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1、向量的概念及表示向量的概念及表示谁更重谁更重?一千克的棉花和一千克的一千克的棉花和一千克的铁谁更重？铁谁更重？一样重一样重速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量!A地地 老鼠由老鼠由A地向东北方向以每秒地向东北方向以每秒6米米的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B地向西南方向每地向西南方向每秒秒10米的速度追米的速度追.问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?地地 美国美国“小鹰小鹰”号航空母舰导弹发射号航空母舰导弹发射处接到命令：向处接到命令：向1200公里处发射两枚公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度战斧式巡航导弹（精度10米左右，射米左右，射程超过程超过2000公里），试问导弹是否能
2、公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？击中伊拉克的军事目标？1200km1200km1200km1200km 湖面上有三个景点，如湖面上有三个景点，如图所示一游艇将游客从景点送至景图所示一游艇将游客从景点送至景点，半小时后，游艇再将游客送至景点，半小时后，游艇再将游客送至景点从景点到景点有一个位移，点从景点到景点有一个位移，从景点到景点也有一个位移从景点到景点也有一个位移 位移和距离这两位移和距离这两个量有什么不同？个量有什么不同？我们发现：我们发现：在现实生活中，有些量（如距离、身高、在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只用一个实数就质量等）在取定单位后只用一个实数
3、就能表示，我们称之为能表示，我们称之为数量数量 而另外一些量（如位移、速度、加而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等）必须用速度、力等）必须用数值数值和和方向方向才能表才能表示示 飞机从广州飞往北京：飞机从广州飞往北京：位移是既有位移是既有大小大小又有又有方向方向的的量量.北京北京广州广州FV F他们都是有他们都是有大小和方向大小和方向的量的量,叫叫向量向量既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量.一一.向量的定义向量的定义(2)(2)问题问题:温度是不是向量温度是不是向量?(1)(1)你能举出哪些量是符合上述要求的量你能举出哪些量是符合上述要求的量?1.1.几何表示几何表示:用
4、有向线段表示用有向线段表示2.2.符号表示符号表示:用字母表示用字母表示二二.向量的表示向量的表示或或AB,AB向量向量 的大小的大小单位向量单位向量:长度为长度为1 1个单位长度的个单位长度的向量向量.2.2.两个特殊向量：两个特殊向量：零向量零向量:1.1.向量的长度向量的长度(模模):):表示：表示：长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意).).表示：表示：三三.向量之间的关系：向量之间的关系：规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.1.1.平行向量平行向量:方向方向相同或相反相同或相反的非零向量的非零向量.注注:平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量.表示：表
5、示：2.2.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示：表示：3.3.相反向量相反向量:长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.abcd表示：表示：合作探究合作探究:平面直角坐标系内平面直角坐标系内,起点在原点的单起点在原点的单位向量位向量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?例例1.1.判断下列说法的正误判断下列说法的正误,并说明理由并说明理由.(1)(1)平行向量一定方向相同平行向量一定方向相同;(2)(2)共线向量一定相等共线向量一定相等;(3)(3)起点不同起点不同,但方向相同且模相等的几个但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量向
6、量是相等的向量;(4)(4)不相等的向量一定不平行不相等的向量一定不平行;(5)(5)向量的模是一个正实数向量的模是一个正实数;(6)(6)两个相反向量必是共线向量两个相反向量必是共线向量;(7)(7)若两个单位向量互相平行若两个单位向量互相平行,则这两个单则这两个单位向量相等位向量相等.抢答抢答(1)试找出与试找出与 共线的向量共线的向量(除外除外);(2)确定与确定与 相等的向量相等的向量(除外除外);(3)与与 相等吗相等吗?例例2.如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中的中心心,图中标出的向量中：图中标出的向量中：EDCBAFO解：解：运用运用 例例3.下图中的下图中的4
7、5方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ,分分别以图中的格点为起点和终点作向量别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与其中与 相等的向量有多少个相等的向量有多少个?与与 长度相等的共长度相等的共线向量有多少个线向量有多少个?(除外除外)AB 运用运用 在质量、重力、速度、加速度、在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量？哪些是向量？参考答案：质量、身高、面积、体积参考答案：质量、身高、面积、体积是数量，重力、速度、加速度是向量是数量，重力、速度、加速度是向量.拓展延伸拓展延伸 在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（）若两个向量相等，则它们的起点和终点分（）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；别重合；（）模相等的两个平行向量是相等的向量；（）模相等的两个平行向量是相等的向量；（）若（）若 和和 都是单位向量，则都是单位向量，则 ；（）两个相等向量的模相等（）两个相等向量的模相等 拓展延伸拓展延伸 设是正设是正的中心，的中心，则向量则向量 是（）是（）相等向量相等向量模相等的向量模相等的向量共线向量共线向量共起点的向量共起点的向量 拓展拓展 延伸延伸写出图中所示各向量的长度（小正方写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为）形的边长为）拓展延伸拓展延伸 小结：