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1、第一章第一章 勾股定理勾股定理1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理第第1 1课时课时 认识勾股定理认识勾股定理北师大版八年级数学上册1课堂讲解u勾股定理勾股定理u勾股定理与图形的面积勾股定理与图形的面积2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升相传相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？看看你能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？的面
2、积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定理吧！让我们一起探索这个古老的定理吧！1知识点勾股定理勾股定理知知1 1导导我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的，较长的直角边称为直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1称为称为“弦图弦图”，最早是由，最早是由三国时期的数学家赵爽在为三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.弦弦股股勾勾图图1知知1 1导导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图图2-2(1)观察图观察
3、图2-1正方形正方形A中含有中含有个个小方格，即小方格，即A的面积的面积是是个单位面积个单位面积.正方形正方形B的面积是的面积是个单位面积个单位面积.正方形正方形C的面积是的面积是个单位面积个单位面积.99918知知1 1导导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图图2-2 分分“割割”成成若干个直角边为若干个直角边为整数的三角形整数的三角形=18(单位面积单位面积)S正方形正方形c知知1 1导导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图图2-2(2)在图在图2-2中，正方形中，正方形A，B，C中各含
4、有多少个小方格？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？(3)你能发现图你能发现图2-1中中三个正方三个正方形形A，B，C的面积之间有的面积之间有什么关系吗？什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积之和等于的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.知知1 1导导A AB BC Ca ac cb bS SA A+S SB B=S SC C观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b b2 2=c c2 2知知
5、1 1讲讲a a2 2+b b2 2=c c2 2a ac cb b直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)知知1 1讲讲定义：定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用如果用a，b和和c分别表示直角三角形的两直角边分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么和斜边，那么a2b2c2.数学表达式：数学表达式：在在RtABC中，中，C90，ABc，ACb，BCa，则，则a2b2c2.知知1 1讲讲例例1在在RtABC中，中，C90，AB10cm，B
6、C8cm，求，求AC的长的长解：解：由题意易知，由题意易知，AC2BC2AB2，所以所以AC2AB2BC21028236.所以所以AC6cm.总 结知知1 1讲讲利用勾股定理求直角三角形边长的方法：利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般都要经过一般都要经过“一分二代三化简一分二代三化简”这这“三步曲三步曲”：即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；二即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；二代：代入代：代入a2b2c2；三化简；三化简知知1 1练练1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，则下列关于，则下列关于a，b，c的关系
7、式中不正的关系式中不正确的是确的是()Ab2c2a2Ba2c2b2Cb2a2c2 Dc2 2a2b2C知知1 1练练2(中考中考淮安淮安)如图，在边长为如图，在边长为1个单位长度的小正个单位长度的小正方形组成的网格中，点方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段都是格点，则线段 AB的长度为的长度为()A5B6C7D25A2知识点勾股定理与图形的面积勾股定理与图形的面积知知2 2讲讲例例2新疆新疆如图，分别以直角三角形的三边为直径如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积作半圆，其中两个半圆的面积S1，S22，则，则S3_知知2 2讲讲导引：导引：如图，由圆的面积公式得如图，
8、由圆的面积公式得所以所以c225，a216.根据勾股定理，得根据勾股定理，得 b2c2a29.所以所以总 结知知2 2讲讲 与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积和等于斜边上图形的面积本例考查了勾股定理及半本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理到勾股定理知知2 2练
