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1、第第1课时课时：向量的加法：向量的加法复习回顾复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向 是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。我们知道，实数有了运算，威力无穷向量是否能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用
2、下面先学习向量的加法一、一、创设问题情境，明确研究对象创设问题情境，明确研究对象问题1 位移、力是向量，它们可以合成我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的运算我们先来看一个与位移有关的问题如图，某质点M从点A经过点B到点C，质点M的位移如何表示？ABC一、一、创设问题情境，明确研究对象创设问题情境，明确研究对象问题2 由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则向量加法三角形法则的物理模型二、二、借助背景，得出概念借助背景，得出概念
3、对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？baBba+baA首首尾尾相相接接首首尾尾连连O二、二、借助背景，得出概念借助背景，得出概念已知向量a和b，在平面内任取一点O，作 则向量 叫做a和b的和，记作a+b即a+b=问题3 对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？请看下面的问题：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？三、三、多角度多角度思考思考，优化优化认知认知BOACa+bab 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形向量加法的平行四边形法则法则力的合成可以看作向量加法平行四
4、边形法则的物理模型三、三、多角度多角度思考思考，优化优化认知认知 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作OACB，则以O为起点的向量 （OC是OACB的对角线），就是向量a与b的和bbaba三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:ACBa+bBOACa+bb尾首顺次相接尾首顺次相接首指向尾为和首指向尾为和起点相同，两边平行起点相同，两边平行同一起点，对角为和同一起点，对角为和一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。问题4 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？四、四、辨析两种加法法则的一致性辨析两种加法法则的一致性对于零向量与任一向量对
5、于零向量与任一向量我们规定我们规定a注：向量的加法运算结果还是向量注：向量的加法运算结果还是向量例1 如图，已知向量a，b，求作向量a+b五、五、明确向量加法的作图方法，理解其几何意义明确向量加法的作图方法，理解其几何意义作法1：在平面内任取一点O，作 则 作法2：在平面内任取一点O，作 以OA，OB为邻边作OACB，连接OC，则 追问：在向量加法的作图中，你认为用三角形法则作图应注意什么？用平行四边形法则作图呢？在向量加法作图时，向量起点可以在平面上任意选取，用向量的三角形法则作图时，两个向量首尾相连；而用平行四边形法则作图时应强调向量的起点放在一起；当两个向量共线时，采用三角形法则作两个向
6、量的和五、五、明确向量加法的作图方法，理解其几何意义明确向量加法的作图方法，理解其几何意义ABC(1)同向(2)反向ABC探究1：如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量 吗？六、六、联系对比，巩固联系对比，巩固新知新知1 1、不共线、不共线oAB探究2：结合例1，探索 的关系。六、六、联系对比，巩固联系对比，巩固新知新知2 2、共线共线(1)同向(2)反向六、六、联系对比，巩固联系对比，巩固新知新知BCDABCDA是否成立？是否成立？探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？六、六、联系对比，巩固联系对比，巩固新知新知ABCaba|ab|a
7、|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当a与b反向时取等号六、六、联系对比，巩固联系对比，巩固新知新知问题6 请你用文字语言、符号语言、图形语言分别描述如何求两个向量的和六、六、联系对比，巩固联系对比，巩固新知新知首首尾尾顺顺次次相相连连已知向量a和b，在平面内任取一点O，作则向量 叫做a和b的和，记作a+b即a+b=以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作OACB，则以O为起点的向量 （OC是OACB的对角线），就是向量a与b的和问题7 从代数运算的角度理解，向量的加法是一种新的运算，定义了一种新的运算，自然要研究其运算律的问题类比数的加法的运算律，你
8、认为向量的加法是否也有运算律？先猜测有哪些运算律，再说明理由七、七、从定义出发，研究向量加法的运算律从定义出发，研究向量加法的运算律（1）（2）满足交换律满足结合律七、七、从定义出发，研究向量加法的运算律从定义出发，研究向量加法的运算律例例2 如图，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A地出发，航行的速度的大小为15 km/h，方向为垂直于对岸的方向，同时江水的速度为向东6 km/h（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1）八、八、向量加法的简单应用向量加法的简单应用九、课堂练习九、课堂练习教科书第10页的练习习题6.2的第1，2，3题，第4题的前三小题十、布置作业十、布置作业目标目标检测检测设计设计1下列结论一定正确的是（）（A）在ABC中，（B）向量a的大小为2，向量b的大小为3，则向量a+b的大小为5 （C）（D）|a+b|=|a|+|b|2某人在静水中游泳，速度为 km/h，水流的速度为9 km/h他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为_度 3一汽船从正西方向航行5 km，又向正南方向航行12 km，求汽船两次位移的合位移的大小和方向（精确到1）再再 见见