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1、导数的概念导数的概念 一个小球自由下落，它一个小球自由下落，它在下落在下落3 3秒时的速度是多少秒时的速度是多少？v一个小球自由下落，求它从一个小球自由下落，求它从3 3s s到到(3+(3+t)s这段时间这段时间内的平均速度内的平均速度 .变题：变题：解：解：先求从先求从3s到到(3+t)s 这段时间内的位移的增量这段时间内的位移的增量s；记自由落体运动的方程为记自由落体运动的方程为 s=s(t)=4.9 t 2则则 s(3t)=4.9 (3t)2，s(3)=4.9 32，因此，因此，s=s(3t)s(3)=4.9 (3t)24.9 32 =29.4t4.9(t)2根据根据 =s/t求出平均
2、速度求出平均速度.所以，所以，=s/t =29.44.9 t (1)先由自由落体运动的公式先由自由落体运动的公式 s=g t 2/2求出从求出从3s 到到(3+t)s 这段时间内的位移的增量这段时间内的位移的增量s;(2)根据根据 =s/t求出平均速度求出平均速度;(3)由由 29.44.9t可知，当可知，当t 0时，时，29.4，即当，即当t 0时，时，的的极限极限是是29.4.即小球在即小球在3 s 时的瞬时速度为时的瞬时速度为29.4.问题问题1的解答：的解答：某物体的运动方程为某物体的运动方程为 s(t)=5)=5t2 2（位移单位：（位移单位：m m；时间单位：；时间单位：s s）,求它在求它在t=2=2s时的速度时的速度.一般地，设物体的运动规律是一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物，则物 体在体在t到到t+t这段时间内的平均速度为这段时间内的平均速度为 如果如果t 0时，时，a.就是说，当就是说，当t 0，的的 极限为极限为a.这时这时a就是物体在时刻就是物体在时刻t的瞬时速度的瞬时速度.