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1、复数的几何意义现在学习的是第1页，共75页 1.1.虚数单位虚数单位i i的基本特征是什么？的基本特征是什么？（1 1）i i2 21 1；（2 2）i i可以与实数进行四则运算，且原可以与实数进行四则运算，且原 有的加、乘运算律仍然成立有的加、乘运算律仍然成立.复习巩固复习巩固 虚数单位虚数单位i i的引入解决了负数不能的引入解决了负数不能 开平方的矛盾，并将实数集扩充到了开平方的矛盾，并将实数集扩充到了 复数集。复数集。现在学习的是第2页，共75页2.2.复数的一般形式是什么？复数相等的充复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？要条件是什么？abi i（a，bR R）；）；实部和虚
2、部分别相等实部和虚部分别相等.复习巩固复习巩固现在学习的是第3页，共75页3.3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设设z zabi i（a，bRR）.当当b b0 0时时z z为实数；为实数；复习巩固复习巩固当当b b00时，时，z z为虚数；为虚数；当当a0 0且且b b00时，时，z z为纯虚数为纯虚数.现在学习的是第4页，共75页 4.4.复数集、实数集、虚数集、纯复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？虚数集之间的关系如何？复数复数实数实数虚数虚数纯虚数纯虚数复习巩固复习巩固现在学习的是第5页，共75页 5.5.实数与数轴上的点一一对应，从实数
3、与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义也应有它的几何意义.因此，探究复数因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容的几何意义就成为一个新的学习内容.提出问题提出问题现在学习的是第6页，共75页现在学习的是第7页，共75页1 1、在什么条件下，复数、在什么条件下，复数z z惟一确定？惟一确定？给出复数给出复数z z的实部和虚部的实部和虚部2 2、设复数、设复数z zabi i（a，bRR），以），以 z z的实部和虚部组成一个有序实数对（的实部和虚部组成
4、一个有序实数对（a，b），那么复数），那么复数z z与有序实数对（与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？之间是一个怎样的对应关系？一一对应一一对应问题探究问题探究现在学习的是第8页，共75页3 3、有序实数对、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？的几何意义是什么？复数复数z zabi i（a，bRR）可以用什么几何量）可以用什么几何量来表示？来表示？复数复数z zabi i（a，bRR）可以用直角坐）可以用直角坐标系中的点标系中的点Z Z（a，b）来表示）来表示.x xy yO Oab bZ Z：abi i问题探究问题探究（a，b）现在学习的是第9页，共75页用直角坐标系来表示复数
5、的坐标平面用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做叫做复平面复平面，x x轴叫做轴叫做实轴实轴，y y轴叫做轴叫做虚虚轴轴.形成结论形成结论现在学习的是第10页，共75页一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？限内的点分别表示什么样的数？x xy yO Oab bZ Z：abi i各象限内的点表示各象限内的点表示虚部不为零虚部不为零的虚数的虚数.形成结论形成结论实轴上的点表示实数；实轴上的点表示实数；虚轴上的点虚轴上的点除原点外除原点外都表示纯虚数，都表示纯虚数，现在学习的是第11页，共75页1 1、用有向线段表示平面向量，向量的大小、用
6、有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？和方向由什么要素所确定？有向线段的始点和终点有向线段的始点和终点.2 2、用坐标表示平面向量，如何根据向量、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？的坐标画出表示向量的有向线段？以原点为始点，向量的以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画坐标对应的点为终点画有向线段有向线段.x xy yO O(a，b)问题探究问题探究现在学习的是第12页，共75页3 3、在复平面内，复数、在复平面内，复数z zabi i（a，bR R）用向量如何表示？）用向量如何表示？x xy yO Oab bZ Z：abi i以原点以原点O O为
