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1、期末复习学案（期末复习学案（1 1）勾股定理勾股定理考点考点1.1.勾股定理勾股定理 1.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A.121 B.144C.169 D.196考点过关考点过关C 2.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）C .勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理知识点知识点2 23.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.5 cm，9 cm，12 cmB.7 cm，12 cm，13 cmC.3
2、0 cm，40 cm，50 cm D.3 cm，4 cm，6 cmC 4.如图，在ABC中，ADBC，垂足为D.如果AD=6，BD=9，CD=4，那么BAC是直角吗？请说明理由.解：是直角，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90，AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2.AD=6，BD=9，CD=4，AB2=117，AC2=52.BC=BD+CD=13，AB2+AC2=BC2，BAC=90.期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件.勾股定理的应用勾股定理的应用知识点知识点3 35.如图，一个圆柱形容器，高为18 cm，底面周长为24 cm，在
3、容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.0.2期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件6.如图，长方体的底面是边长为2 cm的正方形，高为5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截
4、面是直径为 m的半圆，其边缘AB=CD=20 m，点E在CD上，CE=5 m，一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为 m.（边缘部分的厚度忽略不计）25期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件核心考题核心考题8.如图，以RtABC的三边为边分别作正方形、，已知正方形与正方形的面积分别为25和9，则正方形的面积为（）A.4 B.8C.16D.34C期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件9.某长方体的展开图中，点P，A，B，C，D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行.若
5、此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A，B，C，D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A.PA B.PBC.PC D.PDD期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件10.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（）B期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件11.已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是 .期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件12.在如图所示的方格中，连接格点A
6、B、AC，则1+2=度.45期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件13.如图，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 .30期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件14.如图，在RtABC中，C=90，AC=12，边BC上的中线AD长为13，求边BC的长.解：在RtABC中，C=90，AC=12，边BC上的中线AD长为13，BD=CD，CD=5，BC=2CD=10.15.小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁B
7、C竖直放置吸管，露在外面部分BD=2厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直径为8厘米的圆，请你求出吸管的长度.解：根据勾股定理得，AB2=BC2+AC2，AB2=（AB-2）2+82，解得AB=17.答：吸管的长度为17 厘米.期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件提升考题提升考题 16.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点B的最短路程是 dm.13期末复习
8、勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件17.如图，ABC中，点D在BC上，BC平分ABE，BEAC，ADB=60，CAD=2BDE，AB=14，BD=16，BE=4，则CD=.6期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件18.观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=.6期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件19.如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30后，
9、折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D处，大树被折断部分和地面所成的角ADC=45，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件解：如图，过点C作CHAD于点H，则ACH=30，DCH=45，期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件答：这棵大树AB原来的高度是6米.期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件20.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=13 cm，D是腰AB上一点，且CD=12 c
10、m，BD=5 cm.（1）求证：BDC是直角三角形；（2）求ABC的周长.期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件（1）证明：BC=13 cm，CD=12 cm，BD=5 cm，BC2=BD2+CD2，BDC为直角三角形.（2）解：设AB=x，ABC是等腰三角形，AB=AC=x.AC2=AD2+CD2，x2=（x-5）2+122，解得x=.ABC的周长=2AB+BC=2 +13=（cm）.期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件期末复习勾股定理北师大版八年级数学上册课件21.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，
11、经测量A=90，AB=3 m，BC=12 m，CD=13 m，DA=4 m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？解：如图，连接BD.在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52.在CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=所以需费用36250=9 000（元），答：学校需要投入9 000元资金买草皮.22.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80 cm，高AB=60 cm，水深为AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小虫爬行的最短距离.（鱼缸厚度忽略不计）解：如图所示，作点A关于BC的对称点A，连接AG交BC于点Q，则小虫沿着AQG的路线爬行时路程最短.在RtAEG中，AE=80 cm，EG=60 cm，AQ+QG=AQ+QG=AG=100（cm）.小虫爬行的最短距离为100 cm.