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1、课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习第2课时导数的运算法则及复合函数的导数课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【课标要求】1能利用导数的四则运算法则求解导函数2能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导【核心扫描】1对导数四则运算法则的考查(重点)2复合函数的考查常在解答题中出现(重点)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习自学导引1导数运算法则法法则则语语言叙述言叙述f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的和两个函数的和(或差或差)的的导导数，等于数，等于这这两两个函数的个函数的导导数
2、的和数的和(或差或差)f(x)g(x)两个函数的两个函数的积积的的导导数，等于第一个函数数，等于第一个函数的的导导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的数乘上第二个函数的导导数数两个函数的商的两个函数的商的导导数，等于分子的数，等于分子的导导数数乘上分母减去分子乘上分母的乘上分母减去分子乘上分母的导导数，再数，再除以分母的平方除以分母的平方f(x)g(x)f(x)g(x)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习2.复合函数的求导法则复合函数复合函数的概念的概念一般地，一般地，对对于两个函数于两个函数yf(u)和和ug(x)
3、，如果通，如果通过变过变量量u，y可以表示成可以表示成 ，那么称，那么称这这个函个函数数为为yf(u)和和ug(x)的复合函数，的复合函数，记记作作 .复合函数复合函数的求的求导导法法则则复合函数复合函数yf(g(x)的的导导数和函数数和函数yf(u)，ug(x)的的导导数数间间的关系的关系为为yx ，即，即y对对x的的导导数等于数等于 .x的函数yf(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前
4、探究学习课前探究学习2复合函数求导复合函数求导对对于复合函数的求于复合函数的求导导法法则则，需注意以下几点：，需注意以下几点：(1)分分清清复复合合函函数数的的复复合合关关系系是是由由哪哪些些基基本本函函数数复复合合而而成成，适适当当选选定中定中间变间变量量(2)分分步步计计算算中中的的每每一一步步都都要要明明确确是是对对哪哪个个变变量量求求导导，而而其其中中要要特特别别注意的是中注意的是中间变间变量的系数如量的系数如(sin2x)2cos 2x，而，而 (sin 2x)cos 2x.课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活
5、页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前一般应先将函数化简，然后求导，以减少运算量课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活
6、页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：(1)中间变量的选取应是基本函数结构(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导(4)善于把一部分表达式作为一个整体(5)最后要把中间变量换成自变量的函数熟练后，就不必再写中间步骤课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训
7、练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习题型三求导法则的应用【例3】求过点(1，1)与曲线f(x)x32x相切的直线方程课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【题后反思】点(1，1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题
8、时注意不要失解课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【变式3】若将本例改为求曲线yx32x在点A(1，1)处的切线方程，结果会怎样？解点A(1，1)在曲线上，点A是切点，在A处的切线方程为xy20.课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习方法技巧数形结合思想在导数中的应用 数形结合的原则：(1)等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明(2)双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成的(3)简单性原则：找到解题思路之后，至于用几何方法还是采用代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，“数”与“形”的结合往往能起到事半功倍的效果课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练