八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版10.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料湖北省孝感市孝南区2015-2016 学年八年级数学上学期期末试题一、选择题：本题10 小题，每小题3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()AB C D2如果分式的值为 0，则 x 的值是()A1 B 0 C 1 D13点 M（2，1）关于 x 轴的对称点N的坐标是()A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()Am（xy）=mxmy B x2+2x+1=x（x+2）+1 Ca2+1=a（a

2、+）D 15x23x=3x（5x1）5如图，AD BC，AD=CB，要使 ADF CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是()AAE=CF BDF=BE C A=C DAE=EF 6下列运算正确的是()A2a2+a=3a3 B（a）2a=aC（a）3?a2=a6D（2a2）3=6a67长为 9，6，3，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法()A1 种B 2 种C 3 种D4 种8解分式方程+2=，可知方程()A解为 x=2 B解为 x=4 C解为 x=3 D无解9如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交 BE于点 C，且 AB+BC=BE，则 B的度数是()推荐学习 K12

3、资料推荐学习 K12 资料A45 B50 C55 D6010如图，ABM与 CDM是两个全等的等边三角形，MA MD 有下列四个结论：（1）MBC=25；（2）ADC+ABC=180；（3）直线 MB垂直平分线段CD；（4）四边形 ABCD 是轴对称图形其中正确结论的个数为()A1 个B 2 个C 3 个D4 二、填空题：每题3 分，共计18 分。11计算：4x2y（）=_12若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则m=_ 13如图，2+3+4=320，则 1=_14如图，坐标平面上，ABC FDE，若 A点的坐标为（a，1），BC x 轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在 y 轴

4、上，则F 点到 y 轴的距离为 _15等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为_16有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则第 n 次运算的结果yn_（用含有x 和 n 的式子表示）三、解答题：本大题共8 小题，共72 分。17（1）计算：（2）分解因式：2ma28mb218已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC DE，AC=CE，ACD=B求证：ABC CDE 19（1）解方程：（2）化简方程：（m）（m在 0，1，2 这三个值取一个合适的值）20如图，已知锐角三角形ABC（1）用尺规作BC的垂直平分线l 和B 的平分线B

5、M；（2）若 l 与 BM交于 P，A=60，ACP=24，则 ABP=_度21如图，在 ABC 中，ACB=2 B，BAC 的平分线AD交 BC于 D，过 C作 CN AD 交 AD于 H，交 AB于 N（1）求证：ANC为等腰三角形；（2）试判断BN与 CD的数量关系，并说明理由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料22如图，在等边 ABC 中，点 D为 AC上一点，CD=CE，ACE=60（1）求证：BCD ACE；（2）延长 BD交 AE于 F，连接 CF，若 AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想23在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算

6、：甲队单独完成这项工程需要60 天，若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合作24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24如图（1），直线 AB与 x 轴负半轴、y 轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a22ab+b2=0（1）判断 AOB的形状；（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线 AB于第二象限于点Q，过 A、B两点分别作AM OQ、BN OQ，若

7、 AM=7，BN=4，求 MN的长；（3）如图（3），E为 AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为 BE的中点，延长 DP至 F，使 PF=DP，连结 PO，BF，试问 DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题10 小题，每小题3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()AB C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求

8、解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如果分式的值为 0，则 x 的值是()A1 B 0 C 1 D1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案【解答】解：由分式的值为 0，得|x|1=0 且 2x+20解得 x=1，故选：A【点评】本题考查了合并同类项，

9、分子为零分母不为零分式的值为零是解题关键3点 M（2，1）关于 x 轴的对称点N的坐标是()A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 M（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，1），故选：C【点评】本题主要考查了两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料4下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()Am（xy）=mxmy B x2+2x+1

10、=x（x+2）+1 Ca2+1=a（a+）D 15x23x=3x（5x1）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式5如图，AD BC，AD=CB，要使 ADF CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是()AAE=CF BDF=BE CA=CDAE=EF【考点】全

