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1、 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系。数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，赖关系。数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律。并通过研究函数的性质了解它们的变化规律。函数是高中数学的重要内容之一。函数的基础知识在现函数是高中数学的重要内容之一。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；
2、函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础；函数的概念是个领域，是进一步学习数学的重要基础；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体表现。运动变化和对立统一等观点在数学中的具体表现。集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用学内容。在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念，感受建立
3、函数模型的过程和方法，进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。第一课时第一课时 集合的含义与表示集合的含义与表示 一一、引引言言：“物物以以类类聚聚，人人以以群群分分”数数学学中中也也有有类类似似的分类的分类问题：问题：1.在初中我们学过哪些集合在初中我们学过哪些集合?代数代数:实数集合、不等式的解集等；实数集合、不等式的解集等；几何：点的集合等。几何：点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么在初中，我们用集合描述过什么?在在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。初中几何中，圆的概念
4、是用集合描述的。二、集合的含义：二、集合的含义：(1)120以内的所有质数；以内的所有质数；(2)我国从我国从19912005年的年的15年内所发射的所有人造卫星年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂金星汽车厂2003年生产的所有汽车年生产的所有汽车;(4)2004年年1月月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家日之前与我国建立立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形所有的正方形;(6)到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长3cm的所有点的所有点;(7)方程方程x2+3x+2=0的所有实数解的所有实数解;(8)华侨中学华侨中学2005年年9月入学的所有高一学生月入学的所有高一学生.归纳
5、总结这些归纳总结这些例子例子,你能说出你能说出它们的特征吗它们的特征吗?说明：说明：集集合合是是数数学学中中最最原原始始的的概概念念之之一一，我我们们不不能能用用其其他他的的概概念念下下定定义义，只只能能作作描描述述性性说说明明，是是不不定定义义概概念念，即即原原始始概概念念，和和点点、直直线线、平平面面等等基基本本概概念念及及原原理理构构成成了了整整个个数数学学大大厦厦的的基基石石，是从现实世界中总结出来的是从现实世界中总结出来的集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础创造的集合论是近代许多数学分支的基础 集合的描述性定
6、义：我们把研究对象统称为集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素元素把一些元素组成的全体叫做把一些元素组成的全体叫做集合集合(简称为集简称为集).).(1)确确定定性性：对对于于一一个个给给定定的的集集合合，任任何何一一个个元元素素是是不是这个集合的元素就确定了。不是这个集合的元素就确定了。三、集合的特征：三、集合的特征：思考：思考：“我国的小河流我国的小河流”、“比较大的数比较大的数”、“高一所有胖的同学高一所有胖的同学”等能组成集合吗等能组成集合吗?如：应把集合如：应把集合1，2，2改写成改写成(2)互互异异性性：对对于于一一个个给给定定的的集集合合中中，任任何何两两个个元元素素都都是是
7、不不同同的的对对象象，相相同同的的对对象象归归入入一一个个集集合合时时，仅仅算算一一个元素个元素(3)无无序序性性：集集合合中中的的元元素素是是平平等等的的，没没有有先先后后顺顺序序，因因此此判判定定两两个个集集合合是是否否一一样样，仅仅需需比比较较它它们们的的元元素素是是否否一样，不需考查排列顺序是否一样一样，不需考查排列顺序是否一样如：集合如：集合1，2，3和和1，3，2表示同一集合。表示同一集合。1，2四、元素与集合之间的关系：四、元素与集合之间的关系：若若a是集合是集合A的元素，的元素，若若a不是集合不是集合A的元素，的元素，例如例如:A=1，2，3，4，5 则则3A，就说就说a属于集
8、合属于集合A，记作记作 aA；则则a不属于集合不属于集合A，记作记作 a A。集合常用大写字母集合常用大写字母A，B，C，D，标记，标记，元素常用小写字母元素常用小写字母a，b，c，d，标记。标记。(4)集合的相等集合的相等:构成两个集合的元素完全一样构成两个集合的元素完全一样 五、常用数集及其记法：五、常用数集及其记法：数的数的集合简称数集。集合简称数集。注意：自然注意：自然数集包括数集包括0一些常用数集及其记法：一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）非负整数集（即自然数集）记作记作_;正整数集记作正整数集记作_;整数集记作整数集记作_;有理数集记作有理数集记作_;实数集记作实数集记
