《冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程课件.pptx（112页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五章 一元一次方程5.1 一元一次方程分析：如果设小彬的年龄为分析：如果设小彬的年龄为x岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_，因此可以得到，因此可以得到方程：方程：小彬和小华在进行猜年龄游戏，小彬和小华在进行猜年龄游戏，小华是怎样猜出小小华是怎样猜出小彬的年龄的彬的年龄的?他利用了什么样的方法呢他利用了什么样的方法呢?2x5=212x5一千五百年前的一千五百年前的孙子孙子算经算经中有中有“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题：题：“今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？”学习新知学习新知1.列算式解法列算式解法每只兔子先
2、算每只兔子先算2只足，此时兔子和鸡的足数共有只足，此时兔子和鸡的足数共有23570(只只)因为每只兔子少算了因为每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为只足，总共少算的足数为94-7024(只只)所以兔子数为所以兔子数为:242=12(只只)鸡数为鸡数为:35-12=23(只只)答：鸡有答：鸡有23只，兔子有只，兔子有12只只.2.列方程解法列方程解法解：解：设鸡有设鸡有x只，那么兔子有只，那么兔子有(35-x)只只.答：鸡有答：鸡有23只，兔子有只，兔子有12只只.2x+4(35-x)=94解这个方程，得解这个方程，得 x=23.从而从而 35-x=12.解决上述问题哪种方法比较简单解决上述问
3、题哪种方法比较简单？总结：上述问题，利用列算式的总结：上述问题，利用列算式的方法求解，思考过程和算式的得出都方法求解，思考过程和算式的得出都比较比较曲曲折利用列方程的方法，可就折利用列方程的方法，可就足数之和直接列方程，使得问题的解足数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单决比较简单.例例：某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负分，负一场得一场得0分实验中学足球队参加了分实验中学足球队参加了10场比赛，只负场比赛，只负了了1场，共得场，共得21分该校足球队胜了几场？分该校足球
4、队胜了几场？活动三活动三 分析：该校足球队得分满足相等关系分析：该校足球队得分满足相等关系：3胜的场数胜的场数+1平的场数平的场数+0负的场数负的场数=21，即即3胜的场数胜的场数+1(10-1-胜的场数胜的场数)=21.解：设实验中学足球队胜了解：设实验中学足球队胜了x场场.3x+(9-x)=21解得解得 x=6.答：实验中学胜了答：实验中学胜了6场场.活动四活动四含有未知数的等式叫做方程能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解如果方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程 判断以下哪些是一元一次方程判断以下哪些是一元一次方程 (1)-2+5=3；(2)
5、3x-1=7；(3)m=0；(4)x 3；(5)x+y=8；(6)2x2-5x+1=0；(7)2a+b.知识拓展一元一次方程1.方程中的代数式都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的项的次数都是1一元一次方程：方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数为1.方程的解:能使方程两边相等的未知数的值1.下列方程，是一元一次方程的是()C检测反馈检测反馈2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值为()C解析：方程定义：含有未知数的等式叫做方程.已知方程的解是m，将m代入原方程.即3.小华打算寒假期间读一本720页的书，若他每天读40页，读了x天，还剩下27页，可列方程为，列出的方程
6、_一元一次方程（填“是”或“不是”）40 x+27=720解析：已读的页数+未读的页数=总页数，所以40 x+27=720,此方程为一元一次方程是是4.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，株，设乙班植树设乙班植树x株株(1)列两个不同的含列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植的代数式，分别表示甲班植树的株数；树的株数；甲班植树的株数比乙班多甲班植树的株数比乙班多20%，得，得甲班植树的株甲班植树的株树为树为（1+20%）x；乙班植树的株数比甲班的一半多乙班植树的株数比甲班的一
