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1、2用频率估计概率1.1.准准备备两两组组相同的牌相同的牌,每每组组两两张张,两两张张的牌面数字分的牌面数字分别别是是1 1和和2,2,从每从每组组中各摸出一中各摸出一张张,称称为为_._.2.2.一次一次试验试验中两中两张张牌面数字和可能是牌面数字和可能是2,_,_.2,_,_.一次一次试验试验3 34 43.3.每人做每人做3030次试验次试验,根据试验结果填写下表根据试验结果填写下表:当上面的当上面的试验试验次数分次数分别为别为5050次、次、100100次、次、200200次次时时,牌面数字和牌面数字和为为2 2的的频频数与数与频频率又有什么特点率又有什么特点?由此我由此我们们可可总结总
2、结:牌面数字和牌面数字和2 23 34 4频频数数频频率率(1)(1)频频率与概率的关系率与概率的关系:当当试验试验次数很大次数很大时时,随机事件出随机事件出现现的的_稳稳定在相定在相应应的的_附近附近.(2)(2)估估计计一个事件一个事件发发生的概率生的概率:可以通可以通过过多次多次试验试验,用事件用事件发发生生的的频频率来估率来估计这计这一事件一事件发发生的概率生的概率.概率概率频频率率【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.试验试验所得的所得的频频率一定等于事件的理率一定等于事件的理论论概率概率.()()2.2.随着随着试验试验次数的增加次数的增加,试验试验的的频频率越来
3、越接近事件的理率越来越接近事件的理论论概概率率.()()3.3.我我们们班班5050人中一定有人中一定有2 2个人的生日相同个人的生日相同.()()4.4.在一个袋子中有在一个袋子中有红红球和白球共球和白球共1010个个,多次多次试验试验中如果摸到中如果摸到红红球的球的频频率是率是0.3,0.3,我我们们可以估可以估计计袋子中可能有袋子中可能有3 3个个红红球球.()()知识点一知识点一 用用频频率估率估计计概率概率【示范示范题题1 1】某商某商场设场设立了一个可以自由立了一个可以自由转动转动的的转盘转盘(如如图图),),并并规规定定:顾顾客客购购物物1010元以上能元以上能获获得一次得一次转
4、动转盘转动转盘的机会的机会,当当转盘转盘停停止止时时,指指针针落在哪一区域就可以落在哪一区域就可以获获得相得相应应的的奖奖品品,下表是活下表是活动进动进行中的一行中的一组统计组统计数据数据:(1)(1)计算并完成表格计算并完成表格:(2)(2)请请估估计计,当当n n很大很大时时,频频率将会接近多少率将会接近多少?(3)(3)转动该转盘转动该转盘一次一次,获获得得铅铅笔的概率笔的概率约约是多少是多少?转动转盘转动转盘的次数的次数n n1001001501502002005005008008001 0001 000落在落在“铅铅笔笔”的次数的次数m m6868111111136136345345
5、546546701701落在落在“铅铅笔笔”的的频频率率【思路点拨思路点拨】根据表格求出不同试验次数的频率根据表格求出不同试验次数的频率,根据不同试根据不同试验次数的频率估计频率的接近值验次数的频率估计频率的接近值,再由频率与概率的关系估计再由频率与概率的关系估计概率概率.【自主解答自主解答】(1)(1)由计算公式得表格中依次应填入由计算公式得表格中依次应填入0.68,0.74,0.68,0.69,0.6825,0.701.0.68,0.74,0.68,0.69,0.6825,0.701.(2)(2)当当n n很大时很大时,频率将会接近频率将会接近0.70.0.70.(3)(3)由频率与概率的
6、关系估计获得铅笔的概率约是由频率与概率的关系估计获得铅笔的概率约是0.70.0.70.【想一想想一想】连续连续1010次抛次抛掷掷一枚一枚质质地均匀的硬地均匀的硬币币,正面朝上的次数正面朝上的次数为为8 8次次,这这与与计计算的概率算的概率0.50.5相差很大相差很大,这这是是为为什么什么?提示提示:通过试验的方法估计正面朝上的概率通过试验的方法估计正面朝上的概率,必须试验的次数足必须试验的次数足够多够多,事件发生的频率才可以接近概率值事件发生的频率才可以接近概率值.【微点拨微点拨】当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结或各种可能结果发生的可能性不相等时果发
