探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图:探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(3)由上述图表可知数据落在10.95,11.35)范围内的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率,设为x
36、,则(x-0.41)(11.20-11.15)=(0.67-0.41)(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,即x=0.54,从而估计数据小于11.20的可能性是54%.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测对折线图、扇形图、条形图的识读对折线图、扇形图、条形图的识读例2某中学初中部共有120名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.128B.144C.174D.167分析根据女教师的百分比,分别计算初中部和高中部女教师的人数即可.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:初中部女教师的人数为12070%=84,高中部女教师的人数为1
37、50(1-60%)=15040%=60,则该校女教师的人数为84+60=144.答案:B反思感悟对于折线图、扇形图、条形图一定要注意每种图示的作用和含义,其次要看清所标记数据和单位,最后要抓住各种图示中所体现的信息“密码”.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布扇形图、从事该行业岗位分布条形图,如图所示.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测给出下列三种说法:该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%;该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为()
38、A.0B.1C.2D.3解析:在中,由该行业从业者学历分布扇形图知该高科技行业从业人员中学历为博士的占55%,故正确;在中,由从事该行业岗位分布条形图知该高科技行业中从事技术岗位的人数占39.6%,超过总人数的30%,故正确;在中,由题中的两个图无法得到从事运营岗位的人员主要是本科生,故错误.故选C.答案:C探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测频率分布直方图中的相关计算问题频率分布直方图中的相关计算问题例3在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()A.210B.205 C.200D.195分析由频率分布直
39、方图先求出在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率,由此能求出在该次测验中成绩不低于100分的学生人数.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)10=0.4,在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为5000.4=200.故选C.答案:C探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟频率分布直方图中相关计算的求解策略(1)因为小长方形的面积=组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直
40、方图中,各小长方形的面积之和等于1.(4)在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究在例3中若将“不低于100分”改为“不高于120分”结论又如何?解:由图可知成绩不高于120分的频率为1-0.00610=1-0.06=0.94.满足要求的学生人数为5000.94=470.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率;(2)求样本量;(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06,求在18
41、,33)内的频数.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:由样本频率分布直方图可知组距为3.(3)在12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在12,15)内的频率为0.06,故样本在15,33)内的频数为50(1-0.06)=47.又因为在15,18)内的频数为8,故在18,33)内的频数为47-8=39.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测总体百分位数的应用总体百分位数的应用例4有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.解:(1)i=50%11=5.5,
42、第50百分位数是第6项的值3520.(2)i=0.7511=8.25,第75百分位数是第9项的值,即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=np%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练4为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,
43、130上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:由题意知分别落在各区间上的频数为在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在110,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间100,110)上,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测频率分布直方图的实际应用频率分布直方图的实际应用典例某校在5月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制作评比,规定作品上交的时间为5月1
44、日到31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长方形的高的比为234641,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多,有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件,2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x,x.设参加评比的作品总数为a件,故本次活动共有60件作品参加评比.(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多,共有6x5a=18(件)
45、.(3)第四组和第六组上交的作品数分别为18件,3件,所以第六组的获奖率较高.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测方法点睛(1)根据条件,从左到右各长方形的高的比为234641,第三组的频数为12,计算参加评比的作品总数;(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多,再由本组的频率计算频数;(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数,再计算获奖率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测1.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25
46、,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140解析:自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故人数为2000.7=140,选D.答案:D探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.某公司2018年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有()A.56万元B.65万元C.91万元D.147万元探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:B探究一探究二
47、探究三探究四素养形成当堂检测3.对“小康县”的经济评价标准如下:年人均收入不小于7000元;年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人,调查数据如下:年人均收入/元0200040006000800010000 12000 16000人数/万人63556753则该县()A.是小康县B.达到标准,未达到标准,不是小康县C.达到标准,未达到标准,不是小康县D.两个标准都未达到,不是小康县探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:由图表计算可知全县年人均收入为7050元7000元,达到了标准;全县年人均食品支出为2695元,而年人均食品支出占收入的100%38.2%35%,未达到标准,所以不
48、是小康县.故选B.答案:B探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测4.已知有8个样本数据分别为4,7,8,11,13,15,20,22,则估计该组数据的总体的第三四分位数为.答案:17.5探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测5.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:则样本数据落在10,40)上的频率为.解析:样本数据落在10,40)上频数为13+24+15=52.则样本数据落在10,40)上的频率为=0.52.答案:0.52分组0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数12132415161379 9.2 2.3 3总体集中趋势的
49、估计总体集中趋势的估计9 9.2 2.4 4总体离散程度的估计总体离散程度的估计知识点一、众数、中位数、平均数1.众数(1)定义:一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.(2)特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.2.中位数(1)定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.(2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.3.
50、平均数(1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x1,x2,xn的(2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时的可靠性降低.点析三种数字特征的优缺点名称优点缺点众数(1)体现了样本数据的最大集中点;(2)容易得到(1)它只能表达样本数据中很少的一部分信息;(2)无法客观地反映总体特征中位数(1)不受少数几个极端数据,即排序靠前或靠后的几个数据的影响;(2)容易得到,便