7、半多10株，得株，得甲班植甲班植树的株树为树的株树为 2（x-10）.(2)根据题意列出含未知数根据题意列出含未知数x的方程；的方程；（1+20%）x=2（x-10）(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和株和35株株解方程，得解方程，得x=25，甲班植树棵数为甲班植树棵数为25（1+20%）=3035乙班植树的株数是乙班植树的株数是25株，甲班植树株数是株，甲班植树株数是 30株，而不是株，而不是35株株第五章 一元一次方程5.2 等式的基本性质用估算的方法用估算的方法，我们可以求出简单的一元一次方我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法
8、求出方程程的解你能用这种方法求出方程(1)3x-5=22(2)0.23-0.13y=0.47y+1的解吗？的解吗？此时天平架是平衡的在托盘上增加或减少一定此时天平架是平衡的在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其仍保持平衡请你最少摆出数量的砝码，使其仍保持平衡请你最少摆出5种不种不同的平衡形式，并说明保持平衡的道同的平衡形式，并说明保持平衡的道理理.学习新知学习新知游戏一游戏一1.天平两端放置同类型的砝码，怎样使天平平衡？天平两端放置同类型的砝码，怎样使天平平衡？2.天平两端放置不同类型的砝码，怎样使天平平衡天平两端放置不同类型的砝码，怎样使天平平衡？3.在天平有砝码保持平衡的情况下，怎样增加砝
9、码在天平有砝码保持平衡的情况下，怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡？可以使天平继续保持平衡？4.在天平有砝码保持平衡的情况下，怎样减少砝码在天平有砝码保持平衡的情况下，怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡？可以使天平继续保持平衡？5.请你思考使天平平衡，增加或减少砝码有什么规请你思考使天平平衡，增加或减少砝码有什么规律？律？性质性质1：等式：等式的的两边都加两边都加上上（或减（或减去去）同一个数或）同一个数或同一个整同一个整式式，结果仍结果仍是等式是等式.如果如果a=b,那么那么a c=b c性质性质2：等式的两边乘：等式的两边乘(或除以或除以)同一个数同一个数(除数不等除数不等于于0),结果仍
10、是等式结果仍是等式.如果如果a=b,那么那么ac=bc如图所示如图所示,天平架是平衡的天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量如果一个黄砝码的质量为为1g，一个蓝砝码的质量为，一个蓝砝码的质量为x g，请你观察下面的操，请你观察下面的操作过程，并说出作过程，并说出1个蓝砝码的质量是多个蓝砝码的质量是多少少克克游戏二游戏二3x+1=x+5两边同时拿走一个两边同时拿走一个黄砝码黄砝码，有什么变化，有什么变化？3x+1-1=x+5-13x=x+4两边同时拿走一个蓝两边同时拿走一个蓝砝码砝码，有什么变化，有什么变化？3x-x=x+4-x2x=4两边同时拿走一半两边同时拿走一半砝码砝码，有什么变化？，有什么
11、变化？0.52x=0.54x=2为什么根据等式的为什么根据等式的基本基本性质可以求方程的解？性质可以求方程的解？方程是等式，根据等式的方程是等式，根据等式的基本基本性质可以求方程的解性质可以求方程的解例例：解方程解方程 x+3=8.活动三活动三解：两边都减去解：两边都减去3，得，得 x+3-3=8-3.所以所以x=8-3，即，即x=5.x+3=8两边都减去3x=8-3x+3-3=8-3将将+3改变符号为改变符号为-3，从左边移动到右边，从左边移动到右边（1）什么是移项）什么是移项？在解方程的过程中，等号的两边加上在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去或减去)方程中某一项的变形过程，相当于将这
12、一项方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边这改变符号后，从等号的一边移到另一边这种变形过程叫做移项种变形过程叫做移项（2）移项的目的是什么？）移项的目的是什么？移项的目的是为了合并同类项移项的目的是为了合并同类项(3)解方程的过程中，通常怎样移项？解方程的过程中，通常怎样移项？移项通常是将方程中含有未知数的项移到移项通常是将方程中含有未知数的项移到等号的一边，将常数移到等式的另一边等号的一边，将常数移到等式的另一边.知识拓展知识拓展1.方程是含有未知数的等式，所以可以利用等式的基本性质解方程2.利用等式的基本性质解一元一次方程，也就是通过正确的变形，将方程化成