11、等三角形的判定【分析】求出 AF=CE，根据平行线的性质得出A=C，根据全等三角形的判定推出即可【解答】解：只有选项A正确，理由是：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，AD BC，A=C，在ADF和CBE中，ADF CBE（SAS），故选 A【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力6下列运算正确的是()A2a2+a=3a3 B（a）2a=aC（a）3?a2=a6D（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、原式不能

12、合并；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2a=a，故 B正确；C、原式=a3?a2=a5，故 C错误；D、原式=8a6，故 D错误故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键7长为 9，6，3，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法()A1 种B 2 种C 3 种D4 种【考点】三角形三边

13、关系【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，3 和 9，6，4 和 6，3，4 和 9，3，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，4 和 3，6，44故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键8解分式方程+2=，可知方程()A解为 x=2 B解为 x=4 C解为 x=3 D无解【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解【解答】解：去分母，得1x+2（x 2）=1去括号，得1x+2x4=1移项，得x+2x=1

14、1+4合并同类项，得x=2检验：当x=2 时，x2=0，x=2 不是分式方程的解，原分式方程无解故选：D【点评】本题考查了解分式方程，注意检验是不可缺少的一步9如图，在 ABE 中，A=105，AE的垂直平分线MN交 BE于点 C，且 AB+BC=BE，则B的度数是()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A45 B50 C55 D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先连接AC，由 AE的垂直平分线MN交 BE于点 C，可得 AC=EC，又由 AB+BC=BE，易 证 得AB=AC，然 后 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 三 角 形 内 角 和 定 理，求 得BAE=BAC

15、+CAE=180 4E+E=105，继而求得答案【解答】解：连接AC，MN是 AE的垂直平分线，AC=EC，CAE=E，AB+BC=BE，BC+EC=BE，AB=EC=AC，B=ACB，ACB=CAE+E=2 E，B=2 E，BAC=180 BACB=180 4E，BAE=BAC+CAE=180 4E+E=105，解得：E=25，B=2 E=50 故选 B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10如图，ABM 与CDM 是两个全等的等边三角形，MA MD 有下列四个结论：（1）MBC=25；（2）A

16、DC+ABC=180；（3）直线 MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD 是轴对称图形其中正确结论的个数为()A1 个B 2 个C 3 个D4【考点】轴对称图形；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质【分析】（1）ABM和CDM 是全等的等边三角形，那么可知这两个三角形的内角都等于60，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所有的边都相等，即知AMB=CMD=60，又MA MD，故 AMD=90，利用周角概念可求BMC，而 BM=CM，结合三角形内角和等于180，可求 MBC、MCB；（2）由于MA MB，则 AMD=90，而MA=MD，那么 MDA=45，又 MD

17、C=60，可求ADC=105，由（1）中可知 MBC=15，则ABC=60+15=75，所以 ADC+ABC=180；（3）延长 BM交 CD于 N，NMC 是BMC的外角，可求 NMC=30，即知 MN是CDM 的角平分线，根据等腰三角形三线合一性质可知MB垂直平分CD；（4）利用（2）中的方法可求 BAD=105，BCD=75，易证 BAD+ABC=180，则 AD BC，又AB=DC，可证四边形ABCD 是等腰梯形，从而可知四边形ABCD是轴对称图形【解答】解：（1）ABM CDM，ABM、CDM 都是等边三角形，ABM=AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60，AB=BM=AM=C

18、D=CM=DM，又MA MD，AMD=90，BMC=360 606090=150，又BM=CM，MBC=MCB=15；（2）AM DM，AMD=90，又AM=DM，MDA=MAD=45，ADC=45+60=105，ABC=60+15=75，ADC+ABC=180；（3）延长 BM交 CD于 N，NMC是MBC的外角，NMC=15+15=30，BM所在的直线是 CDM的角平分线，又CM=DM，BM所在的直线垂直平分CD；（4）根据（2）同理可求 DAB=105，BCD=75，DAB+ABC=180，AD BC，又AB=CD，四边形ABCD 是等腰梯形，四边形ABCD 是轴对称图形故（2）（3）（

19、4）正确故选 C【点评】本题利用了等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料定、梯形的判定、等腰三角形三线合一定理、轴对称的判定二、填空题：每题3 分，共计18 分。11计算：4x2y（）=16xy【考点】整式的除法【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案【解答】解：4x2y（）=4x2y?=16xy故答案为：16xy【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键12若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则m=1 或 7【考点】完全平方式【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x 和 4 的平方，那

