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1、第三节第三节 微积分基本公式微积分基本公式一、问题的提出一、问题的提出二、变上限函数及其导数二、变上限函数及其导数三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出一、问题的提出考察定积分考察定积分记记变上限积分函数变上限积分函数二、变上限函数及其导数二、变上限函数及其导数变上限积分函数的性质变上限积分函数的性质证证由积分中值定理得由积分中值定理得补充补充证证例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不
2、定式，应用洛必达法则.证证证证令令定理定理2 2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.定理定理 3 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）证证三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知例例7 7 求求 解解解解 面积面积3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数小结小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系思考题思考题思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案