9、练1如图，字母如图，字母B所代表的正方形的面积是所代表的正方形的面积是()A12B13C144D194C知知2 2练练2如图，直线如图，直线l上有三个正方形上有三个正方形a，b，c，若，若a，c的的面积分别为面积分别为3和和4，则，则b的面积为的面积为()2A16B12C9D7D1.勾股定理的适用条件：勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角直角三角形；它反映了直角三角形三边关系三角形三边关系2由勾股定理的基本关系式：由勾股定理的基本关系式：a2b2c2可得到一些可得到一些变形关系式：变形关系式：c2a2b2(ab)22ab(ab)22ab；a2c2b2(cb)(cb)等等1.1探索勾股定
10、理探索勾股定理第第1课时课时认识勾股定理认识勾股定理第一章第一章勾股定理勾股定理1234567891011121314151直角三角形直角三角形_等于等于_如果用如果用a，b和和c分别表示直角三角形分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么的两直角边和斜边，那么_两直角边的平方和两直角边的平方和斜边的平方斜边的平方a2b2c2返回返回1知识点勾股定理2在在RtABC中，斜边长中，斜边长BC3，则，则AB2AC2BC2的的值为值为()A18B9C6D无法计算无法计算A返回返回3(中考中考荆门荆门)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BAC的平分线已知的平分线已知AB5，AD3，则，则B
11、C的长的长为为()A5B6C8D10C返回返回4若在若在ABC中，中，AB13，AC15，高，高AD12，则，则BC的长是的长是()A14B4C14或或4D无法确定无法确定C返回返回5(中考中考漳州漳州)如图，在如图，在ABC中，已知中，已知ABAC5，BC8，D是线段是线段BC上的动点上的动点(不含端点不含端点B，C)，若线，若线段段AD长为正整数，则点长为正整数，则点D的个数共有的个数共有()A5个个B4个个C3个个D2个个C返回返回6(中考中考丽水丽水)我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅理，创造了一幅“弦图弦图”，后人称其为，后人称其为
12、“赵爽弦图赵爽弦图”，如图，如图所示在图所示在图中，若正方形中，若正方形ABCD的边长为的边长为14，正方形，正方形IJKL的边长为的边长为2，且，且IJAB，则正方形，则正方形EFGH的边长为的边长为_10返回返回7勾股定理通常是用勾股定理通常是用_法来验证的，因此很多涉法来验证的，因此很多涉及直角三角形的图形面积问题，通常用及直角三角形的图形面积问题，通常用_来解决来解决面积面积勾股定理勾股定理2知识点勾股定理与图形的面积返回返回8如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD内，满足内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是()A48B60C76D80C返回返
13、回9如图，在如图，在RtABC中，中，AB4，分别以，分别以AC，BC为直为直径作半圆，面积分别记为径作半圆，面积分别记为S1，S2，则，则S1S2的值等于的值等于()A2B4C8D16A返回返回10如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是的边长分别是3，5，2，3，则最大正方，则最大正方形形E的面积是的面积是()A13B26C47D94C返回返回11如图，将一块边长为如图，将一块边长为a的正方形的正方形(最中间最中间的小正方形的小正方形
14、)与四块边长为与四块边长为b的正方形的正方形(其中其中ba)拼接在一起，则拼接在一起，则四边形四边形ABCD的面积为的面积为()Ab2(ba)2Bb2a2C(ba)2Da22abA返回返回12如如图图，在在ABC中中，CDAB于于D，AC4，BC3，DB95.求：求：(1)DC的长；的长；(2)AB的长的长1题型勾股定理在求线段长中的应用返回返回13如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，BD90，AB20m，BC15m，CD7m，求求四四边边形形ABCD的的面面积积2题型勾股定理在求面积中的应用解：如图，连接解：如图，连接ACBD90，ABC与与ACD都是直角三角形都是直角三角形在在RtAB
15、C中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，得得AC2AB2BC2202152625，则则AC25.在在RtACD中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，得得AD2AC2CD225272576，则则AD24.故故S四边形四边形ABCDSABCSACDABBC ADCD2015247234(m2)返回返回勾股定理在折叠问题中的应用14如如图图，将将长长方方形形纸纸片片ABCD的的一一边边AD向向下下折折叠叠，点点D落落在在BC边边的的点点F处处已已知知ABCD8cm，BCAD10cm，求，求EC的长的长2题型解：根据题意，得解：根据题意，得AFEADE，AFAD10cm，EFED.EFECDC8cm.在在
16、RtABF中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得BF2AF2AB21028236，BF6cm.FCBCBF1064(cm)设设ECxcm，则，则EFDCEC(8x)cm.在在RtEFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得EC2FC2EF2，即即x242(8x)2.解这个方程，得解这个方程，得x3，即即EC的长为的长为3cm.返回返回15(中中考考柳柳州州)如如图图，在在ABC中中，D为为AC边边的的中中点点，且且DBBC，BC4，CD5.(1)求求DB的长；的长；(2)在在ABC中，求中，求BC边上高的长边上高的长【思路点拨思路点拨】倍长中线倍长中线BD，说明，说明2BD等于等于ABC中中BC边
