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1、1.2 集合间的基本关系学习目标：1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.基础梳理：1. 集合与集合的关系（1）子集：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：或.读作：“A包含于B”（或“B包含A”）.（2）集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等.记作A=B.即：若AB，且BA，则A=B.2. 真子集：对于两个集合A与B，
2、如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集.记作：（或）.3. 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集.4. 子集性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么.5. 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是.巩固练习：1.下列四个关系：；，其中正确的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下面每一组的两个集合，相等的是( )A.B.C.D.3.已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为( )A.6B.5C.4D.34.设集合，集合，集合，则集合的真子集的个数为(
3、 )A.7个B.12个C.16个D.15个5.集合，且，则实数( )A.3B.C.3或D.16.集合，集合，则集合与集合的关系为( )A.B.C.D.且7.已知集合，若，则的值不可能是( )A.0B.1C.2D.38.集合，若，则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 9.集合共有_个子集.(用数字作答).10.已知集合，集合，若，则实数_.11.已知集合，且，求实数的值.参考答案巩固练习1.答案：B解析：中，可知成立，正确；中，是不包含任何元素的集合，错误；中，表示空集，不是中元素，错误；中，0是集合中的元素，正确.故选B.2.答案：D解析：A选项中表示两个不同的点，该选项不符合；B选项中集
4、合有两个元素1，2是实数，有一个元素是点，该选项不符合；C选项中集合是空集，集合是含有一个元素的集合，该选项不符合；D选项中由得，该选项符合.故选D.3.答案：A解析：集合，且集合A中至少含有一个偶数，满足条件的集合A可以为：，共6个，故选A.4.答案：D解析：由题意可知集合，函数有4个元素，所以真子集个数为.故选D.5.答案：C解析：由集合，即，解得或.故选C.6.答案：D解析：由，可得集合M中的元素为：；由，可得集合N中的元素为：，比较得，但，但，.且.故选D.7.答案：D解析：，且，若，即时，成立；若，则，成立；若，则，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D.8.答案：A解析：若，即，即时，满足，若，即，即时，要使，则满足，解得.综上：，故选A.9.答案：16解析：因为集合中有四个元素，所以该集合共有个子集，故答案是：16.10.答案：解析：因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.11.答案：因为集合，且，或，即或，解得：或2或1，当时，集合，符合题意；当时，集合，这与集合中的元素需满足互异性相矛盾，故舍去；当时，集合，符合题意；综上所述，实数的值为：或2.5