《人教A版新教材必修第一册《1.2集合间的基本关系》教案（定稿）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版新教材必修第一册《1.2集合间的基本关系》教案（定稿）.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解两个集合间的包含关系2能用符号和Venn图表示两个集合间的关系3理 解空集与子集、真子集之间的关系.【导语】我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5,57,53等等，两个集合之间是否 也有类似的关系呢？(同学们有可能回答包含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集 合间有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云：困难里包含着胜利；失 败里孕育着成功；书包含着人生；机会包含于每个人的奋斗之中.一、子集问题1观察下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含”关系吧.(1)A = 1,2,3, 3=1,2,3
2、,4,5；(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；(3)A=x|x=2七 kb, 3=偶数.提示(1)集合A包含于集合B,或集合B包含集合A集合C包含于集合D,或集合D包 含集合C集合A包含集合5,集合B也包含集合A.【知识梳理】.子集定义一般地，对于两个集合A, B,如果集合A中任意一个兀素者K是集合8中 的元素，就称集合A为集合5的子集记法与读法记作AG8(或33A),读作“A包含于(或“8包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即任A；(2)对于集合A, B, C,假设AG3,且3GG那么A付。.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合
3、B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合3相等，记作A = A也就是说，假设且8GA,那么A=R工拓广探究.设集合4=一1/,集合3=3/一2办+1=0,假设5W0, 3GA,那么等于()A. -1 B. 0 C. 1 D. 1答案D解析当5= -1时，炉2以+1=0有两个相等的实根1,即 =1；当3=1时，炉2奴+1=。有两个相等的实根1,即q=1；当3= -1,1时，不成立.故 a=l.15 .集合4 = 1闾以23工一4=0.(1)假设集合A中有两个元素，求实数。的取值范围；(2)假设集合A最多有两个子集，求实数的取值范围.解(1)由于A中有两个元素，关于x的
4、方程办23x4=0有两个不等的实数根，9 /.zl=9+16tz0,且 qWO,即一77，且 qWO.Io故实数a的取值范围是a。一卷，且a#0.集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，即方程ax2-3x-4=0无解或只有一解，当a=0时,方程为一3冗一4=0,解得=一,集合一寸；当时，假设关于x的方程*23一4=0有两个相等的实数根，那么A中只有一个元素，此时 a=Y；9假设关于X的方程23x4=0没有实数根，那么A中没有元素，此时一喘.综上可知，实数。的取值范围是W一击或=().注意点:(1) A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意4能推出 集合A与集合
5、3相等，就是集合A与集合3中的元素完全一致，集合“A=3”可类比实 数中的结论“假设。且那么。=/ ,即“假设且那么A=B，反之亦成立.例1指出以下各对集合之间的关系:(1)A=-1,1, B=(-1, -1), (-1,1), (L -1), (1,1);(2)A=x|lx4, B=x|x50；(3)A=x|x是正方形, B=x|x是矩形;(4)M=x|x=2/?-l, N*, N=xx=2n+l, 金N*.解(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与8之间无包含 关系.(2)集合3=x|x=1的元素是点, 与集合A不相等，B不符合；xx2-2 023x+2 022=0
6、 = 2 022,1 =A,故C符合题意；集 合(2 022)的元素是点，与集合A不相等，D不符合.二、真子集问题2通过学习子集的概念我们发现，一个非空集合的子集有好多个，你能对它们进行分 类吗？提示 对于一个含有多个元素的集合，它的子集的元素的个数大多比它本身少，但有一个特 殊的，那就是它本身也是它本身的一个子集.【知识梳理】1.真子集定义如果集合AG8,但存在元素且依A,就称集合A是集合8的真 子集记法与读法记作A 8(或8 A),读作“真包含于夕(或3真包含A”)图示结论(1)A 5 且 3 。，那么 A C；(2擀屋5且AW3,那么A B2 .空集定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫
7、做空集记法0规定空集是任何集合的子集，即0GA特性(1)空集只有一个子集，即它本身，0G0;(2)AW0,那么0 A3.性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即AGA； (2)传递性：对于集合A, B, C,如果A -且8 C,那么A C.注意点：在真子集的定义中，A 3首先要满足AC3,其次至少有一个但K4(2)0与0的区别:0是不含任何元素的集合；0是含有一个元素的集合，0 0.例2写出集合m b, c的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解 子集有0, 。, , c, m b9 a, c9 (b9 c, a, b, c)9其中真子集有0, , b, c, a, b9 a9 c,