7、始点，点为始点，点Z Z（a，b）为终点的）为终点的向量向量 .问题探究问题探究现在学习的是第13页，共75页4 4、复数、复数z zabi i（a，bRR）可以用向量）可以用向量 表示，向量表示，向量 的模叫做复数的模叫做复数z z的的模模，记作，记作|z|z|或或|abi|i|，那么，那么|abi|i|的计算公式是什的计算公式是什么？么？x xy yO Oab bZ Z：abi i问题探究问题探究现在学习的是第14页，共75页5 5、设向量、设向量a，b分别表示复数分别表示复数z z1 1，z z2 2，若若ab，则复数，则复数z z1 1与与z z2 2的关系如何？的关系如何？规定：相等
8、的向量表示同一个复数规定：相等的向量表示同一个复数.6 6、若、若|z|z|1 1，|z|z|1 1，则复数，则复数z z对应对应复平面内的点的轨迹分别是什么？复平面内的点的轨迹分别是什么？单位圆，单位圆内部单位圆，单位圆内部.问题探究问题探究现在学习的是第15页，共75页 例例1 1 已知复数已知复数对应的点在直线对应的点在直线x x2y2y1 10 0上，求实数上，求实数m的值的值.典例讲评典例讲评现在学习的是第16页，共75页 例例2 2 若复平面内一个正方形的三个顶点对若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为应的复数分别为z z1 11 12i2i，z z2 22 2i i，z
9、z3 31 12i2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数，求这个正方形第四个顶点对应的复数.x xy yO OZ Z1 1Z Z2 2Z Z3 3Z Z4 4z z4 42 2i i 典例讲评典例讲评现在学习的是第17页，共75页 例例3 3 设复数设复数 ，若若|z|5|z|5，求，求x x的取值范围的取值范围.典例讲评典例讲评现在学习的是第18页，共75页1.1.复数集复数集C C和复平面内所有的点所成的集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即合是一一对应的，即复数复数z zabi i 复平面内的点复平面内的点 Z Z（a，b）一一对应一一对应2.2.复数集复数集C C与复平面内的向
10、量所成的集合与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即也是一一对应的，即复数复数z zabi i 复平面内的向量复平面内的向量一一对应一一对应课堂小结课堂小结现在学习的是第19页，共75页 3.3.复数复数zabi i与复平面内的点与复平面内的点 Z Z（a，b）和向量和向量 是一个三角对应关系，是一个三角对应关系，即即复数复数z zabi i点点 Z(Z(a，b)向量向量课堂小结课堂小结现在学习的是第20页，共75页3.2 3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.1 3.2.1 复数代数形式的加、减复数代数形式的加、减 运算及其几何意义运算及其几何意义现在学习的是第21
11、页，共75页复习巩固复习巩固 1.1.复数的代数形式是什么？在什么条复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数件下，复数z z为实数、虚数、纯虚数？为实数、虚数、纯虚数？代数形式：代数形式：z zabi i（a，bRR）.当当b b0 0时时z z为实数；为实数；当当b b00时，时，z z为虚数；为虚数；当当a0 0且且b b00时，时，z z为纯虚数为纯虚数.现在学习的是第22页，共75页 2.2.复数复数z zabi i（a，bRR）对应复平）对应复平面内的点面内的点Z Z的坐标是什么？复数的坐标是什么？复数z z可以用复可以用复平面内哪个向量来表示？平面内哪个向量来表示？对应点对应点Z
12、Z（a，b），），用向量用向量 表示表示.x xy yO OZ(a，b)提出问题提出问题现在学习的是第23页，共75页 3.3.两个实数可以进行加、减运算，两两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？算法则是什么？提出问题提出问题现在学习的是第24页，共75页现在学习的是第25页，共75页问题探究问题探究1 1、设向量、设向量m(a，b)，n(c c，d),),则向则向量量mn的
13、坐标是什么？的坐标是什么？mn(ac，bd)现在学习的是第26页，共75页 2 2、设向量、设向量 ，分别表示复数分别表示复数z z1 1，z z2 2，那么向量，那么向量 表示的复数应表示的复数应该是什么？该是什么？z z1 1z z2 2问题探究问题探究现在学习的是第27页，共75页 3 3、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i对应对应的向量分别为的向量分别为 ，那么向量，那么向量 ，的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？(a，b)，(c，d)，(ac，bd).问题探究问题探究现在学习的是第28页，共75页4 4、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cd
