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1、 1 假设某国家在假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为年期间的平均通货膨胀率为5，物，物价价p(单位：元单位：元)与时间与时间t（单位：年）有如下函数关系（单位：年）有如下函数关系其中其中p0为为t=0时的物价。假定某种商品的时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有解：根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格约以个年头，这种商品的价格约以0.08元元/年的年的速度上涨。速度上涨。2 根据基本初等函
2、数的导数公式和导数运算法则，根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数求函数y=x-2x+3的的导数。数。解：因为解：因为y=(x-2x+3)=(x)-(2x)+(3)=3x-2函数函数y=x-2x+3的导数是的导数是y=3x-2推广：推广：aU(x)bV(x)=aU(x)bV(x)3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到吨水净化到纯净度纯净度x%时所需费用（单位：元）为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化
3、到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90 （2）98解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数所以，纯净度为所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是52.84元元/吨吨所以，纯净度为所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是1321元元/吨吨6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与
4、S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x),如果通如果通过变量过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个函的函数，那么称这个函数为
5、函数数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数，记作，记作y=f(g(x).如下函数由多少个函数复合而成：如下函数由多少个函数复合而成：4 求下列函数的导数求下列函数的导数函数求导的基本步骤：函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果，整理得到结果求下列函数的导数求下列函数的导数若可导函数若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数是奇函数，求证：其导函数f(x)是偶函数是偶函数.2.利用积的运算法则和求导公式证明：利用积的运算法则和求导公式证明：已知函数已知函数y=(x)是可导的周期函数，试是可导的周期函数，试求证其导函数求证其导函数y=f(x)也为周期函数也为周期函数.设设y=f(x)是二次函数，方程是二次函数，方程f(x)=0有两个相等有两个相等的实根，且的实根，且f(x)=2x+2.求求y=f(x)的表达式。的表达式。