13、未知数的系数为1的形式，即xa的形式等式的性质应用时需要把握两点：等式两边变形要做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，是第一个“同”，另一个是同一个数或同一个式子.等式的基本性质2中，当两边同除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需要特别注意.1.下列说法正确的是()A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式 D检测反馈2.下列变形正确的是（）D3.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相
14、等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20gC4.(1)将等式5a-3b=4a-3b变形,过程如下:因为5a-3b=4a-3b，所以5a=4a(第一步)所以5=4(第二步)上述过程中，第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其原因是 .等式的基本性质1等式的两边同除以了一个可能等于等式的两边同除以了一个可能等于0的的a 解解:等式两边同乘等式两边同乘2，得，得2S=（a+b）h，等式两边同除以（等式两边同除以（a+b），得），得第五章 一元一次方程5.3 解一元一次方程（第1课时）运用等式的运用等式的基本基本性质解下列方
15、程：性质解下列方程：(1)x+2=1；x+2-2=1-2 x=-1(2)3x=-6.3x3=(-6)3 x=-2（）（）2x=5x 212x-5x=-21-3x=-21解方程：解方程：3x+20=4x-25 移项，得移项，得 3x-4x=-25-20.合并同类项，得合并同类项，得-x=-45.系数化为系数化为1，得得x=45.问题：怎样解这个方程？它与上节课遇到的问题：怎样解这个方程？它与上节课遇到的 方程有何不同？方程有何不同？问题：怎样才能使它向问题：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？的形式转化呢？学习新知学习新知解下列方程：解下列方程：（）（）3x+7=32-2x.移项，得移项，得 3x
16、+2x=32-7.合并同类项，得合并同类项，得 5x=25.系数化为系数化为1，得得x=5.补充例题补充例题移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得得知识拓展知识拓展方程中任何一项都可以移项，移项法则是移项变号，不变号则不能移项.通常把含有未知数的项移到方程的左边，把不含未知数的项（即常数项）移到方程的右边，这样做便于合并同类项，使方程变成ax=b（a、b为常数，且a0）的形式，再把x的系数化为1就可得到方程的解.移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边，而把常数项移到另一边，不管是从左边到右边还是从右边到左边，注意移项要变号.一般地，对于形如ax=b
17、(a0,a,b是已知数）的一元一次方程，方程两边同除以a，得到方程的解是1.一元一次方程一元一次方程4x+1=0的解是（的解是（）A.B.C.4 D.-4B解析解析:检测反馈检测反馈2.对于方程对于方程8x+6x-10 x=8进行合并进行合并,下列表示下列表示 正确的是正确的是()A.3x=8 B.4x=8 C.8x=8 D.2x=8B解析:因为8x+6x-10 x=8，所以（8+6-10）x=8,即4x=8.3.下列变形属于移项的是()A.由3x+2-2x=5，得3x-2x+2=5B.由3x+2x=1，得5x=1C.由2（x-1）=3，得2x-2=3 D.由由9x+5=-3，得，得9x=-3
18、-5D解析：根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果.4.解方程解方程(1)3x+5=5x-7移项，得移项，得3x-5x=-7-5.合并同类项，得合并同类项，得-2x=-12.系数化为系数化为1，得得x=6.移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得得5.3解一元一次方程(第2课时)1.去括号：去括号：(1)x(x4)；=x-x+4(3)4(x+0.5)(2)82(x7)；=8-2x+14 =4x+22.解方程：解方程：(1)x+4=2 xx+x=2-42 x=-23 x-2 x=8-6 x=2(2)3 x=8+2 x 6同
