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1、关于初中一元二次方程第1页，讲稿共39张，创作于星期日1、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式不是等式方程的本质特方程的本质特征是什么？征是什么？第2页，讲稿共39张，创作于星期日2、我们学过哪些方程？、我们学过哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是是什么意思？什么意思？只含有只含有一个未知数一个未知
2、数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1次次的的整式方程叫一元一次方程。整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次第3页，讲稿共39张，创作于星期日v问题问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和米，那么绿地的长和宽各为多少？宽各为多少？第4页，讲稿共39张，创作于星期日v问题问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形平方米的一块长
3、方形绿地，并且长比宽多绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽米，那么绿地的长和宽各为多少？各为多少？x（x10）第5页，讲稿共39张，创作于星期日问题问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为x米，米，则长为（则长为（x10）米，可得方程：）米，可得方程：设未知数设未知数长长宽面积宽面积 相等关系相等关系x（x10）=900，整理可得：整理
4、可得：（1）第6页，讲稿共39张，创作于星期日v去年底：去年底：5v今年底：今年底：55x5（1x）v明年底：明年底：5（1x）5（1x）xv5（1x）（1x）v5（1x）2v问题问题2、学校图书馆去年年底有图书、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年万册，预计到明年年底增加到年底增加到72万册。求这两年的年平均增长率。万册。求这两年的年平均增长率。v解：设这两年的年平均增长率为解：设这两年的年平均增长率为x,v根据题意得方程：根据题意得方程：5（1x）27.2注意：每年都是在上注意：每年都是在上一年的基础上增长！一年的基础上增长！第7页，讲稿共39张，创作于星期日v整理得：整理得：x21
5、0 x9000（1）5x210 x2.20 （2）特征（特征（1）都是整式方程都是整式方程 （2）只含有一个未知数只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2第8页，讲稿共39张，创作于星期日 只含有一个未知数，并且未知数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方一元二次方程程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边右边0 0第9页，讲稿共39张，创作于星期日v练习：下列方程中哪些是一元二次
6、方程？试练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。说明理由。不是不是是是不是不是不是不是第10页，讲稿共39张，创作于星期日讨论：为什么二次项系数讨论：为什么二次项系数a不能为不能为0？假如？假如a=0会出会出现什么情况？现什么情况？b、c能不能为能不能为0？ax2+bx+c=0（a0)第11页，讲稿共39张，创作于星期日ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项系一次项系数数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 第12页，讲稿共39张，创作于星期日练习练习1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次、指出下列一元二次方程的二次项
7、系数、一次项系数和常数项：项系数和常数项：方程方程二次项系二次项系数数一次项一次项系数系数常数项常数项213305130第13页，讲稿共39张，创作于星期日2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x21x2=02x27x3=01x25x0=02x25x11=0友情提示：某一项的系数包括它前面友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。的符号。第14页，讲稿共39张，创作于星期日五、拓展练习：五、拓展练习：v1、关于关于x的方程的方程axax2 2 2bx 2bxa a2x
8、2x2 2,在什在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？v解：移项：解：移项：axax2 2 2bx 2bxa a 2x 2x2 2 0 0v合并同合并同类项类项：（：（a a2 2）x x2 2 2bx 2bxa a0 0v所以，所以，当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；v当当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；第15页，讲稿共39张，创作于星期日2、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根
9、？v能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1)223 2 5m40v解这个方程得：解这个方程得：m6第16页，讲稿共39张，创作于星期日3、已知关于、已知关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的的值值。v分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最的最高次数高次数 m+12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次项系数又因二次项系数m10，即即m1，v所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数
10、二次项系数a0！第17页，讲稿共39张，创作于星期日问题问题1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 1500 ，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶 油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？可以验证，可以验证，可以验证，可以验证，5 5和和和和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不
11、能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么?直接开平方法直接开平方法第18页，讲稿共39张，创作于星期日把此方程把此方程把此方程把此方程“降次降次降次降次”，转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程第19页，讲稿共39张，创作于星期日 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1:解下列
12、方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7第20页，讲稿共39张，创作于星期日 问题：问题：要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得:整理得：整理得：X2+6X16=0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6）=16 怎样解这怎样解这个方程？个方程？第21页，讲稿共39张，创作于星期日 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次第22页，讲稿共39张，创作于星期日配
13、方法配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解求出它的解 第23页，讲稿共39张，创作于星期日（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：(1)化二次项系数为化二次项系数为1第24页，讲稿共39张，创作于星期日例例1:用配方法解方程用配方法解方程解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：移
14、项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动第25页，讲稿共39张，创作于星期日例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：二次项系数化为1得：例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？第26页，讲稿共39张，创作于星期日公式法是怎样产生的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分
15、解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;第27页，讲稿共39张，创作于星期日w一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当 时，方程有实时，方程有实数根吗数根吗第28页，讲稿共39张，创作于星期日一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 第29页，讲稿共39张，创作于星期日一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 第3
16、0页，讲稿共39张，创作于星期日3 3、代入、代入求根公式求根公式:X=X=(a0,(a0,b b2 2-4ac0-4ac0)1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式:X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解：x x1 1=?,x=?,x2 2=?=?(a0,b2-4ac0)第31页，讲稿共39张，创作于星期日公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-1
17、2=0w1.1.变形变形:化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式;w3.3.计算计算:b b2 2-4ac-4ac的的值值;w4.4.代入代入:把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算;w5.5.定根定根:写出原方程写出原方程的根的根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事第32页，讲稿共39张，创作于星期日 a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.即即 x x1 1=,x=,x2 2=.=.例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-
18、41(-2)-41(-2)2424求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？第33页，讲稿共39张，创作于星期日思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两有两个相等的实数解个相等的实数解第34页，讲稿共39张，创作于星期日想一想：想一想：关于一元二次方
19、程关于一元二次方程，当，当a a，b b，c c满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互为相反数？为相反数？解：解：一元二次方程一元二次方程的解为：的解为：第35页，讲稿共39张，创作于星期日提高练习提高练习已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的值.第36页，讲稿共39张，创作于星期日已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的值.解：解：第37页，讲稿共39张，创作于星期日第38页，讲稿共39张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看30.09.2022第39页，讲稿共39张，创作于星期日