《2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.1 因式分解及提公因式法教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.1 因式分解及提公因式法教案.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、112.512.5 因式分解因式分解第第 1 1 课时课时 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法一、教学目标一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引
2、导学生树立科学的人生观和价值观。二、教材分析二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。三、教学重点与难点三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。四、教学过程四、教学过程（一）创设情景，引出新知1、思考下面的问题：每升酸奶在 07时含有活性乳酸杆菌 220个，在 10时活性乳
3、酸杆菌死亡了 217个，在12时又死亡了 219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？ 你的列式是 2（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。 ）2.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2 = .3.试一试 填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式。因此得出本课的教学重点
4、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解。（二）探究新知多项式（整式）（整式）（整式）整式乘法因式分解 判断下列各题是否为因式分解：1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法。2)a2-b2 =(a+b)(a-b) 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积。3)a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和。 （1）ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法。（2）a2-b2=(a+b)(a-b )（3）a2+2ab+b2=(a+b)23像(2),(3)利用乘
5、法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法。今天就要重点研究一下，因式分解的第一种方法“提取公因式法” 。那么既然叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢?观察多项式 ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式 m，像这样的多项式中各项相同的因式称为公因式。试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） 。（1） 3a+3b 的公因式是 3；（2）-24m2x+16n2x 的公因式是 8x； （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是(a+b)；(4) 4ab-2a2b2的公因式是 2ab。最后大家一起来总结公因式的特征：（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大
6、公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式） ；（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。由此可见公因式都是由三个部分组成的。（三）例题例 1 把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a；（2）3a2-9ab。分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1、定系数：系数-5 和 25 的最大公约数为 5，故公因式的系数为 5；2、定字母：两项中的相同字母是 a，故公因式的字母取 a；3、定指数：相同字母 a 的最小指数为 1，故 a 的指数取为 1。 所以，-5a2+25a 的公因式为 5a。具体解题过程为：解：（1） -5a2
7、+25a=5a (-a)+5a 5=5a(-a+5) 把 5a 提到括号的外面,把剩下的数、字母和符号搬到括号里面，= -5a(a-5) 再把负号提到括号的外面4(2)解法如上。思考总结：解题方法技巧：(1) 先确定公因式，用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2) 把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.（3）为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.数学病院把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x。现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学： 乙同学：解:1
8、2x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。解法指导：（1）切记：公因式要提完；（2）当多项式次数最高项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内次数最高项的系数变为正数，注意括号内各项都要变号。（3） “公因式全提走，留下 1 把家守” 。（四）强化训练练习 1把下列多项式因式分解：（1）3a+3b；（2）5x-5y+5z；（3） 4a3b-2a2b2 。解：（1）3a+3b=3(a+b)(2) 5x-5y+5z=5(x-y+z)5(3) 4a3b-2a2
9、b2=2a2b(2a-b)练习 2把下列多项式分解因式：(1) xn-xny ； (2) a(x-y)2-b(y-x)2练习3.1、9992+999解:原式=999999+9991=999（999+1）=9991000=9990002、1172592592593515解：原式=117259 ()3515=2593、已知 a+b=5,ab=3,求 a2 b+ab2 的值. 答案：15（五）小结：心得交流：说说本节课你的收获因式分解与整式乘法互逆，体现的是一种逆向思维的过程，掌握好有一定的难度，我们可以在接下来的几节课中继续学习因式分解，慢慢完善思维。你知道该怎么化简了吗？201719222（六）
10、布置作业课堂作业1、把下列各式分解因式：(1)12a2b+4ab(2)-3a3b2+15a2b3(3)15x3y2+5x2y-20x2y3(4)-4a3b2-6a2b+2ab62 2、把下列各式分解因式：(1)6a(m-2)+8b(m-2) (2)(1+x)(1-x)-(x-1)(3) 225()10()xyyx3若 x23x20，求 2x36x24x 的值.家庭作业1、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）nxnyn4246xx2xxyxz2、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）26()2()pqpq()()m abn ba22()()m mnn nm（4）332 ()()x xyyx3、化简：22011（2）2010