20、么中间项为加上或减去 x 和 4 的乘积的2 倍，故 2（m 3）=8，解得m的值即可【解答】解：由于（x4）2=x28x+16=x2+2（m 3）x+16，2（m 3）=8，解得 m=1 或 m=7 故答案为：1；7【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的 2 倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值13如图，2+3+4=320，则 1=40【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于360即可得到结论【解答】解：1+2+3+4=360，2+3+4=320，1=40，故答案为：40【点评】本题

21、考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360是解题的关键14如图，坐标平面上，ABC FDE，若A点的坐标为（a，1），BC x轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在 y 轴上，则F 点到 y 轴的距离为4推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】如图，作 AH BC 于 H，FP DE于 P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，C=FDE，推出 ACH DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据 A点的坐标为（a，1），BC x轴，B点的坐标为（b，3），得到 AH=4，即可得到结论【解答】解：如图，作AH BC于

22、 H，FP DE 于 P，ABC FDE，AC=DF，C=FDE，在ACH和DFP中，ACH DFP（AAS），AH=FP，A 点的坐标为（a，1），BC x轴，B点的坐标为（b，3），AH=4，FP=4，F 点到 y 轴的距离为4，故答案为：4【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键15等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为6，4 或 5，5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰长为6 和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可【解答】解：当腰为

23、6 时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6 时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4 或 5，5【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料16有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果yn（用含有x 和 n 的式子表示）【考点】分式的混合运算【专题】图表型；规律型【分析】把 y1代入确定出y2，依此类推得到一般性规律，即可确定出第n 次运算结果【解答】解：把 y1=代入得：y2=，把 y2=代入得：y3=，依此类推，得到yn=，故

24、答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题：本大题共8 小题，共72 分。17（1）计算：（2）分解因式：2ma28mb2【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=1=1；（2）原式=2m（a24b2）=2m（a+2b）（a2b）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知：如图，B、C、E三点在

25、同一条直线上，AC DE，AC=CE，ACD=B求证：ABC CDE 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据AC DE，利用平行线的性质可得：ACB=E，ACD=D，再根据 ACD=B证出 D=B，再由 ACB=E，AC=CE 可根据三角形全等的判定定理AAS证出 ABC CDE【解答】证明：AC DE，ACB=E，ACD=D，ACD=B，D=B，在ABC和EDC中，ABC CDE（AAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知

26、条件，19（1）解方程：（2）化简方程：（m）（m在 0，1，2 这三个值取一个合适的值）【考点】分式的化简求值；解分式方程【专题】计算题；分式【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=2 代入计算即可求出值【解答】解：（1）分式方程两边乘以2（x1），去分母得：2x+2x2=3，解得：x=，检验：当x=时，2（x1）0，则 x=是原公式方程的解；（2）原式=?=，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料m 0，1，m=2，把 m

27、=2 代入得原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，已知锐角三角形ABC（1）用尺规作BC的垂直平分线l 和B 的平分线BM；（2）若 l 与 BM交于 P，A=60，ACP=24，则 ABP=32 度【考点】作图复杂作图【分析】（1）分别利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法画出图形；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出ABP的度数【解答】解：（1）如图所示：直线l 以及 BM即为所求；（2）连接 PC，设ABP=x，则 CBP=PCB=x，A=60，ACP=24，ABP=（1806024）=32故答案为：32【点评】此题主要考查了

28、复杂作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键21如图，在 ABC 中，ACB=2 B，BAC 的平分线AD交 BC于 D，过 C作 CN AD 交 AD于 H，交 AB于 N（1）求证：ANC为等腰三角形；（2）试判断BN与 CD的数量关系，并说明理由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出ANH=ACH，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出AND ACD（ASA），进而得出DN=DC，AND=ACD，即可得出 B=NDB，进而得出答案【解答】（1）证明

