111集合的含义与表示.ppt

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1、 新课导入新课导入 一群学生在踢球一群学生在踢球一群大雁往南飞一群大雁往南飞一群大象和看象人一起在看电影一群大象和看象人一起在看电影 某大学数学系某大学数学系0909届（届（1 1）班）班的所有女生留影的所有女生留影1.1.1 集合的含义集合的含义 与表示与表示大写拉丁字母大写拉丁字母A,B,CB=a,b,c,d,eA=1,2,3,. 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，初步了解其记法，初步了解“属于属于”关系的意义，初步了解关系的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义有限集、无限集、空集的意义. .

2、过程与方法过程与方法 重视基础知识的教学、基本技能的训练重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. .情感态度与价值观情感态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度

3、和勇于创新的精神求是的科学学习态度和勇于创新的精神. . 教学重难点教学重难点 重点重点集合的含义与表示方法集合的含义与表示方法.难点难点表示法的恰当选择表示法的恰当选择. 初中接触过的集合，还有印象吗？初中接触过的集合，还有印象吗？（1 1）正分数的集合；）正分数的集合；（2 2） x x2 2-4=0-4=0的解集为的解集为2 2，-2-2 ；（3 3）不等式）不等式3x-243x-20的所有解的所有解;（8）函数）函数y=x+1图像上的所有点图像上的所有点;（9）线段）线段AB的垂直平分线上的所有点的垂直平分线上的所有点. 下列各种说法中下列各种说法中, ,是集合吗？是集合吗？ 军训前学

4、校通知军训前学校通知: 8月月15日日8点点,高一年级高一年级在体育馆进行军训动员在体育馆进行军训动员. 试问这个通知的对试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生象是全体的高一学生还是个别学生 ？想一想想一想 一般地，我们把研究对象统称为元素一般地，我们把研究对象统称为元素（element）; 把一些元素组成的总体叫做集合（把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）（简称为集）.集合的三要素：集合的三要素：1.（1）我们班的高个子学生）我们班的高个子学生;（2）咱们班所有短头发的同学）咱们班所有短头发的同学.它们是集合吗？为什么？它们是集合吗？为什么？ 它们当中它们当中的元素都具

5、有的元素都具有不确定性不确定性. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的就称这两个集合是相等的.元素与集合的从属关系：元素与集合的从属关系：如果如果a是集合是集合A中的元素中的元素,说说a属于属于A,记作记作aA；如果如果a不是集合不是集合A中的元素中的元素,说说a不属于不属于A,记作记作a A 集合的表示方法之一：集合的表示方法之一：通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合表示集合;通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素表示集合中的元素.常用数集及其记法：常用数集及其记法：(1)自然数集与非负

6、整数集是相同的自然数集与非负整数集是相同的,也就也就是说是说,自然数集包括数自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除非负整数集内排除0的集的集.记作记作N*或或N+ .注意注意集合集合非负整数非负整数（自然数集）（自然数集）正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实实数数集集记号记号 N N*或或 N+ Z Q R不确定性不确定性不确定性不确定性例例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；）所有的好人；（2）小于）小于2003的数；的数；（3）和）和2003非常接近的数；非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；参加数学比赛的年

7、龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数）较大的数不确定性不确定性不确定性不确定性不确定性不确定性例例2 用符号用符号“或或*0*(1)3.14_Q;(2)_Q;(3)0_N ;(4)0_N;(5)(-2) _N ;(6)2 3_Z;(7)2 3_Q;(8)2 3_R.例例3 x R，则，则3，x，x - 2x中的元素中的元素应满足什么条件？应满足什么条件？3x3 x - 2xx x - 2x解：由集合中元素的互异性知解：由集合中元素的互异性知 分析：根据集合的三要素：确定性

8、，分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性互异性，无序性解得解得x -1， x 0，且，且x 3例例5 若若1,2=a2,2h，则求，则求 a, h？例例4 集合集合A=1,3,5与集合与集合B=3,1,5是同是同一集合吗？一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合集合是同一集合解：由集合的三要素知道，解：由集合的三要素知道，1=a22=2h或或1=2h2=a2所以得到所以得到a=3或或4，h=1或或0.51.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2. 12的所有约数可以表示成什么呢？的所有约数可

9、以表示成什么呢？3.方程方程x1=0的解的集合可以表示成什么呢？的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示为地球上的七大洲可表示为亚洲，非亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲洲，大洋洲2.12的所有约数可表示为的所有约数可表示为1，2，3， 4，6，12.3.方程方程x-1=0的解集可以表示为的解集可以表示为1.集合的表示方法之二：集合的表示方法之二：像这样把集合的元素一一列举出来，像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号并用花括号“ ” ”括起来表示集合的括起来表示集合的方法叫做列举方法叫做列举解解：（：（1）设）设大于大于10小于小

10、于30的所有的所有3的倍数组成的倍数组成的集合为的集合为A，那么，那么A=12，15，18，21，24，27，或，或A=12，15，21，24，18，27等等等等（2）方程）方程 的解组成的集合为的解组成的集合为B，那么那么B=-1,-2.（3）设小于）设小于100的所有奇数组成的集合为的所有奇数组成的集合为C，那么那么C=1，3，5，7，9，11，99.2x +3x+2 = 02x +3x+2 = 0例例6 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）大于）大于10小于小于30的所有的所有3的倍数；的倍数；（2）方程）方程 的解；的解；（3) 小于小于100的所有奇数的所有奇数（1）大

