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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料12.5 因式分解第 1 课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。过程与方法目标 1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生
2、观和价值观。二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。四、教学过程（一）创设情景，引出新知1、思考下面的问题：每升酸奶在0 7时含有活性乳酸杆菌220个，在 10时活性乳酸杆菌死亡了217个，在 12时又死亡了219个，那么此时活性乳
3、酸杆菌还剩多少个？你的列式是推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。）2.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.3.试一试填空:1).ma+mb+mc=m()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2 提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式。因此得出本课的教学重点因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式
4、,这就是因式分解。（二）探究新知多项式整式乘法因式分解（整式）（整式）（整式）判断下列各题是否为因式分解：1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.不是因式分解，是整式乘法。2)a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积。3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和。（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法。（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）a2+2ab+b2=(a+b)2推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这
5、种因式分解的方法就称为公式法。今天就要重点研究一下，因式分解的第一种方法“提取公因式法”。那么既然叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢?观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，像这样的多项式中各项相同的因式称为公因式。试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）。（1）3a+3b 的公因式是3；（2）-24m2x+16n2x 的公因式是 8x；（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是(a+b)；(4)4ab-2a2b2的公因式是2ab。最后大家一起来总结公因式的特征：（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中
6、各项的相同字母（或因式）；（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。由此可见公因式都是由三个部分组成的。（三）例题例 1 把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a；（2）3a2-9ab。分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1、定系数：系数-5 和 25 的最大公约数为5，故公因式的系数为5；2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；3、定指数：相同字母a 的最小指数为1，故 a 的指数取为1。所以，-5a2+25a 的公因式为5a。具体解题过程为：解：（1）-5a2+25a =5a(-a)+5a5=5a(-a+5)把 5a 提到括号的
7、外面,把剩下的数、字母和符号搬到括号里面，=-5a(a-5)再把负号提到括号的外面推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)解法如上。思考总结：解题方法技巧：(1)先确定公因式，用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.（3）为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.数学病院把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x。现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：解:12x2y+18xy2解:-x2+xy-xz=3xy
8、(4x+6y)=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。解法指导：（1）切记：公因式要提完；（2）当多项式次数最高项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内次数最高项的系数变为正数，注意括号内各项都要变号。（3）“公因式全提走，留下1 把家守”。（四）强化训练练习 1 把下列多项式因式分解：（1）3a+3b；（2）5x-5y+5z；（3）4a3b-2a2b2。解：（1）3a+3b =3(a+b)(2)5x-5y+5z =5(x-y+z)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 (3)4a3b-2a2b2=2a2b(2a-b)
9、练习 2 把下列多项式分解因式：(1)xn-xny；(2)a(x-y)2-b(y-x)2 练习 3.1、9992+999 解:原式=999 999+9991=999（999+1）=999 1000=999000 2、1172592592593515解：原式=117259()3515 =259 3、已知 a+b=5,ab=3,求 a2b+ab2的值.答案：15（五）小结：心得交流：说说本节课你的收获因式分解与整式乘法互逆，体现的是一种逆向思维的过程，掌握好有一定的难度，我们可以在接下来的几节课中继续学习因式分解，慢慢完善思维。你知道201719222该怎么化简了吗？（六）布置作业课堂作业1、把下
10、列各式分解因式：(1)12a2b+4ab(2)-3a3b2+15a2b3(3)15x3y2+5x2y-20 x2y3推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(4)-4a3b2-6a2b+2ab 2、把下列各式分解因式：(1)6a(m-2)+8b(m-2)(2)(1+x)(1-x)-(x-1)(3)225()10()xyyx3若 x23x20，求 2x36x24x 的值.家庭作业1、把下列各式分解因式：（1）nxnyn（2）4246xx（3）2xxyxz2、把下列各式分解因式：（1）26()2()pqpq（2）()()m abn ba（3）22()()m mnn nm（4）332()()x xyyx3、化简：22011（2）2010