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1、探索勾股定理探索勾股定理第第1 1课时课时 勾股定理勾股定理（1 1）2023/1/17情景导入情景导入l我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。三角形的两边之和大于第三边。l对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？的关系？数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号。你知道吗？思考探究，获取新知思考探究，获取新知l1 1、在纸上画若干个直角三角形，分别测、在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方和量它们的三条边，看看三边长的平方和之间有怎么样的关系？
2、之间有怎么样的关系？l观察图形，正方形观察图形，正方形A A中有中有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积为为 个面积单位。个面积单位。l正方形正方形B B中有中有 个小方格，即个小方格，即B B的面积为的面积为 个面个面积单位。积单位。l正方形正方形C C中有中有 个小方格，即个小方格，即C C的面积为的面积为 个面个面积单位。积单位。你发现你发现A A、B B、C C的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？归纳得出结论：归纳得出结论：A+B=CA+B=C观察下图，观察下图，A A、B B、C C之间是否还满足关之间是否还满足关系式：系式：A+B=C.A+B=C.思考思考l如果直角
3、三角形两直角边分别是如果直角三角形两直角边分别是1 16 6个单个单位长度和位长度和2 2、4 4个单位长度，前面所猜想个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？的数量关系式还成立吗？你发现了吗？你发现了吗？l直角三角形的两直角边的平方和等于斜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的边的平方，这就是著名的“勾股定理勾股定理”。l如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为a a、b b，斜边为斜边为c c，那么有，那么有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.数学小知识数学小知识l我国古代称直角三角形的较短的直角边我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直
4、角边为股，斜边为弦，为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。这便是勾股定理的由来。运用新知，深化理解运用新知，深化理解l1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，若，若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=c=。l2 2、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，若，若a=5a=5，c=10c=10，则，则b=b=。l3 3、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，它的两边长的比是中，它的两边长的比是 3:43:4，斜边长是，斜边长是2020，则两直角边长分别是，则两直角边长分别是 。师生互动师生互动l通过本节课的学习，
5、你掌握了哪些新知识？通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？l你还有什么困惑？你还有什么困惑？课后作业课后作业l布置作业：习题布置作业：习题1-1 11-1 1、2 2、4 4题。题。l完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题探索勾股定理探索勾股定理第第2 2课时课时 勾股定理勾股定理（2 2）情景导入情景导入l上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否具有普遍性呢？具有普遍性呢？思考探究，获取新知思考探究，获取新知l1 1、在纸上画一个直角三角形，分别以这、在纸上画
6、一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方个直角三角形的三边为边长向外作正方形。形。为了方便计算上图中大正方形的面积，为了方便计算上图中大正方形的面积，对其进行适当割补：对其进行适当割补：DCBAbcaS S正方形正方形ABCDABCD=c=c2 2+2ab=+2ab=（a+ba+b）2 2c c2 2=a=a2 2+b+b2 2bcaABCDS S正方形正方形ABCDABCD=c=c2 2-2ab=-2ab=（b-ab-a）2 2c c2 2=a=a2 2+b+b2 2运用新知，深化理解运用新知，深化理解l1 1、一块长、一块长3m3m，宽，宽2.2m2.2m的薄木板能否从一
7、个长的薄木板能否从一个长2m2m，宽，宽1m1m的门框内通过，为什么？的门框内通过，为什么？能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.l2 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方一个男孩头顶正上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶50005000米，飞机米小时飞行米，飞机米小时飞行多少千米？多少千米？解：由勾股定理得解：由勾股定理得BCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=5=52 2-4-42 2=9=9（千米（千米2 2）即即BC
8、=3BC=3千米千米 飞机飞机2020秒飞行秒飞行3 3千米千米.那么它那么它1 1小时飞行的距离为：小时飞行的距离为：3600360020203=5403=540（千米（千米/时）时）答：飞机每小时飞行答：飞机每小时飞行540540千米千米.师生互动师生互动l通过本节课的学习，你学会了哪几种证明勾股通过本节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的办法？定理的办法？l你还有什么困惑？你还有什么困惑？课后作业课后作业l布置作业：教材布置作业：教材P P6-76-7 1 1、3 3。l完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗情景导入情景导入l这是一
9、根用这是一根用13个等距的结把它分成等长的个等距的结把它分成等长的12段的绳子。段的绳子。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13l甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结l乙：握住第四个节乙：握住第四个节l丙：握住第三个结丙：握住第三个结1、1323456789101112小游戏小游戏思考探究，获取新知思考探究，获取新知下面的三组数分别是一个三角形的三边下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c5、12、13 7、24、25 8、15、17思考：1、这三组数都满足a2+b2=c2吗？2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都
10、是直角三角形吗？3、如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？l如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2+b2=c2，那，那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。l满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。的三个正整数，称为勾股数。运用新知，深化理解运用新知，深化理解l1 1、下面几组数能否作为直角三角形的三边长、下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。？说说你的理由。（1 1）9 9，1212，1515；（2 2）1515，3636，3939；（3 3）1212，3535，3636；（4 4）12