8、b9 c.反思感悟求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集：0和自身.按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.跟踪训练2满足1,21,2,345的集合M有 个.答案7解析 由题意可得1,2 “1,234,5,可以确定集合M必含有元素1,2,且含有元素3,4,5 中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：123, 124, 1,2,5)；含有四个元素:123,4, 123,5, 1,2,4,5)；含有五个元素：1,2,345.故满足题意的集合M共有7个.三、由集合间的关系求参数范围例3 集合A=x| 2WxW5,非空集合1,假设3G
9、A,求实数相 的取值范围.解 因为B力0,且如下图.-2 zn+1 2m-1 5 xm 12 2,那么 2m 1 5,+1 2,或；2m-15,m-1 W2m 1,解得2WmW3.延伸探究 假设本例条件，4=x| - 2WxW5改为aA=x-2x3, 解得 m2, 所以 2m15,m-1 W2 m1,即 2W/n3,所以加的取值范围是2|2W/724,非空集合3=x|2Wx4,解得20, B=x0xB B. A B C. B A D. AB答案C解析由数轴知8 4.，三L-2 -10.集合4= 0,246的子集个数是（）A. 8 B. 12 C. 15 D. 16答案D3 .集合A=xlxv6
10、, B=xxa,假设那么的取值范围为.答案aa6解析 VA=x|lx6, B=xxa9由AC& 结合数轴可知。26.课时对点练q基础巩固1 .以下各选项中，表示的是（）答案C解析 由MGN知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中.2 .集合时=%炉=2对和集合P=（x, y）y2=2x9那么两个集合间的关系是（）A. MJPB. PQMC. M=PD. M, P互不包含答案D解析由于集合M为数集，集合产为点集，因此M与尸互不包含.3.集合 A=xR|/3x+2=0, B= %eN|0x5,那么满足条件 AGCCB 的集合 C 的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案D解析
11、由题意知，A=1,2, B=1,2,3,4.又AGCGB,那么集合C可能为1,2,1,2,3, 124, 123,4,共 4 个.4 .集合U, 5, T,b的关系如下图，那么以下关系正确的选项是（）SU；/GT；SGT；SGRFQU.A.B.C.D.答案D5 .（多项选择）集合4=0,那么以下式子正确的选项是（）B. IjeAD. 0,1答案ACD解析 lqA,，B项错误，其余均正确.6 .（多项选择）集合4=2, -1,集合5=?2 2, -1,且A=5,那么实数相等于（）A. 2B. -1C. -2D. 4答案AB解析 VA=B, /.m2m=2,根=2 或m=1.7 .假设整数 x,
12、y 能使2x, x+y = 7,4成立，那么 xy=.答案10 =72x=7x-2，解析假设, 解得 因为x, y为整数，故舍去;口+产4,_1了一2，2x=4,fx=2,假设彳, 解得1 u那么孙=10.x+y=7,），=5,.集合A=xx2,5=x|4x+p2,5=x|4%+p0=% x）,假设 3NA,那么一1,即 p24,那么实数的取值范围是p|N4.8 .集合4=1,3, -x2, B=x+2,1,是否存在实数x,使得8是A的子集？假设存在, 求出集合A, B；假设不存在，请说明理由.解 存在，理由如下：由题意知，假设x+2 = 3,那么x=l,符合题意.假设x+2=那么必+工 +2
13、=0无实根，故不成立，综上所述，存在实数x=l,使得3是A的子集，此时A=1,3, T, 3=1,3.9 .设集合 A=x|x2 8x+15=0, B=x|or1=0.假设。=9,试判定集合A与8的关系；假设求实数组成的集合C.解 （l）A=x|x2-8x+15=0 = 5,3，当4=1时，3=5,元素5是集合A = 5,3中的元素，- J集合A=5,3中除元素5外，还有元素3,3不在集合8中，所以8 A.（2）当。=0时，由题意得8=0,又4=3,5,故3GA；当qWO时，,又4=3,5, BA,此时力=3或5=5,那么有或。=彳. jacijji n所以 C = 1O, y 丁.n综合运用
14、11.集合 P=xM=l，Q=xax=l9 假设 QGP,那么。的值是（ ）A. 1B. -1C. 1或1D,0或一1答案D解析 由题意得，当。为空集时，q=0,符合题意；当Q不是空集时，由QGP,得。=1 或=1.所以a的值为0,1或一1.12 .（多项选择）集合4=-1,0,假设集合5满足那么集合8等于（）A. -1,0 B. 0 C. -1 D. 0答案AB解析集合B满足073口4 8=0或3=0, -1.13 .（多项选择）集合A=x|（a1）工2+3工一2 = 0有且仅有两个子集，那么。的值为（）A. 1 B.-| C. 1 D. ! OO答案AD解析 由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当Q=1时，满足题意.当qWI时，由 /=9 + 8（- 1）=0 可得 q=-J o14 .非空集合尸满足：（1）PG123,4,5； （2）假设尸，那么6。尸.符合上述条件的集合 P的个数为.答案7解析 由。尸，6且PG1,2,3,4,5可知，尸中元素在取值方面应满足的条件是1,5 同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合尸为3, 1,5, 2,4, 1,3,5, 2,3,4, 1,245, 1,2,345,共 7 个.