17、上的高边上的高倍长中线法倍长中线法(2)如图，延长如图，延长BD至至E，使，使DEDB，连接，连接AE.D是是AC边的中点，边的中点，ADCD.解：解：(1)DBBC，BC4，CD5，在在RtBCD中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得DB3.在在EDA和和BDC中中，ADCD，ADECDB，DEDB，EDABDC(SAS)DAEDCB.AEBC.DBBC，ABC中中BC边上的高的长等于边上的高的长等于BE的长的长易知易知BE2BD6，BC边上的高的长为边上的高的长为6.返回返回第一章第一章 勾股定理勾股定理1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理第第2 2课时课时 勾股定理的勾股定理的验证与应
18、用验证与应用1课堂讲解u勾股定理的验证勾股定理的验证 u勾股定理的应用勾股定理的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.1知识点勾股定理的验证勾股定理的验证知知1 1导导做一做做一做为了计算图为了计算图1中大正方形的面积，小明对这
19、个大正方形中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图适当割补后得到图2、图、图3.图图1图图2图图3知知1 1导导（1）将所有三角形和正方形的面积用）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式的关系式表示出来；表示出来；（2）图图2、图、图3中正方形中正方形ABCD的面积分别是多少？的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.（3）你能分别利用图）你能分别利用图2、图、图3验证勾股定理吗？验证勾股定理吗？知知1 1讲讲1.常用方法：通过拼图法利用求面积来验证常用方法：通过拼图法利用求面积来验证这种这种方法是以数形转换为指导思想，图形拼补
20、为手段，方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的知知1 1讲讲2用拼图法验证勾股定理的思路：用拼图法验证勾股定理的思路：(1)图形经过割补、拼接后，只要图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空没有重叠，没有空隙隙，面积不会改变；，面积不会改变；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质验证结论成立，即拼出图形利用等式性质验证结论成立，即拼出图形写出写出图形面积的表达式图形面积的表达式找出等量关系找出等量关系恒等变形恒等变形推导结论推导结论知
21、知1 1讲讲议一议议一议观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.知知1 1讲讲例例1如如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理正确性的图形理正确性的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图；画出拼成的这个图形的示意图；(2)说明勾股定理的正确性说明勾股定理的正确性知知1 1讲讲导引：导引：可以以边长为可以以边长为c的正方形为基础，一
22、在形外的正方形为基础，一在形外补拼补拼(不不重叠重叠)成新的正方形；二在形内成新的正方形；二在形内叠合叠合成新的正方形成新的正方形解：方法一解：方法一(补拼法补拼法)：(1)如图如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为因为大正方形的面积可以表示为(ab)2，也可以表示为也可以表示为c24 ab，所以所以(ab)2c24 ab，a2b22abc22ab.知知1 1讲讲所以所以a2b2c2，即直角三角形两直角边的平方和即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方方法二方法二(叠合法叠合法)：(1)如图如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为因为大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为
23、也可以表示为ab4(ba)2，所以所以c2ab4(ba)2，c22abb22aba2.所以所以a2b2c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方总 结知知1 1讲讲勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法面积法验证的关键是要找到一些特殊图形验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、如直角三角形、正方形、梯形正方形、梯形)的面积之
24、和等于整个图形的面积，从的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的而达到验证的目的知知1 1练练1用四个边长均为用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是图所示的图形，则下列结论中正确的是()Ac2a2b2Bc2a22abb21Cc2a22abb2Dc2(ab)2A2知识点勾股定理的应用勾股定理的应用知知2 2导导例例2我方侦察员小王在距离东西向公路我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距汽车与他相
25、距400m，10s后，汽车与他相距后，汽车与他相距500m,你能你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：分析：根据题意，可以画出右图，根据题意，可以画出右图，其中点其中点A表示小王所在位置，表示小王所在位置，点点C、点、点B表示两个时刻敌方表示两个时刻敌方汽车的位置汽车的位置.知知2 2导导由于小王距离公路由于小王距离公路400m，因此，因此C是直角，这样就可以由勾是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了股定理来解决这个问题了.解：解：由勾股定理，可以得到由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是也就是5002=BC2+4002,所以所以BC=300.敌方