11、12，1818，22.22.2 2、已知、已知ABCABC中中BC=41BC=41，AC=40AC=40，AB=9AB=9，则此三角形为则此三角形为 三角形，三角形，是是最大角。最大角。l3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且DAB=90，求这个四边形的面积。l1、判断一个三角形是直角三角形的条件。、判断一个三角形是直角三角形的条件。l2、今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑、今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学交流。？与同学交流。1、教材P10-11 习题1.3 2、3、4。2、完成创优作业中本课时的习题3 勾股定理的应用勾股定理的应用l前几节课我
12、们学习了勾股定理，你还记得它有前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？什么作用吗？欲登欲登1212米高的建筑物，为安全米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物需要，需使梯子底端离建筑物5 5米，至少需要多长的米，至少需要多长的梯子？梯子？有一个圆柱体，它的高等于有一个圆柱体，它的高等于1212厘米，底面半径厘米，底面半径等于等于3 3厘米，在圆行柱体的地面厘米，在圆行柱体的地面A A点有一只蚂蚁，点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与它想吃到上底面上与A A点相对的点相对的B B点处的事物，点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？需要爬行的最短路程是多少？AB动手做一做动手做一做l同
13、学们自己做一个圆柱，尝试从同学们自己做一个圆柱，尝试从A A点到点到B B点沿圆点沿圆柱的侧面画出几条线路？柱的侧面画出几条线路？ABl我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图：下图：l我们用剪刀沿线我们用剪刀沿线AA将圆柱的侧面展开将圆柱的侧面展开可以发现如下几种走法：可以发现如下几种走法：（1）AAB（2）ABB（3）ADB（4）AB我们知道：我们知道：两点之间，线段最短两点之间，线段最短。所以第（所以第（4 4）种方案所爬行的路程最短。）种方案所爬行的路程最短。你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？归纳结论归纳
14、结论l1 1、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨日早晨8:008:00甲先出发，他以甲先出发，他以6 6千米千米/时的速度向时的速度向东行走。东行走。1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5 5千米千米/时的速时的速度向北进行，行驶至度向北进行，行驶至10:0010:00，甲、乙两人相距，甲、乙两人相距多远？多远？l分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型成数学模型解：根据题意，可知解：根据题意，可知A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10001000时甲到达时甲到达B B点，则点，则AB
15、=2AB=26=126=12（千米）；（千米）；乙到达乙到达C C点，则点，则AC=1AC=15=55=5（千米）（千米）.在在RtABCRtABC中，中，BCBC2 2=AC=AC2 2+AB+AB2 2=5=52 2+12+122 2=169=13=169=132 2，所以所以BC=13BC=13千米千米.即甲、乙两人相距即甲、乙两人相距1313千米千米.l2、如图，有一个高、如图，有一个高1.5米，半径是米，半径是1米的圆柱米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，
16、米，问这根铁棒应有多长？问这根铁棒应有多长？分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的的A A点处，铁棒最短时是直于底面时。点处，铁棒最短时是直于底面时。解：设伸入油桶中的和度为解：设伸入油桶中的和度为x米，则应米，则应 求最长时和最短时的值求最长时和最短时的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是所以最长是2.5+0.5=3（米）（米）.（2）x=15，最短是，最短
17、是1.5+0.5=2（米）（米）.答：这根铁棒的长应在答：这根铁棒的长应在23米之间米之间 （包含（包含2米、米、3米）米）.1、教材、教材P6-7 3、4、52、完成创优作业中本课时的习题、完成创优作业中本课时的习题本章复习本章复习1.1.勾股定理的证明：勾股定理的证明：勾股定理的证明方法有多种，一般是采用勾股定理的证明方法有多种，一般是采用剪拼的方法，它把剪拼的方法，它把“数与形数与形”巧妙地联起巧妙地联起来，是几何体与代数沟通的桥梁，同时来，是几何体与代数沟通的桥梁，同时也为后面的四边形、圆、图形交换，三角也为后面的四边形、圆、图形交换，三角函数等的互化的学习提供了方法和依据。函数等的互
18、化的学习提供了方法和依据。2.2.勾股定理中的分类讨论勾股定理中的分类讨论在勾股定理的写法运用中，如果不明给出在勾股定理的写法运用中，如果不明给出直角三角形中有两条边的长，要求第三条直角三角形中有两条边的长，要求第三条边的长就需要分两种情况讨论，即第一种边的长就需要分两种情况讨论，即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边直角边.3.3.曲面两点间的距离问题曲面两点间的距离问题在解决曲面中两点间的距离时，往往是要在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之
19、间的将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键距离，这是解决问题的关键.l例1：如图所示，在平面直角会标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间l例例2 2 在在ABCABC中，中，AB=2 AB=2 ，BC=1BC=1，ABC=45ABC=45以以ABAB为一边作等腰直角三角形为一边作等腰直角三角形ABDABD，使，使ABD=90ABD=90，连接，连接CDCD，则线段，则线段CDCD的长为的长为 。l例例3 3 一张直角三角形纸片，
20、两直角边一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，将，将ABCABC折叠，使点折叠，使点B B与点与点A A重合，重合，折痕是折痕是DEDE（如图所示），求（如图所示），求CDCD的长的长.分析：设分析：设CDCD为为x x，AD=BDAD=BD，AD=8-x.AD=8-x.在在ACDACD中，根据勾股定理列出关于中，根据勾股定理列出关于x x的方程即可求解的方程即可求解.l例例4 有一个立方体神盒如图所示，在底部有一个立方体神盒如图所示，在底部A处处有一只壁虎，有一只壁虎，C处有一只蚊子，壁虎急于捕捉处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥到蚊子充饥.（1）
21、试确定壁虎所走的最短路线；）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体神盒的棱长为）若立方体神盒的棱长为20cm，则壁虎如果，则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）多少厘米？（保留整数）分析：求几何表面的最短距离时，通常可分析：求几何表面的最短距离时，通常可以将几何体表面展开，把立体图形转化为以将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形平面图形.l你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形的解决问题吗？是直角三角形的解决问题吗？l还有哪些不足？还有哪些不足？课后作业课后作业l1.复习题4、5、11、12.l2.完成创优作业中本课时的习题.