9、作_;NN*或或N+ZQR六、集合的常用表示方法六、集合的常用表示方法:方法一：列举法方法一：列举法把集合中的元素一一列把集合中的元素一一列举出来写在大举出来写在大(花花)括号括号 内表示集合的方法。内表示集合的方法。“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合可以表组成的集合可以表示为示为:太平洋太平洋,大西洋大西洋,印度洋印度洋,北冰洋北冰洋.方程方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表的所有实数解组成的集合可以表示为示为:0,1.例例1：用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有质数组成的集合的所有质数组成的集合_;(2)由大于由大于3小于小于10的整数组成的
10、集合的整数组成的集合_;(3)方程方程x2-16=0的实数解组成的集合的实数解组成的集合_;2,3,5,7 4,5,6,7,8,9 -4,4(1)你能用自然语言描述集合你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2)你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式x-73的解的解集吗集吗?不能不能方法二方法二:描述法描述法用集合所含元素的共同特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法表示集合的方法语言描述法语言描述法：例：例：正方形正方形,地球上的四大洋地球上的四大洋,数学式子描述法数学式子描述法:具具体体方方法法：在在大大括括号号内内先先写写上上表表示示这这个个集集合合元元素素的的一一般般符符号
11、号及及取取值值（或或变变化化）范范围围，再再画画一一条条竖竖线线，在在竖竖线线后后写出这个集合中元素所具有的共同特征。写出这个集合中元素所具有的共同特征。不等式不等式x-73的解集不能用列举法表示的解集不能用列举法表示,想想它的想想它的元素有怎样的特征元素有怎样的特征?xR且且x10我们把这个集合表示为我们把这个集合表示为:A=xR|x10.再如再如:所有奇数组成的集合可以表示为所有奇数组成的集合可以表示为:B=xZ|x=2k+1,kZ.例例2：用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)小于小于10的所有有理数组成的集合的所有有理数组成的集合_;(2)所有偶数组成的集合所有偶数组成的集
12、合_;(3)直角坐标系内直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合第二象限内的点组成的集合_;xQ|x 10 x|x=2n,nZ(x,y)|x0 说明说明:如果从上下文的关系来看如果从上下文的关系来看,xR,xZ,xR,xZ等是等是明确的明确的,那么那么xR,xZxR,xZ可以省略可以省略,只写其元素只写其元素x.x.如如:不等式不等式x-73的解集可以表示为的解集可以表示为A=x|x10.所有奇数组成的集合可以表示为所有奇数组成的集合可以表示为:B=x|x=2k+1,kZ.说明说明:(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方两种方法各有优点法各有优点,用什
13、么方法表示集合用什么方法表示集合,要具体问题具要具体问题具体分析体分析.要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法不宜采用列举法 强调强调：描述法表示集合应注意集合的：描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素(x,y)|y=x2+3x+2与与 y|y=x2+3x+2不同，只要不同，只要不引起误解，集合的代表元素不引起误解，集合的代表元素也可省略，也可省略，例如：例如：整数整数，即代表整数集，即代表整数集Z。辨析辨析：这里的：这里的 已包含已包含“所有所有”的意思，所以不能写成的意思，所以不能写成全体整数全体整数。下列写法。下列写法实
14、数集实数集，R,高一级全体学生高一级全体学生也是错误的。也是错误的。(2)在集合的书写形式上在集合的书写形式上,要注意规范性要注意规范性.(3)在没有指定集合的表示方法时在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集能明确表示集合的要明确表示出来合的要明确表示出来.如关于如关于x的方程的方程x-a=0的解集应写成的解集应写成a,而不是而不是a.如所有小于如所有小于20的既是奇数又的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为是素数的数组成的集合表示为3,5,7,11,13,17,19更更为明确为明确;又如非负奇数组成的集合表示为又如非负奇数组成的集合表示为x|x=2n+1,nN更为恰当更为恰当,这一点需要注
15、意这一点需要注意.练习练习:课本课本P6.概念、概念、符号、符号、分类、分类、表示法表示法.作业作业课本课本P13习题习题1.1A组组 1,2,5(书上完成书上完成)3,4(作业本作业本)(讲要求讲要求)P48 A组组1,2题题.练习练习：P6 1.用符合用符合“”或或“”填空：填空：(1)设设A为所有亚洲国家组成的集合，则：为所有亚洲国家组成的集合，则：中国中国_A；美国美国_A；印度印度_A；英国英国_A(2)若若Ax|x2x，则则1_A；(3)若若Bx|x2x60，则则3_B；(4)若若CxN|1x10，则则8_C，9.1_C；2试选择适当的方法表示下列集合：试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程由方程x290的实数根组成的集合；的实数根组成的集合；(2)一一次次函函数数yx3和和y2x6的的图图象象的的交交点点组组成成的集合；的集合；(3)不等式不等式4x53的解集的解集-3,3(1,4)x|x2