29、：CN AD，AHN=AHC=90，又AD平分 BAC，NAH=CAH，又在 ANH和ACH中AHN+NAH+ANH=180，AHC+CAH+ACH=180 ANH=ACH，AN=AC，ANC为等腰三角形；（2）解：BN=CD，原因如下：如图：连接ND AND和ACD中AND ACD（ASA），DN=DC，AND=ACD，又 ACB=2 B，AND=2 B又 BND中，AND=B+NDB，B=NDB，NB=ND，BN=CD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和角平分线的性质等知识，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键22如图，在等边 ABC 中，点 D为 AC上

30、一点，CD=CE，ACE=60（1）求证：BCD ACE；（2）延长 BD交 AE于 F，连接 CF，若 AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料想【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证 BC=AC，BCD=60，即可证明 BCD ACE，即可解题；（2）易 证BD 为 等 边 ABC 中AC 边 上 的 高，根 据 等 边 三 角 形 三 线 合一 性 质 可 得ABD=DBC=30，根据 BCD ACE，可得 DBC=CAE，即可求得 BAF=90，根据 30角所对直角边是斜边一半的性质即可解题【解答】证明：（1）ABC是

31、等边，BC=AC，BCD=60，在BCD和ACE中，BCD ACE（SAS）；（2）BF=2AF，理由：AF=CF，AB=BC，BF AC且平分 AC，BD为等边 ABC 中 AC边上的高，BD平分 ABC，ABD=DBC=30，BCD ACE，DBC=CAE，ABD=CAE=30，BAF=BAC+CAE=90，在 RtABF中，BF=2AF【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了 30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证BCD ACE是解题的关键23在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天，若由甲队

32、先做20 天，剩下的工程由甲、乙合作24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【考点】分式方程的应用【专题】工程问题【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料系为：甲20 天的工作量+甲乙合作24 天的工作总量=1（2）把在工期内的情况进行比较【解答】解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得：20+（+

33、）24=1解这个方程得：x=90经检验，x=90 是原方程的解乙队单独完成需90 天答：乙队单独完成需90 天（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（+）y=1解得，y=36，甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24如图（1），直线 AB与 x 轴负半轴、y 轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a22ab+b2=0（1）判断 A

34、OB的形状；（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线 AB于第二象限于点Q，过 A、B两点分别作AM OQ、BN OQ，若 AM=7，BN=4，求 MN的长；（3）如图（3），E为 AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为 BE的中点，延长 DP至 F，使 PF=DP，连结 PO，BF，试问 DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出 a=b，即可得出答案；（2）求出 AMO=ONB=90，MAO=BON，根据AAS推出 AMO ONB，根据全等得出ON=AM=7，OM=BN=4

35、，即可求出答案；（3）连接 OD，OF，求出 BPF EPD，根据全等得出BF=ED，FBP=DEP，求出BF=AD，FBO=DAO=90，根据SAS推出 FBO DAO，求出 FOB=DOA，OD=OF，求出 DOF是等腰直角三角形，即可得出答案【解答】（1）解：AOB是等腰直角三角形，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料理由是：a22ab+b2=0（ab）2=0，a=b，OA=OB又 AOB=90，AOB是等腰直角三角形；（2）解：AM OQ，BN OQ，AMO=ONB=90，又 AOB=90，AOM+BON=90，又 MAO+MOA=90，MAO=BON，在AMO和ONB中AMO

36、 ONB（AAS），ON=AM=7，OM=BN=4，MN=ON OM=7 4=3；（3）OP=DF且 OP DF，证明：连接OD，OF，P 为 BE的中点，BP=EP，在BPF和EPD中BPF EPD（SAS）BF=ED，FBP=DEP，又 AED是等腰直角三角形，AD=ED，DEA=DAE=45，BF=AD，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料FBP=DEP=180 45=135，又 AOB和ADE是等腰直角三角形，OB=OA，DEA=DAE=45，BF=AD，FBO=FBP ABO=135 45=90，DAO=DAE+BAO=45+45=90，FBO=DAO=90，在FBO和DAO中FBO DAO（SAS）FOB=DOA，OD=OF，DOF=DOB+BOF=DOB+DOA=AOB=90，DOF是等腰直角三角形，又PF=DP，OP=DF，OP DF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，二元二次方程，等腰直角三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等