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1、 2.1 2.1平面平面向量的实际向量的实际背景及背景及基本概念基本概念带着问题奔向课堂带着问题奔向课堂 2.1 2.1平面平面向量的实际向量的实际背景及背景及基本概念基本概念 战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵伐赵.谋臣季梁前来劝阻，季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：“今天我在太行山上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说：我想要去楚国。臣说：楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是：我的马好，跑得快。我的路费多着呢。我的马夫最会赶车。创设情境、建构概念创设情境、建构概念这个路人能到达他的目的地吗？这个路人能到达他的目的地吗？为什么？为什么？这个故事给了我们什么启示？这个故事给了我们
2、什么启示？创设情境、建构概念 老师从县政府出发到教育局，在地图上老师从县政府出发到教育局，在地图上（下图）测得两地距离为（下图）测得两地距离为1.3km1.3km，打车过去，打车过去却发现里程数为却发现里程数为3.1km3.1km，为什么会有差别呢，为什么会有差别呢？创设情境、建构概念创设情境、建构概念抓住本质、抽象定义抓住本质、抽象定义问题问题1：你能再举出一些既有大小又有方向的量吗？你能再举出一些既有大小又有方向的量吗？你能举出只有大小没有方向的量吗？你能举出只有大小没有方向的量吗？1 11.1.定义：定义：量的概念及量的概念及表示表示向量：数学中，我们把这种向量：数学中，我们把这种既有既
3、有大小大小又有又有方向方向的的量叫做量叫做向量向量。抓住本质、抽象定义抓住本质、抽象定义数量：数学中，我们把数量：数学中，我们把只有大小只有大小没有方向没有方向的量叫的量叫做做数量数量。合作探究、形象表示合作探究、形象表示问题问题2：我们知道，实数可以用数轴上的点表示。那我们知道，实数可以用数轴上的点表示。那么向量是否也能用一个几何图形表示呢？么向量是否也能用一个几何图形表示呢？0123-1（1 1）几何表示：）几何表示：有向线段有向线段（具有方向的线具有方向的线段叫做有向线段）段叫做有向线段）有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）
4、（终点）合作探究、形象表示合作探究、形象表示1 12.2.表示：表示：量的概念及量的概念及合作探究、形象表示合作探究、形象表示（2）向量的字母表示）向量的字母表示：用表示向量的有向线段的起点和终点字母用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如表示，例如 ，等等.也可以用字母也可以用字母 ，等表示等表示.思考：向量思考：向量ABAB与向量与向量BABA表示同一向量吗？表示同一向量吗？合作探究、形象表示合作探究、形象表示向量的模：向量向量的模：向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。认识特殊、辨析升华认识特殊、辨析升华问题问题3：在
5、实数集中有两个特殊的实数，你认为是哪在实数集中有两个特殊的实数，你认为是哪两个？两个？在向量构成的大家庭中，你认为哪些向量特在向量构成的大家庭中，你认为哪些向量特殊呢？殊呢？认识特殊、辨析升华认识特殊、辨析升华3.3.两个特殊的向量：两个特殊的向量：（1 1）零向量）零向量:长度为零的向量长度为零的向量.规定：零向量的方向任意规定：零向量的方向任意.思考：在平面上，起点为坐标原点的所有单位向思考：在平面上，起点为坐标原点的所有单位向量的终点构成什么图形？量的终点构成什么图形？（2 2）单位向量：长度为）单位向量：长度为1 1个单位的向量个单位的向量.认识特殊、辨析升华认识特殊、辨析升华问题问题
6、4：观察图中的正六边形观察图中的正六边形ABCDEF，给图中的一，给图中的一些线段加上方向表示向量些线段加上方向表示向量.单从方向看说说你所标注的向量间存在哪些单从方向看说说你所标注的向量间存在哪些特殊关系？特殊关系？结合大小和方向，说说你所标结合大小和方向，说说你所标注的向量间存在哪些特殊关系？注的向量间存在哪些特殊关系？认识特殊、辨析升华认识特殊、辨析升华4.4.向量间的特殊关系：向量间的特殊关系：（1 1）平行向量：方向相同或相反的非零向量平行向量：方向相同或相反的非零向量.规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.（2 2）相等向量）相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相
7、等且方向相同的向量.任意一组平行向量都可以平移到同一直任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所线上，所平行向量平行向量也叫也叫共线向量共线向量.认识特殊、辨析升华认识特殊、辨析升华辨析：判断下列命题是否正确，若不正确，请简辨析：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由述理由.单位向量都相等；单位向量都相等；向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；数量可以比大小，向量也可以比大小数量可以比大小，向量也可以比大小.若若a/b,b/c,则则a/c.()()()()认识特殊、辨析升华认识特殊、辨析升华例例1 1 一辆汽车从一辆汽车从A A点出发向西行驶了点出发向西行驶了100100公里到公里到达达B B点点,然后又改变方向向西偏北然后又改变方向向西偏北5050度走了度走了200200公公里到达里到达C C点点,最后又改变方向最后又改变方向,向东行驶了向东行驶了100100公公里到达里到达D D点点.（1 1）作出向量）作出向量 ；（2 2）求）求 .归纳小结、洞悉方法归纳小结、洞悉方法 本节课你收获了哪些知识？本节课你收获了哪些知识？类比实数的研究过程，延续本节课研究向量的类比实数的研究过程，延续本节课研究向量的套路，你能预见我们还可以研究向量的哪些内容吗套路，你能预见我们还可以研究向量的哪些内容吗？