19、学们会解下面两个方程吗？同学们会解下面两个方程吗？3(x-1)=9；学习新知学习新知活动一活动一解方程：解方程：6(2x-5)+20=4(1-2x)移项，得移项，得12x+8x=4+30-20合并同类项，得合并同类项，得20 x=14系数化为系数化为1，得得解：去括号解：去括号12x-30+20=4-8x移项移项，合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得得去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得解一元一次方程的步骤，一般是：解一元一次方程的步骤，一般是：4.合并同类项（化为ax=b的形式，其中a,b是已知数）1.去分母2.去括号3.移项5.将未知数的系数化为1（化为x=c的形式）知识
20、拓展知识拓展去括号法则的依据是乘法分配律，以及有理数乘法的运算律.如果括号外面与括号内相乘的数不等于，去括号时注意用括号外面的数乘括号内的每一个数，同时注意每一个乘积的符号以及乘积的绝对值.1.解方程实际上就是将一个复杂的方程，利用等式的性质和其他法则等逐步转化，最后变成x=a的形式，其中x=a既是方程，又是方程的解，去括号的主要理论依据是乘法分配律和有理数乘法法则.计算时，把每一项前的符号与这项作为一个整体，再相乘，并去括号.方方 程程 变变 形形名称名称具体做法具体做法注意事项注意事项去分母去分母方方程程两两边边同同乘乘分分母母的的最最小小公倍数公倍数不不含含分分母母的的项项也也要要乘乘，
21、分分子子要要用用括括号号括起来括起来去括号去括号利利用用乘乘法法分分配配律律去去括括号号，括括号号前前是是正正数数，去去括括号号后后，括括号号内内各各项项都都不不变变号号；括括号号前前是是负负数数，去去括括号号后后，括号内各项都变括号内各项都变号号不不要要漏漏乘乘括括号号内内的的项，符号不要弄错项，符号不要弄错方程变形名称方程变形名称 具体做法具体做法注意事项注意事项移项移项把含有未知数的项把含有未知数的项移到一边，常数项移到一边，常数项移到另一边移到另一边移项一定要变号，移项一定要变号，不移不变不移不变合并同类项合并同类项把方程化为把方程化为ax=b（a0）的形式）的形式把未知数的系数把未知
22、数的系数相加减，未知数相加减，未知数不变；把常数项不变；把常数项相加减相加减系数化为系数化为1在方程的两边同除在方程的两边同除以未知数的系数以未知数的系数a在在方程右边是作方程右边是作分母，不要把分分母，不要把分子分母弄颠倒子分母弄颠倒.1.解方程3-4(x+2)=x，去括号正确的是()A.3-x+2=x B.3-4x-8=x C.3-4x+8=x D.3-x-2=xB解析：方程去括号，得3-4x-8=x.检测反馈检测反馈2.在解方程在解方程 时时,下列变形下列变形 正确的是正确的是()D3.若代数式若代数式4x-5与与 的值相等，则的值相等，则 x的值是（的值是（）A1 B C D.2B4.
23、解方程：解方程：(1)5x=3(x-4)移项，得移项，得5x-3x=-12.合并同类项，得合并同类项，得2x=-12.系数化为系数化为1，得得x=-6.去括号，去括号，得得5x=3x-12.去括号，去括号，得得6x-3-2x-2=6.移项，移项，得得6x-2x=6+2+3.合并同类项，合并同类项，得得4x=11.去分母，去分母，得得 3（2x-1）-2（x+1）=6.系数化为系数化为1，得得第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：移项移项合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1去括号去括号去分母去分母复习复习回顾回顾 归纳：归纳：用一元一次方程
24、解决实际问题的一般步骤用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审审 找找 设设 列列 解解 答答分析题中已知什么分析题中已知什么,求什么求什么.有哪些事物在什么方面产有哪些事物在什么方面产生关系生关系.一个相等关系一个相等关系.（和（和/倍倍/不同方案间不变量的相等）不同方案间不变量的相等）设未知数设未知数(直接设，间接设直接设，间接设),包括单位名称包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程从而列出方程.解方程解方程,求出未知数的值求出未知数的值(x=a).代入方程检验，代入方程检验，检验检验所求解是否符合题意，写出答案所求解是否符合题意，写出答案.