26、汽车敌方汽车10s行驶了行驶了300m，那么它那么它1h行驶的距离为行驶的距离为300660=108000（m）,即它行驶的速度为即它行驶的速度为108km/h.知知2 2讲讲1.勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角三直角三角形角形)与数量关系与数量关系(三边关系三边关系)有机结合起来；在几何及有机结合起来；在几何及日常生活中都有着广泛的应用日常生活中都有着广泛的应用2运用勾股定理进行计算分三步：运用勾股定理进行计算分三步：第一步：注意应用的第一步：注意应用的前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解的前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解
27、的对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种均有对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种均有可能；第三步：运用勾股定理进行计算可能；第三步：运用勾股定理进行计算知知2 2讲讲例例3实际应用题实际应用题两棵树之间的距离为两棵树之间的距离为8m，两棵，两棵树的高度分别是树的高度分别是8m，2m，一只小鸟从一棵树的，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？少米？导引：导引：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直 角三角形，再利用勾股定理求解角三角形，再利用勾股定理求解知知2 2讲讲解：
28、解：根据题意画出示意图，如图所示，根据题意画出示意图，如图所示，两棵树的高度分别为两棵树的高度分别为AB8m，CD2m，两棵树之间的距离两棵树之间的距离BD8m，过点过点C作作CEAB，垂足为，垂足为E，连接，连接AC.则则BECD2m，ECBD8m，AEABBE826(m)在在RtACE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AC2AE2EC2，即即AC26282100，所以，所以AC10m.答：答：这只小鸟至少要飞这只小鸟至少要飞10m知知2 2练练1如图，一个长为如图，一个长为2.5m的梯子，一端放在离墙脚的梯子，一端放在离墙脚1.5m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚处，另一端靠墙，则梯子
29、顶端距离墙脚()A0.2mB0.4mC2mD4mC知知2 2练练2(中考中考安顺安顺)如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高10m，另一，另一棵高棵高4m，两树相距，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行()A8mB10mC12mD14mB用拼图验证勾股定理的方法：用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理图形进行代数变形即可推导出勾股定理它一般都经过以下几个步骤
30、：它一般都经过以下几个步骤：拼出图形拼出图形写出图写出图形面积的表达式形面积的表达式找出相等关系找出相等关系恒等变形恒等变形导出勾导出勾股定理股定理1.1探索勾股定理探索勾股定理第第2课时课时勾股定理的验证与应用勾股定理的验证与应用第一章第一章勾股定理勾股定理123456789101112131勾股定理的验证方法很多，主要是用勾股定理的验证方法很多，主要是用_法说明，法说明，要注意两点：要注意两点：(1)通过割补、拼摆，用相同的直角三角形得到一个通过割补、拼摆，用相同的直角三角形得到一个图形；图形；面积面积1知识点勾股定理的验证(2)根据拼成的图形得到一个根据拼成的图形得到一个_关系式，通过关
31、系式，通过恒等变形即可得到勾股定理恒等变形即可得到勾股定理例：图例：图反映的面积反映的面积关系式为关系式为_；图图反映的面积反映的面积关系式为关系式为_面积面积返回返回2(中考中考襄阳襄阳)“赵爽弦图赵爽弦图”巧妙地利用面积关系验证了巧妙地利用面积关系验证了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵赵爽弦图爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为，较短直角边长为b，若，若(ab)221，大，大返回返回
32、正方形的面积为正方形的面积为13，则小正方形的面积为，则小正方形的面积为()A3B4C5D6C3历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条在一条直线上，其中用到的面积相等的关系式是直线上，其中用到的面积相等的关系式是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四边形四边形CDAES四边形四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形四边形ABCD返回返回4在在RtABC中，中，a，b是两直角边，是两直角边，c为斜边，如果已为斜边，如果已知知a，b，那么，那
33、么c2_；如果已知；如果已知a，c，那么，那么b2_；如果已知；如果已知b，c，那么，那么a2_当当不能直接运用勾股定理求线段长度时，不能直接运用勾股定理求线段长度时，a2b2c2a22知识点勾股定理的应用c2b2则设所求线段的长度为则设所求线段的长度为x，并选择一个合适的直角三，并选择一个合适的直角三角形，根据勾股定理，列出含角形，根据勾股定理，列出含_的方程的方程x返回返回5(中考中考淮安淮安)如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的网格的小正方形组成的网格中，点中，点A，B都是格点，则线段都是格点，则线段AB的长度为的长度为()A5B6C7D25A返回返回6如图是一张直角三角形纸片