14、i i，则复，则复数数z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？z z1 1z z2 2(ac)(bd)i.)i.问题探究问题探究现在学习的是第29页，共75页5 5、(abi)i)(cdi)i)(ac)(bd)i)i就是复数的就是复数的加法法则加法法则，如何用，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？文字语言表述这个法则的数学意义？两个复数的和仍是一个复数两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和两个复数的虚部之和.问题探究问题探究现在学习的是第30页，共
15、75页6 6、两个实数的和仍是一个实数，两个复、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？一个虚数吗？不一定不一定.问题探究问题探究现在学习的是第31页，共75页7 7、复数的加法法则满足交换律和结合律、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？吗？z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1，(z(z1 1z z2 2)z z3 3z z1 1(z(z2 2z z3 3).).问题探究问题探究现在学习的是第32页，共75页8 8、规定：复数的减法是加法的逆运算，若、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数复数z zz z1
16、 1z z2 2，则复数，则复数z z1 1等于什么？等于什么？z z1 1z zz z2 2 9 9、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，z zxyi i，代人，代人z z1 1z zz z2 2，由复数相等的充要，由复数相等的充要条件得条件得x，y分别等于什么？分别等于什么？xac，ybd.问题探究问题探究现在学习的是第33页，共75页1010、根据上述分析，设复数、根据上述分析，设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则，则z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i问题探究问题探究现在学习的是第34页
17、，共75页复数的复数的减法法则：减法法则：2 2、两个复数的差仍是一个复数两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复数两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差两个复数的虚部之差.形成结论形成结论1 1、(abi)i)-(cdi)i)(a-c)+()+(b-d)i)i现在学习的是第35页，共75页1 1、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i对应的向对应的向量分别为量分别为 ，则复数，则复数z z1 1z z2 2对应的对应的向量是什么？向量是什么？|z|z1 1z z2 2|的
18、几何意义是什么的几何意义是什么？|z|z1 1z z2 2|的几何意义表的几何意义表示示复数复数z z1 1，z z2 2对应复平对应复平面内的点之间的距离面内的点之间的距离.x xy yO OZ1Z2问题探究问题探究现在学习的是第36页，共75页2 2、设、设a，b，r r为实常数，且为实常数，且r r0 0，则满，则满足足|z|z(abi)|i)|r r的复数的复数z z对应复平面上的对应复平面上的点的轨迹是什么？点的轨迹是什么？以点以点(a，b)为圆心，为圆心，r r为半径的圆为半径的圆.x xy yO Or rZ ZZ Z0 0问题探究问题探究现在学习的是第37页，共75页3 3、满足
19、、满足|z|z(abi)|i)|z|z(cdi)|i)|的复数的复数z z对应复平面上的点的轨迹是什么？对应复平面上的点的轨迹是什么？x xy yO OZ Z2 2Z Z1 1Z Z点点(a，b)与点与点(c，d)的连线段的垂直平分的连线段的垂直平分线线.问题探究问题探究现在学习的是第38页，共75页4 4、设、设a为非零实数，则满足为非零实数，则满足|z|za|z|za|，|z|zai|i|z|zai|i|的复数的复数z z分别具分别具有什么特征？有什么特征？若若|z|za|z|za|，则，则z z为纯虚数或零；为纯虚数或零；若若|z|zai|z|zai|，则，则z z为实数为实数.问题探究
