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1、一、温故而知新：一、温故而知新：1.复数的代数表达形式是怎样的？复数的代数表达形式是怎样的？2.实数与数轴上的点是一一对应的，实数与数轴上的点是一一对应的，复数与直角坐标系内的点也是一一对应的复数与直角坐标系内的点也是一一对应的将实数与复数进行类比，将实数与复数进行类比，可猜测的结论是可猜测的结论是 ，为什么？为什么？xyobaZ(a,b)z=a+bi二教学新授：二教学新授：（一）复平面（一）复平面 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面X轴轴实轴实轴 y轴轴虚轴虚轴练一练：请在复平面内，用点表示下列复数：练一练：请在复平面内，用点表示下列复数：（1）4 （2
2、）(3)（4）小结：小结：（1）实轴上的点都表示实数）实轴上的点都表示实数（2）虚轴上的点）虚轴上的点（除原点外（除原点外）都表示纯虚数。都表示纯虚数。（3）一对共轭虚数的点关于实轴对称。）一对共轭虚数的点关于实轴对称。应用举例：应用举例：例例1：已知复数：已知复数 在复平面内对应的点位于第在复平面内对应的点位于第 二象限，求实数二象限，求实数m的取值范围。的取值范围。变式训练：若变式训练：若 在复平面内对应的点在直线在复平面内对应的点在直线 上，求上，求 的值。的值。小结：复数问题小结：复数问题 实数问题实数问题（细节）（细节）（二）复平面内的点（二）复平面内的点Z(a,b)与以原点为起点、
3、与以原点为起点、Z为终点为终点的向量的向量 一一对应（一一对应（0与零向量对应），所以复与零向量对应），所以复数数 z也可以用向量也可以用向量 来表示。来表示。为方便起见，常把复数为方便起见，常把复数 z=a+bi说成点说成点Z或向量或向量 ，并且规定相等的向量表示同一个复数。并且规定相等的向量表示同一个复数。（三）复数模（或绝对值）的几何意义（三）复数模（或绝对值）的几何意义复数复数 在复平面上对应在复平面上对应的点的点 到原点的距离。到原点的距离。记作：记作：练一练：求下列复数的模：练一练：求下列复数的模：(1)归纳得：复数模的几何性质：复数模的几何性质：Z1(a,b)xoyZ2(c,d)
4、Z(a+c,b+d)符合向量加符合向量加法的平行四法的平行四边形法则边形法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?（四）复数加减法运算的几何意义（四）复数加减法运算的几何意义xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z2-z1|表示什么表示什么?表示复平面上与这两个复数对应的表示复平面上与这两个复数对应的两点之间两点之间的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|练练.已知复数已知
5、复数z z对应点对应点A,A,说明下列说明下列各式所表示的几何意义各式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(2)(2)满足上述条件的点满足上述条件的点Z Z的集合是什么图形？xyO5555解：因为|z|=5|z|=5，即，即 ，所以满足所以满足|z|=5|z|=5的点的点 z z的的集合是以原点为圆心、以集合是以原点为圆心、以5 5为半径的圆为半径的圆 例例2（1）请说出三个模为）请说出三个模为5的复数，还有多少如此的复的复数，还有多少如此的复数？数？5xyO（3 3）满足满足3|z|53|z|5的集的集合是什么图
6、形？合是什么图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以3 3和和5 5为半径的为半径的两个圆所夹的两个圆所夹的圆环圆环（不包括边界）小结：小结：（1）若）若 ,则复数则复数 对应的点在以原点对应的点在以原点为圆心，为圆心，为半径的圆上。为半径的圆上。（2）若）若 ，则复数，则复数 对应的点在对应的点在（3）若若 ，则复数对，则复数对应的点在应的点在以原点为圆心，以原点为圆心，为半径的圆面上（包括边界）。为半径的圆面上（包括边界）。以以 为圆心，为圆心，为半径的圆上。为半径的圆上。例例3、已知复数、已知复数 z 满足满足 ，求，求 的最大值的最大值 和最小值和最小值 巩固练习：巩固练习：2.已知复数已知复数 z 满足满足 ，则，则 的最大值的最大值 是是 ，最小值是，最小值是 。1.设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.|z1|+|z+1|=4(3)已知已知 为复数，为复数，为纯虚数，为纯虚数，且且 ，求，求 。巧设未知数巧设未知数 回顾与反思：回顾与反思：1.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？2.复数模的几何意义是什么？复数模的几何意义是什么？3.体会复数学习中的体会复数学习中的类比归纳思想，数形结合思想类比归纳思想，数形结合思想 转化思想转化思想 等等