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1、关于初中一元二次方程PPT现在学习的是第1页，共36页1、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程213x不是等式方程的本质特征是什么？现在学习的是第2页，共36页2、我们学过哪些方程？、我们学过哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次现在学习的是第3页，共36页v同学们认真观察下列方程：同学们认真观察下列方程： x2 75x
2、 3500（1） x（x-1）56 （2） 特征（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2现在学习的是第4页，共36页 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0现在学习的是第5页，共36页ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0一元二次方程的项和各项系数 现在学习的是第6页，共36页2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：指
3、出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。现在学习的是第7页，共36页 考点一一元二次方程的定义考点攻略现在学习的是第8页，共36页2、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。v解：把x2代入原方程得：v (m1) 223 2 5m40v解这个方程得：m6现在学习的是第9页，共36页3、已知关于、已知关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方
4、程，求m的值。的值。01) 121mmxxmm（v分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m +12，v解之得，m=1或m=1，v又因二次项系数m10， 即m1，v所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a0！现在学习的是第10页，共36页现在学习的是第11页，共36页v? ?思思v 考考现在学习的是第12页，共36页 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1例1: 解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7现在学习的是第13页，共36页用用“配方法配方法”解解一元二次方程
5、一元二次方程现在学习的是第14页，共36页 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得: 整理得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知X（X+6） = 16 怎样解这个方程？现在学习的是第15页，共36页v能把方程 x+6x-16=0转化成(mx+n)=a 的形式吗？现在学习的是第16页，共36页 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )(x降次53 x5353 xx,现在学习的是第17页，共36页v
6、 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.v配方的作用是？降次现在学习的是第18页，共36页（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为 形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步骤：（2）移项nmx2)(现在学习的是第19页，共36页例1: 用配方法解方程0762 xx解:配方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得：原方程的解为：心动 不
7、如行动现在学习的是第20页，共36页例2: 你能用配方法解方程 吗？0622 xx解:配方得：开平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研讨运用新知1649)41( 2x即03212xx移项得：原方程的解为：二次项系数化为1得：23 , 2 21xx例2: 你能用配方法解方程 吗？现在学习的是第21页，共36页v用“公式法”解v一元二次方程现在学习的是第22页，共36页公式法是怎样产生的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?v1.化1:把二次项系数化为1;v3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;v4.变形:方程左分解因式,右边合并同类
8、;v5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;v6.求解:解一元一次方程;v7.定解:写出原方程的解.v2.移项:把常数项移到方程的右边;现在学习的是第23页，共36页v一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxv上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.v用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当 时，方程有实数根吗042 acb现在学习的是第24页，共36页一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 现在学习的是第25页，共36页一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 现在学习的是第26页，共36页3、代入求根公式 : X= (a0
9、, b2-4ac0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)现在学习的是第27页，共36页现在学习的是第28页，共36页公式法v例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0v1.变形:化已知方程为一般形式;v3.计算: b2-4ac的值;v4.代入:把有关数值代入公式计算;v5.定根:写出原方程的根.v2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事现在学习的是第29页，共36页 a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x=
10、 = = .即 x1= , x2= . 例2：用公式法解方程x2+4x=2 14-242-41(-2)24求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：移项，得 x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？现在学习的是第30页，共36页思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解现在学习的是第31页，共36页解：0a一元二次方程的解为：现在学习的是第32页，共36页提高练习已知方程2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值.现在学习的是第33页，共36页已知方程2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值.现在学习的是第34页，共36页现在学习的是第35页，共36页感谢大家观看感谢大家观看9/2/2022现在学习的是第36页，共36页