11、括号不能缺失）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从亦可如下表示：从1到到100的所有整数组成的的所有整数组成的集合：集合：1，2，3，100自然数集自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分区分a与与a：a表示一个集合表示一个集合，该集，该集合只有一个元素合只有一个元素.a表示表示这个集合的这个集合的一个元素一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序后次序.相同的元素不能出现两次相同的元素不能出现

12、两次.注意注意 所有的集合都可以用列表法来表示吗？所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式比如：不等式2x-83的解集；的解集；（2）不超过）不超过30的所有非负偶数的集合；的所有非负偶数的集合；（3）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；）所有的菱形；（5）方程组）方程组 的解集的解集.22x +1= 93x+2y = 22x+3y = 27解解： （1）设满足不等式）设满足不等式2x-13的解为的解为x，满，满足足 条件，用描述法表示为条件，用描述法表示为（2）设不超过）设不超过30的非负偶数为的非负偶数为x,且满足且满足 用描述法表示为用描述

13、法表示为（3）设方程）设方程 的实数根为的实数根为x，且满，且满足条件足条件 ，用描述法表示为，用描述法表示为 A =xR x 2.A =x x = 2n0 x30,nZ.且且22x +1= 9xRx 2且且x2n0 x30且且22x +1= 92A =xR 2x +1= 9.（4）设菱形为）设菱形为x,则用描述法表示为则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（）设此方程组的解为（x,y）,且满足且满足则用描述法表示为则用描述法表示为A =x x.是是菱菱形形3x+2y = 22x+3y = 273x+2y = 2A =(x,y)2x+3y = 27所有菱形的集合可以表示为：所有菱形的集合可以表

14、示为： x|x是是菱菱形形（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分左边部分. 如：如：直角三角形直角三角形、大于大于104的实数的实数.（2）错误表示法：）错误表示法：实数集实数集、全体实数全体实数.注意注意 例例7中的集都不中的集都不可以用列表法吗？可以用列表法吗？显然不是，那么何显然不是，那么何时用列举法，何时时用列举法，何时用描述法更容易一用描述法更容易一些呢？些呢？ 有些集合的公共属性不明显，难以概有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用括，不便用描述法表示，只能用列举法列举法 有些集合的元素不能无遗漏地一一列有些集合的元

15、素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用来，常用描述法描述法有限集与无限集有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合，记作空集：不含任何元素的集合，记作2xR|x +1= 0.如：如：2(x,y)|y = x +12y |y = x +1 集合集合 与集合与集合 是同一集合吗？是同一集合吗？2(x,y)|y = x +12y|y=x +1=y |y1答：不是答：不是. .集合集合 是点集，集合是点集，集合 是数

16、集是数集集合的表示方法之四：集合的表示方法之四：文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合个集合. 有些集合的公共属性不明显有些集合的公共属性不明显,难以概括难以概括,不便用描述法表示不便用描述法表示,只能用列举法只能用列举法. 集合集合A集合集合B1集合的有关概念集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、限集、 空集）空集）. 2集合的四种表示方法集合的四种表示方法（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）种）.3常用数集的定义及记法常用数集的定义及记法. 课堂

17、小结课堂小结 课堂练习课堂练习 用符号用符号“或或2323x,-x,|x|,x ,- x 2.填空：填空：（1 1）由实数）由实数 所组成的集所组成的集 合，最多含有合，最多含有 个元素；个元素；（2 2）用列举法表示用列举法表示（3 3）用列举法表示用列举法表示2A =-1, 3222A =xQ|(x+1)(x-)(x -2)(x +1) = 03B =-3,0,1,26B =mZ|N*3-m(3.5，-1.5)x+y = 2x-y = 53.方程组方程组 的解集用列举法表示为的解集用列举法表示为_ ；用描述法表示为用描述法表示为_. .x+y = 2(x,y)x-y = 54.(x,y)|

18、x+y = 6,xN,yN用列举法表示为用列举法表示为(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)5用使当的方法表示下列集合用使当的方法表示下列集合: :（1 1）抛物线）抛物线 上的点；上的点；（2 2）抛物线）抛物线 上点的横坐标；上点的横坐标；（3 3）抛物线）抛物线 上点的纵坐标；上点的纵坐标；（4 4） 大于大于-1-1且小于且小于7 7的自然数的自然数 ；（5 5） 平方等于平方等于2 2的数的数 ；（6 6）2424的约数的约数 2x =y2x =y2x =y解解: （1）（2）（3）（4）0，1，2，3，4，5，6（5）（6）1，2，3，4，6，8，12，24 2(x,y) y = x xR x =yx = - y或或2yR y = x 2,- 2 教材习题答案教材习题答案 1.(1),;(2);(3);(4),;2.(1)-3, 3;(2)2, 3, 5, 7;(3)(1, 4);(4)x x 2.