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1、角的平分线的性质（一）角的平分线的性质（一）不利用工具，请你将一张用纸片做的角不利用工具，请你将一张用纸片做的角不利用工具，请你将一张用纸片做的角不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？分成两个相等的角。你有什么办法？分成两个相等的角。你有什么办法？分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折）（对折）情景问题1、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角
2、的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？证明：在ACDACD和和ACBACB中中 AD=ABAD=AB（已知）（已知）DC=BCDC=BC（已知）（已知）CA=CACA=CA（公共边）（公共边）ACD ACBACD ACB（SSSSSS）CAD=CABCAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）ACAC平分
3、平分DABDAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活活 动动3NOMCENM新知探究1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这
4、条直线的垂线的方法。线的方法。活活 动动4ABOCD探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)(1)实验实验：将：将AOBAOB对折，再折出一个直角三角形（使第对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？折痕，你能得出什么结论？活活 动动5 (2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两两边边的的距距离相等离相等.证明：证明：OCOC平分平分 AOB AOB（已知）（已知）1=21=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OAPD OA，PE OBPE O
5、B（已知）（已知）PDO=PEOPDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDOPDO和和PEOPEO中中 PDO=PEOPDO=PEO（已证）（已证）1=2 1=2（已证）（已证）OP=OP OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEOPDO PEO（AASAAS）PD=PEPD=PE（全等三角形的对应边相（全等三角形的对应边相等）等）P PA AO OB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE验证猜想角平分线上的点到角两边角
6、平分线上的点到角两边的距离相等。的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程利用此性质怎样书写推理过程?1=2,PD OA，PE OB（已知）（已知）PD=PE（全等三角（全等三角形的对应边相等）形的对应边相等）P PA AO OB BC CE ED D12（4）得到角平分线的性质）得到角平分线的性质 如如图图：在在ABC中中，C=90 AD是是BAC的的平平分分线线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF 分分析析:要要证证CF=EB,首首先先我我们们想想到到的的是是要要证证它它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现现
7、已已有有一一个个条条件件BD=DF(斜斜边边相相等等),还还需需要要我我们们找什么条件找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质)再用再用HL证明证明.实践应用实践应用知识小结：知识小结：本本节节课课学学习习了了那那些些知知识识？有有哪哪些些运运用用？你你学了吗？做了吗？用了吗？学了吗？做了吗？用了吗？1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的性质定理角平分线的性质定理是证明角相等、线段是证明角相等、线段相等的新途径相等的新途径.三、作业：三、作业：课本习题课本习题11.3 2、3、4、5