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1、OABNMC 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADBE 证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）预预习习导导航航 问题1:观看视频，然后用尺规作图做已知角AOB的角平线O C，自己独立完成一遍，并思考尺规作图做角平线的理论依据什么？自自主主学学习习合合作作交交流流 自主学习要求：（时间5分钟）1，根据老师的演示自己快速成问题1
2、，思考画角平线的理论依据什么？2，在自己画的图上探究问题2和问题3自自主主学学习习合合作作交交流流 合作学习要求：（时间3分钟）1，讨论尺规作图的依据是什么？2，组织组内同学口述问题2的探究结论3，交流问题3问题2.在刚才所画的AOB的角平分线OC上任取一点P，过P向两边做垂线段，垂足为D、E,测量PD、PE的长度，并做比较，你能得出什么结论？再OC上再取几个点试试。思考：通过以上测量，你发现了角平分的什么性质？把你发现的结论试着说出来。角平分线角平分线问题3证明角平分线的性质定理。将命题改写成:如果.那么.形式。结合图形写出已知、求证：写出证明过程：已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在O
3、C上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。如图，AD平分BAC（已知）=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）如图，DCAC，DBAB （已知）=，()在角
4、的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）AD平分BAC,DCAC，DBAB （已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。不必再证全等，1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE 2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂 足 分 别 是 D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC4 精炼提升3.已知ABC中,C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？CAEBD你会吗？在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD5 5 5 5 已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABCABCABCABC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线BMBMBMBM、CNCNCNCN相交于点相交于点相交于点相交于点P.P.P.P.求证：点求证：点求证：点求证：点P P P P到三边到三边到三边到三边ABABABAB、BCBCBCBC、CACACACA的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等.CMPABNDEF6，如图，的AC的外角的平分线与AB的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等FGH更上一层楼！谢谢谢谢