25、例例1 大、小两台拖拉机一天共耕地大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷公顷.其中，大其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多倍还多1公公顷顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？例题讲解例题讲解【解析解析】本题中等量关系为本题中等量关系为大拖拉机耕地面积大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积小拖拉机耕地面积=总耕地面积总耕地面积.大拖拉机耕地面积大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积小拖拉机耕地面积2+1.例题讲解例题讲解解：设小拖拉机一天耕地解：设小拖拉机一天耕地x公顷，公顷，则大拖拉机一天耕地（则大拖拉机一天耕地（2x+1）
26、公顷）公顷.根据题意，得根据题意，得x+（2x+1）=19.解得解得x=6.从而有从而有2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地公顷，小拖拉机一天耕地6公顷公顷.例例2：一项工作，小李单独做需要：一项工作，小李单独做需要6 h完成，小王单独做需完成，小王单独做需要要9 h完成完成.如果小李先做如果小李先做2 h后，再由两人合做，那么还需后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？几小时才能完成？【解析解析】如果设还需两人合做如果设还需两人合做x h才能完成，才能完成，那么有下面的分析图那么有下面的分析图.练习练习1：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如
27、为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥，提速后由合肥到北京到北京1 110 km的路程只需行驶的路程只需行驶10 h.那么，提速前，那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？这趟客车平均每时行驶多少千米？【解析解析】行程行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，他们之间的基本关系是：间，他们之间的基本关系是：路程路程=平均速度平均速度时间时间.解：设提速前客车平均每时行驶解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车，那么提速后客车平均每时行驶（平均每时行驶（x+40）km
28、.客车客车行驶的路程行驶的路程是是1 110 km，平均速度是（，平均速度是（x+40）km/h，所所需时间是需时间是10 h.根据题意，得根据题意，得10（x+40）=1 110.解方程，得解方程，得x=71.答：提速前，这趟客车的平均速度是答：提速前，这趟客车的平均速度是71 km/h.练习练习2：三：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元各应该负担
29、多少元.【解析解析】各个各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元，元，由于共有土地由于共有土地4+5+6=15（份），因而（份），因而120元可由元可由15份份分担分担.据此，得解法如下据此，得解法如下.解：设每份土地排涝分担费用解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应元，那么三个作业队应负担费用分别为负担费用分别为4x元、元、5x元、元、6x元元.根据根据题意，题意，得得4x+5x+6x=120.解方程，解方程，得得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三
30、个作业队各应该负担答：三个作业队各应该负担32元，元，40元，元，48元元.高利高利息息“存款利率问题存款利率问题”例例1：某期：某期3年期国债，年利率为年期国债，年利率为5.18%；这期国债发行；这期国债发行时，时，3年期定期存款的年利率为年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可年期定期存款到期后可多得利息多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？元，那么这笔钱为多少元？【解析解析】利息利息=本金本金年利率年利率年数年数.存款利率问题存款利率问题解：设这笔钱是解：设这笔钱是x 元元.依题意，得依题意，