7、生的可能性不相等时,我们不能用树状图或表格等列举法我们不能用树状图或表格等列举法求概率求概率,这时一般要通过统计频率来估计概率这时一般要通过统计频率来估计概率.【方法一点通方法一点通】频频率估率估计计概率的概率的“三步法三步法”知识点二知识点二 用用频频率估率估计计概率的概率的应应用用【示范示范题题2 2】某地区林某地区林业业局要考察一种局要考察一种树树苗移植的成活率苗移植的成活率,对该对该地区地区这这种种树树苗移植成活情况苗移植成活情况进进行行调查统计调查统计,并并绘绘制了如制了如图图所示所示的的统计图统计图,根据根据统计图统计图提供的信息解决下列提供的信息解决下列问题问题:(1)(1)这这
8、种种树树苗成活的苗成活的频频率率稳稳定在定在,成活的概率估成活的概率估计值为计值为.(2)(2)该该地区已地区已经经移植移植这这种种树树苗苗5 5万棵万棵.估估计这计这种种树树苗成活苗成活万棵万棵;如果如果该该地区地区计计划成活划成活1818万棵万棵这这种种树树苗苗,那么那么还还需移植需移植这这种种树树苗苗约约多少万棵多少万棵?【解题探究解题探究】(1)(1)怎样得到树苗成活的频率与概率怎样得到树苗成活的频率与概率?提示提示:由图象估计树苗成活的频率由图象估计树苗成活的频率,再由频率估计概率再由频率估计概率.(2)(2)怎样估计怎样估计5 5万棵树苗能成活多少万棵树苗能成活多少?提示提示:由树
9、苗成活的概率由树苗成活的概率=来计算来计算.【尝试解答尝试解答】(1)(1)由图象得树苗成活的频率稳定在由图象得树苗成活的频率稳定在0.9,0.9,再由频再由频率估计树苗成活的概率为率估计树苗成活的概率为0.9.0.9.答案答案:0.90.90.90.9(2)5(2)5万棵这种树苗成活万棵这种树苗成活5 50.9=4.5(0.9=4.5(万棵万棵).).答案答案:4.54.518180.9=20(0.9=20(万棵万棵),20-5=15(),20-5=15(万棵万棵).).答答:还需移植这种树苗还需移植这种树苗1515万棵万棵.【想一想想一想】题题目中目中树树苗的成活率与苗的成活率与树树苗成活
10、的苗成活的频频率、率、树树苗成活的概率有何苗成活的概率有何关系关系?提示提示:成活率与成活的频率是一样的成活率与成活的频率是一样的,都是树苗成活的棵数与所都是树苗成活的棵数与所栽树苗的总棵数的比值栽树苗的总棵数的比值,所栽的树苗数量较大所栽的树苗数量较大,成活的频率稳定成活的频率稳定于某一数值时于某一数值时,该数值可以作为该树苗成活的概率该数值可以作为该树苗成活的概率.【备选备选例例题题】一个暗箱里放有一个暗箱里放有a a个除个除颜颜色外完全相同的球色外完全相同的球,这这a a个球中个球中红红球只有球只有3 3个个,若每次将球若每次将球搅搅匀后匀后,任意摸出任意摸出1 1个球个球记记下下颜颜色
11、再放回暗箱色再放回暗箱.通通过过大量重复摸球大量重复摸球试验试验后后发现发现,摸到摸到红红球的球的频频率率稳稳定在定在20%20%附近附近,那么可以推算出那么可以推算出a a的的值值大大约约是是.【解析解析】根据已知频率估计摸到红球的概率为根据已知频率估计摸到红球的概率为20%,20%,说明红球占说明红球占总数的总数的20%,20%,所以总数为所以总数为3 320%=15.20%=15.答案答案:1515【方法一点通方法一点通】用频率估计概率的实际应用用频率估计概率的实际应用(1)(1)实质实质:用部分用部分(样本样本)特征估计总体特征特征估计总体特征.(2)(2)解题关键解题关键:准确计算出部分事件出现的频率准确计算出部分事件出现的频率,根据题意确定根据题意确定合理的估计方法合理的估计方法,然后由概率的意义求解然后由概率的意义求解.(3)(3)解题方法解题方法:为了考查某一对象的特征为了考查某一对象的特征,往往要了解其数量往往要了解其数量,如如果无法直接求解时果无法直接求解时,常利用频率与概率的关系常利用频率与概率的关系,结合方程解决问结合方程解决问题题.