34、，两直角边如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将，现将ABC折叠，使点折叠，使点B与点与点A重合，折重合，折痕为痕为DE，则，则BE的长为的长为()A4cmB5cmC6 cm D10cmB返回返回7(中考中考荆州荆州)九章算术九章算术中的中的“折竹抵地折竹抵地”问题问题(如如图图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈一丈10尺尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部子底部6尺远，问折断处离
35、地面的高度是多少？设折尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为断处离地面的高度为x尺，则可列方程为尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2Dx262(10 x)2返回返回8(中考中考绍兴绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，顶端距离地面，顶端距离地面2.4m如果保持梯子底端位置不动，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的，则小巷的宽度为宽
36、度为()A0.7mB1.5mC2.2mD2.4mC返回返回9如图，一艘轮船以如图，一艘轮船以16nmile/h的速度从港口的速度从港口A出发向出发向东北方向航行，另一艘轮船以东北方向航行，另一艘轮船以12nmile/h的速度同时的速度同时从港口从港口A出发向东南方向航行，离开港口出发向东南方向航行，离开港口2h后，两船后，两船相距相距()nmile.A25B30C40D50C返回返回10如如图图，在在正正方方形形网网格格中中，每每个个小小正正方方形形的的边边长长均均为为1，ABC在在网网格格中中，顶顶点点均均为为格格点点求求点点A到到直直线线BC的距离的距离1题型面积法、勾股定理在求线段长中的
37、应用返回返回SABC452522347.因为因为BC2324252，所以，所以BC5.设点设点A到直线到直线BC的距离为的距离为h，因为因为SABCBCh，所以所以5h7，所以，所以h.故点故点A到直线到直线BC的距离是的距离是.解：解：11如如图图，河河岸岸上上A，B两两点点相相距距25km，C，D为为两两村村庄庄，DAAB于于点点A，CBAB于于点点B，已已知知DA10km，CB15km，要要在在AB所所在在直直线线上上建建一一个个水水泵泵站站E，使使得得C，D两两村村庄庄到到水水泵泵站站E的的距距离离相相等求水泵站等求水泵站E应建在距应建在距A点多远处点多远处2题型勾股定理在实际中的应用
38、解：解：设设AExkm，则，则BE(25x)km.在在RtADE中，中，DE2AD2AE2.在在RtBCE中，中，CE2BC2BE2.因为因为DECE，所以所以102x2152(25x)2，即即100 x222562550 xx2，解得解得x15.故水泵站故水泵站E应建在距应建在距A点点15km的地方的地方返回返回化斜为直法在说明线段平方关系中的应用12如如图图，AD是是ABC的的中中线线，试试说说明明AB2AC22(AD2CD2)3题型过点过点A作作AEBC于点于点E.在在RtABE，RtACE和和RtADE中，由勾股定理得中，由勾股定理得AB2AE2BE2，AC2AE2EC2，AE2AD2
39、DE2，所所以以AB2AC22AE2BE2EC22(AD2DE2)(BDDE)2(CDDE)22AD22DE2BD22BDDEDE2CD22CDDEDE22AD2BD2CD22BDDE2CDDE.解：解：因为因为AD是是ABC的中线，的中线，所以所以BDCD.所以所以AB2AC22AD22CD2，即即AB2AC22(AD2CD2)返回返回13如如图图，在在一一棵棵树树的的10m高高的的B处处有有两两只只猴猴子子，其其中中一一只只猴猴子子爬爬下下树树，走走到到离离树树20m处处的的池池塘塘A处处，另另一一只只猴猴子子爬爬到到树树顶顶D后后直直接接跃跃向向池池塘塘A处处(假假设设它它跃跃过过的的路
40、路线为直线线为直线)如果两如果两只只猴子所猴子所经过的路程相等经过的路程相等，求求这棵树的高这棵树的高方程思想方程思想【思思路路点点拨拨】通通过过设设未未知知数数，根根据据两两只只猴猴子子经经过过的的路路程程相相等等表表示示出出AD的的长长度度，再再利利用用勾勾股股定定理理列列方方程程求解求解解：解：设设BDxm，由题意知，由题意知BCACBDAD，所以所以AD(30 x)m.所以所以(10 x)2202(30 x)2.解得解得x5.所以所以x1015，即这棵树的高为，即这棵树的高为15m.返回返回第一章第一章 勾股定理勾股定理1.2 1.2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗1课堂讲解u由
41、三边关系确定直角三角形由三边关系确定直角三角形u勾股数勾股数2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升问题问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？的关系呢？答：答：在一个直角三角形中两直角边的平方和在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.问题问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？角三角形呢？1知识点由三边关系确定直角三角形由三边关系确定直角三角形知知1 1导导做一做做一做下面的每组
42、数分别是一个三角形的三边长下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,而且都满足而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25.分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.知知1 1讲讲1.直角三角形的判定：直角三角形的判定：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形知知1 1讲讲2利用边的关系判定直角三角形的步骤：利用边的关系判定直角三角形的步骤：(