31、得x5.18%3-x5%3=43.2.解得解得x=8000.答：这笔钱是答：这笔钱是8000元元.存款利率问题存款利率问题跟踪训练跟踪训练1.王大伯王大伯3年前把手头一笔钱作为年前把手头一笔钱作为3年定期存年定期存款存入银行，年利率为款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共，到期后得到本息共23 000元，问：当年王大伯存入银行多少钱元，问：当年王大伯存入银行多少钱？【解析解析】本题中涉及的数量关系有本题中涉及的数量关系有本金本金利率利率年数年数=利息，利息，本金本金+利息利息=本息和本息和.解：设当年王大伯存入银行解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为元，年利率为5%，存期，存期3年年.所
32、以所以3年的利息为年的利息为3 5%x元元.3年到期后的本息和年到期后的本息和为为23000元元.根据根据题意，得题意，得x+3 5%x=23000.解解方程，的方程，的x=.x=20 000.答：当年王大伯存入银行答：当年王大伯存入银行20 000.跳楼价跳楼价“销售中销售中的利润问题的利润问题”问题问题的引入的引入A.盈利盈利B.亏损亏损C.不盈不亏不盈不亏 问题问题1：你估计盈亏情况是怎样的？：你估计盈亏情况是怎样的？一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?问题问题的初探的初探问题问题2：销售的盈
33、亏决定于什么？：销售的盈亏决定于什么？总售价总售价？总成本总成本(两件衣服的成本之和两件衣服的成本之和)120 总成本总成本 120 总成本总成本 120 总成本总成本 盈盈 利利 亏亏 损损不盈不亏不盈不亏问题问题的进一步探究的进一步探究问题问题3：两件衣服的成本各是多少元？：两件衣服的成本各是多少元？盈利的一件盈利的一件 解：设盈利解：设盈利25%的衣服进价是的衣服进价是 x 元，元，依题意，得依题意，得x0.25 x60.解得解得 x48.问题问题3：两件衣服的成本各是多少元？：两件衣服的成本各是多少元？亏损的一件亏损的一件解：设亏损解：设亏损 25%的衣服进价是的衣服进价是 y元，元，
34、依题意，得依题意，得y0.25y60.解得解得 y80.问题问题的进一步探究的进一步探究两件衣服的总成本：两件衣服的总成本：4880128 元；元；因为因为1201288（元（元），），所以卖这两件衣服共亏损了所以卖这两件衣服共亏损了8元元.这个结论与你的猜想一致吗？这个结论与你的猜想一致吗？问题问题的进一步探究的进一步探究例例2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高提高30%作为标价，再按标价的作为标价，再按标价的9折出售，这样商店每折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利卖出一个这种书包可盈利8.50元元.问：这种书包每个进价问：这种书
35、包每个进价多少元？多少元？【解析解析】买卖商品的问题中涉及的数量关系有买卖商品的问题中涉及的数量关系有 实际实际售价售价-进价（或成本）进价（或成本）=利润利润.解：设每个书包进价为解：设每个书包进价为x元，元，那么这种书包的标价为（那么这种书包的标价为（1+30%）x，对它打对它打9折得实际售价为折得实际售价为 （1+30%）x.根据根据题意，得题意，得 （1+30%）x-x=8.50.解解方程，得方程，得x=50.答：这种书包的每个的进价为答：这种书包的每个的进价为50元元.巩固巩固应用应用 练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问
36、商家是盈是亏，还是不盈不亏？解：设这解：设这件衣服的进价是件衣服的进价是x元，元，则提价后的售价是则提价后的售价是(125%)x 元，元，促销后的售价是促销后的售价是(125%)x0.8 元，元，依题意，得依题意，得(125%)x0.860.解得解得 x60.巩固巩固应用应用 练习2：一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.解：设该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元.依题意，得0.8x(110%)2 000 解得x2 750.答：该电视机的标价为2 750元.1.一轮船在一轮船在A,B 两个码头之间航行两个码头之间航行,顺水航行时需顺水航行时需要