20、问题探究现在学习的是第39页，共75页例例1 1 计算计算(5(56i)6i)(2 2i)i)(3(34i).4i).11i 11i 例例2 2 如图，在矩形如图，在矩形OABCOABC中，中，|OA|OA|2|OC|2|OC|点点A A对应的复数为对应的复数为 ，求点，求点B B和向量和向量 对应的复数对应的复数.x xy yO OC CB BA A典例讲评典例讲评现在学习的是第40页，共75页 1.1.复数的加、减运算法则表明，若干个复复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算可转化为复数
21、的实部、虚部的和差运算.2.2.在几何背景下求点或向量对应的复数，在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理理.课堂小结课堂小结现在学习的是第41页，共75页 3.3.在实际应用中，既可以将复数的在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一运算转化为复数运算，二者对立统一.课堂小结课堂小结现在学习的是第42页，共75页P P109109练习：练习：1 1，2.2.P
22、P112112习题习题3.2A3.2A组：组：2 2，3.3.布置作业布置作业现在学习的是第43页，共75页3.2 3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 现在学习的是第44页，共75页 1.1.设复数设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则，则 z z1 1z z2 2，z z1 1z z2 2分别等于什么？分别等于什么？z z1 1z z2 2(ac)(bd)i.)i.z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i 2.2.设设z z1 1，z z2 2为复数，则为复数，则|z|z1 1z z
23、2 2|的几何意的几何意义是什么？义是什么？复数复数z z1 1，z z2 2对应复平面内的点之间的距离对应复平面内的点之间的距离.复习巩固复习巩固现在学习的是第45页，共75页现在学习的是第46页，共75页 1 1、设、设a，b，c，dRR，则则(ab)()(cd)怎样展开？怎样展开？(ab)()(cd)acadbcbd问题探究问题探究现在学习的是第47页，共75页1 1、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中，其中a，b，c，dRR，则，则 z z1 1z z2 2(abi)(i)(cdi)i)，按照上述运算，按照上述运算法则将其展开，法则将其展开，z z1 1
24、z z2 2等于什么？等于什么？z z1 1z z2 2(acbd)(adbc)i.)i.形成结论形成结论 2 2、(abi)i)2 2a2 2b2 22 2abi.i.现在学习的是第48页，共75页1 1、复数的乘法是否满足交换律、结、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？合律和对加法的分配律？z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1，(z(z1 1z z2 2)z z3 3z z1 1(z(z2 2z z3 3)，z z1 1(z(z2 2z z3 3)z z1 1z z2 2z z1 1z z3 3.问题探究问题探究现在学习的是第49页，共75页2 2、对于复数、对于
25、复数z z1 1，z z2 2，|z|z1 1z z2 2|与与|z|z1 1|z|z2 2|相等吗？相等吗？|z|z1 1z z2 2|z|z1 1|z|z2 2|问题探究问题探究现在学习的是第50页，共75页实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数做互为共轭复数.3 3、在实数中，、在实数中，与与 互称为有理化因式，在复数中，互称为有理化因式，在复数中，abi i 与与abi i互称为互称为共轭复数共轭复数，一般地，共，一般地，共 轭复数的定义是什么？轭复数的定义是什么？问题探究问题探究现在学习的是第51页，共75页 4 4、复数、复数z z的
26、共轭复数记作的共轭复数记作 ，虚部不，虚部不为零的两个共轭复数也叫做为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数，那么那么z z与与 在复平面内所对应的点的位置在复平面内所对应的点的位置关系如何？关系如何？等于什么？等于什么？x xy yO OZ Z 关于实轴对称关于实轴对称 问题探究问题探究现在学习的是第52页，共75页5 5、若复数、若复数z z1 1z z2 2z z，则称复数，则称复数z z为复数为复数z z1 1除以除以z z2 2所得的商，即所得的商，即z zz z1 1zz2 2.一般一般地，设复数地，设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i（cdi0i0），如何求），如