43、1)比较比较三边长三边长a，b，c的大小，的大小，找出找出最长边最长边(2)计算计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形角形知知1 1讲讲例例1一个零件的形状如图一个零件的形状如图1所示，按规定这个零所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角都应为直角.工人师傅量得工人师傅量得这个零件各边尺寸如图这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符所示，这个零件符合要求吗？合要求吗？图图2图图
44、1知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：在在ABD中，中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角是直角.在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以所以BCD是直角三角形，是直角三角形，DBC是直角是直角.因此，这个零件符合要求因此，这个零件符合要求.知知1 1讲讲例例2判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在在ABC中，中，A25，C65；(2)在在ABC中，中，AC12，AB20，BC16；(3)一个三角形的三边长一个三角形的三边长a，b，c满足满足b2a
45、2c2.导引：导引：判断一个三角形是不是直角三角形，如果条件与角判断一个三角形是不是直角三角形，如果条件与角相关，则考虑用定义判断，如果条件与边相关，相关，则考虑用定义判断，如果条件与边相关，则考虑用边的关系判断第则考虑用边的关系判断第(1)题可以直接根据直题可以直接根据直角三角形的定义判断；第角三角形的定义判断；第(2)(3)题可以依据边的关题可以依据边的关系判断系判断知知1 1讲讲解：解：(1)在在ABC中，因为中，因为ABC180，所以所以B180256590.所以所以ABC是直角三角形是直角三角形(2)在在ABC中，因为中，因为AC2BC2122162202AB2，所以所以ABC是直角
46、三角形，且是直角三角形，且C为直角为直角(3)因为三角形的三边长满足因为三角形的三边长满足b2a2c2，即，即b2a2c2，所以此三角形是直角三角形，且所以此三角形是直角三角形，且b是斜边长是斜边长警示：警示：判断一个三角形的形状时，除考虑是否为直角三角形判断一个三角形的形状时，除考虑是否为直角三角形外，还要考虑是否为等腰三角形外，还要考虑是否为等腰三角形总 结知知1 1讲讲判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和判断；角形的内角和判断；(2)利
47、用直角三角形的判定条件利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系来判断，看关，一般通过计算得出三边的数量关系来判断，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方知知1 1练练(中考中考淮安淮安)下列四组线段中，能组成直角三角形的下列四组线段中，能组成直角三角形的是是()Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5Da3，b4，c51D知知1 1练练3如图，每个小正方形的边长均为如图，每个小正方形的边长均为1，则，则ABC是是()A直角三角形直角三角形B锐角三角形锐角三角形C钝角三角形钝角三角
48、形D等腰三角形等腰三角形A2知识点勾股数勾股数知知2 2讲讲1.勾股数：勾股数：满足满足a2b2c2的的三个正整数三个正整数，称为勾股数，称为勾股数常见的勾股数有：常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；.知知2 2讲讲2判断勾股数的方法：判断勾股数的方法：(1)确定是不是三个正整数；确定是不是三个正整数；(2)确定最大数；确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方3易错警示：易错警示：勾股数勾股数必须同时满足两个条件必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；三个数都是正整数
49、；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方两个较小数的平方和等于最大数的平方知知2 2讲讲例例3下面四组数中是勾股数的一组是下面四组数中是勾股数的一组是()A6，7，8B5，8，13C1.5，2，2.5D21，28，35导引：导引：根据勾股数的定义：满足根据勾股数的定义：满足a2b2c2的三个正的三个正整数整数a，b，c称为勾股数称为勾股数A627282，不是勾股数，故错误；，不是勾股数，故错误；B5282132，不是勾股数，故错误；，不是勾股数，故错误；C1.5和和2.5不是整数，所以不是勾股数，故错误；不是整数，所以不是勾股数，故错误；D212282352，是勾股数，故正确，是勾股数，故正
50、确D总 结知知2 2讲讲确定勾股数的方法：确定勾股数的方法：首先看首先看这三个数是不是正整数；这三个数是不是正整数；然后看然后看较小较小两个数的平方和是否等于最大数的平方记住常两个数的平方和是否等于最大数的平方记住常见的勾股数见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度可以提高解题速度知知2 2讲讲例例4观察下面的表格所给出的三个数观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，其中，其中 abc.(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论；试找出它们的共同点，并说明你的结论；(2)当当a21时，求时，求b，c的值的值3，4，53242525，12，13521