37、要8小时小时,逆水航行时需逆水航行时需12小时小时,已知该船在静水中已知该船在静水中的航行速度为每小时的航行速度为每小时20千米千米,求水流速度和求水流速度和A,B 两两个码头之间的距离个码头之间的距离.解解:设水流速度设水流速度为为 x千米千米.根据题意，得根据题意，得(20+x)8=(20-x)12解解得得 x=4.所以所以A,B 两两个码头之间的距离为个码头之间的距离为 (20+x)8=192(千米千米)2.一件工程，甲单独做需一件工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲、乙合作天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，天后，甲有其他任务，剩下的工
38、程由乙单独完成，剩下的工程由乙单独完成，则则乙还要几天才能完成乙还要几天才能完成全部的工程？全部的工程？解解:设工程总量为单位设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量工作总量乙完成工作量工作总量.设乙还需设乙还需 x天完成全部工天完成全部工程，工作总量为单位程，工作总量为单位1.某企业某企业2011年的生产总值为年的生产总值为95930万元，比万元，比2010年年增长了增长了7.32010年该企业的生产总值为多少万元年该企业的生产总值为多少万元？(精确到精确到1万元万元)学习新知活动一活动一思考：思考：（1）本问具体的等量关系是什么）本问具体的等量关
39、系是什么？2010年生产总值年生产总值+2011年比年比2010年增年增长的长的产值产值=2011年的生产总值年的生产总值.（2）抽象的等量关系是什么？）抽象的等量关系是什么？原有数量增长数量原有数量增长数量=现有数量现有数量2010年的生产年的生产总值总值2010年年2011年间增年间增长的产值长的产值2011年的生产年的生产总值总值x2设该企业设该企业2010年的生产总值年的生产总值为为x万万元，填表：元，填表：7.3%x95 9303.列出的方程是列出的方程是x+7.3%x=95 9304.请解这个方程请解这个方程 x89 404元元 例例：某期某期3年期国债，年利率为年期国债，年利率为
40、5.18；这期国债发行；这期国债发行时，时，3年期定期存款的年利率为年期定期存款的年利率为5小红的爸爸有一笔小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多年期定期存款到期后可多得利息得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？元，那么这笔钱为多少元？解：设这笔钱是解：设这笔钱是x元元.x5.18（3-x）53=43.2解得解得x8000.答：这笔钱是答：这笔钱是8 000元元.某商场对某种商品按原价的某商场对某种商品按原价的8折出售，此时商品的折出售，此时商品的利润率是利润率是10%，已知这种商品的进价为，已知这种商品的进价为1800元，那元，那么这种商
41、品的原价是多少？么这种商品的原价是多少？补充例题补充例题解：设商品的原价为解：设商品的原价为x 元元移项，得化简，得某商店因换季销售打折商品某商店因换季销售打折商品,若按定价的六折出若按定价的六折出售售,将赔将赔20元元,若按定价的八折出售若按定价的八折出售,将赚将赚15元元.这这种商品的定价为多少元种商品的定价为多少元?及时演练及时演练解解:设这种商品的定价为设这种商品的定价为x元元,根据题意根据题意,得得60%+20=80%x-15,解得解得x=175.即这种商品的定价为即这种商品的定价为175元元.知识拓展知识拓展与打折销售有关的几个关系式（1）利润=售价-成本价（或进价）（2）利润率=
42、知识拓展知识拓展（3 3）利润）利润=成本价成本价利润率；利润率；（4 4）售价）售价=标价标价打折数；打折数；（5 5）售价）售价=成本价成本价+利润；利润；（6 6）售价）售价-成本价成本价=成本成本利利润率润率.1.原有数量+增长数量=现有数量，是一个高度抽象化的等量关系.2.商品经营中的盈利与亏损，是生活中经常遇到的问题，它不能依靠直觉进行判断，必须依据各个量之间的关系进行计算才能得出正确的结果.3.销售中的盈亏问题，要掌握以下关系式：（1）利润=售价-进价；（2）利润率=1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。2.了解工程问题中的各个量之间的关系。了解工程问题中的各个量之间的关系。3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。4.难点在于设未知数建立方程。难点在于设未知数建立方程。