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1、初中一元二次方程课件第1页，共35页，编辑于2022年，星期五1、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式不是等式方程的本质方程的本质特征是什么特征是什么？第2页，共35页，编辑于2022年，星期五2、我们学过哪些方程？、我们学过哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一个
2、未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1次次的的整式方程叫一元一次方程。整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次第3页，共35页，编辑于2022年，星期五v同学们认真观察下列方程：同学们认真观察下列方程：x2 75x 3500（1）x（x-1）56 （2）特征（特征（1）都是整式方程都是整式方程 （2）只含有一个未知数只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2第4页，共35页，编辑于2022年，星期五 只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程
3、通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边右边0 0第5页，共35页，编辑于2022年，星期五ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项系一次项系数数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 第6页，共35页，编辑于2022年，星期五2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x21x=52x27x3
4、=01x25x0=02x211=5x友情提示：某一项的系数包括它前面友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。的符号。第7页，共35页，编辑于2022年，星期五 考点考点一一元二次方程的定义一一元二次方程的定义考点攻略第8页，共35页，编辑于2022年，星期五2、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1)223 2 5m40v解这个方程得：解
5、这个方程得：m6第9页，共35页，编辑于2022年，星期五3、已知关于、已知关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。v分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最的最高次数高次数 m+12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次项系数又因二次项系数m10，即即m1，v所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！第10页，共35页，编辑于2022年，星期五问题问题1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 1500 ，李林用这桶，李林用这桶
6、 油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？可以验证，可以验证，5 5和和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么?直接开平方法直接开平方法第11页，共35页，编辑于2022年，星期五v?思思v 考考把此方程把此方程把此方程把此方程“降次降次降次降次”，转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程第12
7、页，共35页，编辑于2022年，星期五 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1:解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7第13页，共35页，编辑于2022年，星期五用用“配方法配方法”解解一元二次方程一元二次方程第14页，共35页，编辑于2022年，星期五 问题：问题：要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积，并且面积为为16m2，场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地
8、宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得:整理得：整理得：X2+6X16=0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6）=16 怎样解这怎样解这个方程？个方程？第15页，共35页，编辑于2022年，星期五v能把方程能把方程 x+6x-16=0转化成转化成(mx+n)=a 的形式吗的形式吗？第16页，共35页，编辑于2022年，星期五 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次第17页，共35页，编辑于2022年，星期五v 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方式全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,
9、这种解一这种解一元二次方程的方法叫做元二次方程的方法叫做配方法配方法.v配方的作配方的作用是？用是？降降次次第18页，共35页，编辑于2022年，星期五（1）化二次项系数为化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为）原方程变形为 形式形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。无解。用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：（2）移项移项第19页，共35页，编辑于
10、2022年，星期五例例1:用配方法解方程用配方法解方程解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动第20页，共35页，编辑于2022年，星期五例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：二次项系数化为1得：vv二次项系数不为二次项系数不为1 1vv又怎么办又怎么办?vv想一想用配方法想一想用配方法想一想用配方法想一想用配方法vv解一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程vv一般有哪些步骤一般有哪些步
11、骤一般有哪些步骤一般有哪些步骤?例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？第21页，共35页，编辑于2022年，星期五v用“公式法”解v一元二次方程第22页，共35页，编辑于2022年，星期五公式法是怎样产生的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?v1.化1:把二次项系数化为1;v3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;v4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;v5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;v6.求解:解一元一次方程;v7.定解:写出原方程的解.v2.移项:把常数项移到方程的右边;第23页，共
12、35页，编辑于2022年，星期五v一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)v上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.v用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当 时，方程有实时，方程有实数根吗数根吗第24页，共35页，编辑于2022年，星期五一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 第25页，共35页，编辑于2022年，星期五一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 第26页，共35页，编辑于2022年，星期五3 3、代入、代入求根公式求根公式 :X=X=(a0,(a0,b b2 2-4ac0-4ac0)1 1、把
13、方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式:X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解：x x1 1=?,x=?,x2 2=?=?(a0,b2-4ac0)第27页，共35页，编辑于2022年，星期五第28页，共35页，编辑于2022年，星期五公式法v例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0v1.1.变形变形:化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式;v3.3.计算计
14、算:b b2 2-4ac-4ac的的值值;v4.4.代入代入:把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算;v5.5.定根定根:写出原方程写出原方程的根的根.v2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事第29页，共35页，编辑于2022年，星期五 a=a=，b=b=，c=c=.b.b2 2-4ac=4ac=.x=x=.即即 x x1 1=,x=,x2 2=.=.例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-41(-2)-41(-2)2424求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0
15、)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？第30页，共35页，编辑于2022年，星期五思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个有两个相等的实数解相等的实数解第31页，共35页，编辑于2022年，星期五想一想：想一想：关于一元二次方程关于一元二次方程，当，当a a，b b，c c满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互为相反数？为相反数？解：解：一元二次方程一元二次方程的解为：的解为：第32页，共35页，编辑于2022年，星期五提高练习提高练习已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的值.第33页，共35页，编辑于2022年，星期五已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的值.解：解：第34页，共35页，编辑于2022年，星期五第35页，共35页，编辑于2022年，星期五