27、何求z z1 1zz2 2？问题探究问题探究现在学习的是第53页，共75页 6 6、就是复数的就是复数的除法法则除法法则，并且两个复数相除，并且两个复数相除（除数不为（除数不为0 0），所得的商还是一个），所得的商还是一个 复数，复数，那么如何计算那么如何计算？问题探究问题探究现在学习的是第54页，共75页 7 7、怎样理解、怎样理解？问题探究问题探究现在学习的是第55页，共75页例例1 1 设设z z(1(12i)(32i)(34i)(14i)(1i)i)2 2求求 .例例2 2 设复数设复数 ，若，若z z为纯虚为纯虚数，求实数数，求实数m的值的值.m3 3 典例讲评典例讲评现在学习的是第
28、56页，共75页 1.1.复数的乘法法则类似于两个多项式相复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把乘，展开后要把i i2 2换成换成1 1，并将实部与，并将实部与虚部分别合并虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘则可利用交换律和结合律每次两两相乘.课堂小结课堂小结现在学习的是第57页，共75页 2.2.复数的除法法则类似于两个根式的除复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则
29、运算分母化为实数，分子按乘法法则运算.课堂小结课堂小结现在学习的是第58页，共75页 3.3.对复数的乘法、除法运算要求掌对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代对复数式的运算结果，一般要化为代数式数式.课堂小结课堂小结现在学习的是第59页，共75页P P111111练习：练习：1 1，2 2，3.3.布置作业布置作业现在学习的是第60页，共75页复数的概念与运算题型分析复数的概念与运算题型分析第一课时第一课时现在学习的是第61页，共75页题型一：复数的混合运算题型一：复数的混合运算例例1 1 计算：计算：
30、17173i3i 例例2 2 设复数设复数z z1 1i i，求，求 的值的值.1 1i i现在学习的是第62页，共75页题型二：复数的变式运算题型二：复数的变式运算 例例3 3 已知复数已知复数z z满足满足 ，求求 的值的值.i i 例例4 4 已知复数已知复数z z满足满足 ，求求 的值的值.1 1现在学习的是第63页，共75页题型三：求满足某条件的复数值题型三：求满足某条件的复数值 例例5 5 已知复数已知复数z z满足满足 为纯虚数，为纯虚数，且且 ，求，求z z的值的值.现在学习的是第64页，共75页 例例6 6 已知复数已知复数z z满足满足 ，求，求z z的值的值.题型三：求满
31、足某条件的复数值题型三：求满足某条件的复数值现在学习的是第65页，共75页 例例7 7 已知复数已知复数z z满足满足|z|z2|2|2 2，且，且 ，求，求z z的值的值.z z4 4或或 .题型三：求满足某条件的复数值题型三：求满足某条件的复数值现在学习的是第66页，共75页P P112112习题习题3.2A3.2A组：组：4 4，5.5.P P116116复习参考题复习参考题A A组：组：2 2，3.3.现在学习的是第67页，共75页复数的概念与运算题型分析复数的概念与运算题型分析第二课时第二课时现在学习的是第68页，共75页题型四：求复数式中的实参数值题型四：求复数式中的实参数值 例例
32、8 8 已知复数已知复数z z1 1i i，若，若 ，求实数，求实数a，b的值的值.a1 1，b2 2.现在学习的是第69页，共75页题型四：证明复数的有关性质题型四：证明复数的有关性质 例例9 9 求证：复数求证：复数z z为纯虚数的充要条件为纯虚数的充要条件是是z z2 20.0.现在学习的是第70页，共75页题型四：证明复数的有关性质题型四：证明复数的有关性质 例例10 10 已知复数已知复数z z满足满足|z|z|1 1，求证：，求证：.例例11 11 已知复数已知复数z z1 1，z z2 2满足满足z z1 1z z2 20 0，求，求证：证：z z1 10 0或或z z2 20.
33、0.现在学习的是第71页，共75页题型五：求复数式中的实参数值题型五：求复数式中的实参数值 例例12 12 已知复数已知复数z z满足满足|z|z|1 1，且，且 ,求求m的值的值.现在学习的是第72页，共75页题型六：复数的几何意义及其应用题型六：复数的几何意义及其应用 例例13 13 已知复数已知复数z z满足满足 ，求复数，求复数z z对应复平面对应复平面内的点内的点P P的轨迹的轨迹.以点（以点（1 1，0 0）为圆心，）为圆心，2 2为半径的圆为半径的圆.现在学习的是第73页，共75页 例例14 14 已知复数已知复数z z满足满足:，求，求|z|zi|i|的取值的取值 范围范围.11，3 3 题型六：复数的几何意义及其应用题型六：复数的几何意义及其应用现在学习的是第74页，共75页感谢大家观看28.09.2022现在学习的是第75页，共75页