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1、中考数学专题复习题及答案 2018年中考数学专题复习第一章 数与式第一讲 实数正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数无限不循环小数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，是 数，不是 数.2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数 3、倒数:实数
2、a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 （a0) (a0）0 （a=0）=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒：a+b的相反数是 ,a-b的相反数是 ，0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 .2、近似数和有效数字：一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数
3、的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样，n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零）。2、近似数3。05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a（a 0),则x叫做a的 ,记做，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根,它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根.2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根,0的立方根是 ，负数 立方根。
4、【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1实数，0，1中，无理数是（)ABC0D-1对应训练1下列各数中，3。14159，0.131131113，-,，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点二、实数的有关概念。例2 如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（)A+40mB-40mC+30mD30m例3 16的平方根是(）A4B4C8D8例4 -的绝对值是（)AB-CD-2如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A+30B-30C+80D803实数4的算术平方根是（）A2B
5、2C2D44 的相反数是（)ABC-D-5 -3的相反数是 3；3的倒数是 。6 2017的绝对值是 20137实数-8的立方根是 -2考点三:实数与数轴。例5 实数a在数轴上的位置如图所示,则a2。5|=（）Aa-2。5B2.5aCa+2。5Da-2.5对应训练8如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）AabBa|b|C-abDa+b0考点四：科学记数法。例6 花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0。000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.7105克B3.7106克C3710-7克D3.710-8克对应训练
6、92012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元A865108B8.65109C8。651010D0。865101110 2017年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（)A1。210-9米B1。2108米C12108米D1.2107米考点五：非负数的性质例7 若a，b为实数,且a+1+=0，则（ab）2017的值
7、是（）A0B1C-1D1对应训练11已知实数x，y，m满足+|3x+y+m=0，且y为负数，则m的取值范围是(）Am6Bm6Cm-6Dm-6【聚焦中考】1一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m,则水面离跳台10m可以记作（）A10mB12mC+10mD+12m2 -2的绝对值是（）A2B-2CD3 -6的倒数是（）A BC6D-64实数0。5的算术平方根等于(）A2BCD5下列各式化简结果为无理数的是（）AB（)0CD6 “厉行勤俭节约,反对铺张浪费势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮将210000000用科学记数法表示为（）A2
8、。1109B0。21109C2。1108D211077 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（）A5。21012 B521012元 C0。521014 D5。21013元8拒绝“餐桌浪费,刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为（）A0.51011千克 B50109千克 C5109千 D51010千克9森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物28.3亿吨用科学记数法表示为（)A28。3107B2。83108C0.2831010D2.8310910明明同学在“百度搜索引擎输入“钓
9、鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 4.6810611如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|abc|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边 B点A与点B之间C点B与点C之间 D点B与点C之间或点C的右边【备考真题过关】一、选择题1如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0。8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A0mB0。5mC-0.8mD-0。5m2在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是(）A0B2C-3D1。23下列各数中是正数的为（）A3BC-D04 2的相反数是（）A2B-
10、2CD-5 2017的绝对值是（)A2017B2017C D-6 2的相反数是（)A2B-CD27与3互为倒数的是（）A- B-3C D38在下列实数中,无理数是(）A0BCD69据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元将330000000用科学记数法表示为（）A3。3108B3。3109C3.3107D0。33101010若a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧11如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）Aa+b0B-a-bC1-2a12bD|a|-|b|0
11、二填空题12如果规定向东为正,那么向西即为负汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作 2千米13实数6的相反数是 -614求值：= 215 的平方根是 316已知+|a+b+1=0，则ab= 1第二讲 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1 如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和5。1，则A、B两点之间表示整数的点共有(）A6个B5个C4个D3个对应训练1下列四个实数中,绝对值最小的数是（)A-5BC1D4考点二：估算无理数的大小例2 估计的值在（)之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间对应训练2 3+的整数部分是a,3- 的小数部分是b，则a+b等于
12、考点三：有关绝对值的运算例3在数轴上,点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|a-b=2017，且AO=2BO，则a+b的值为 -671对应训练3已知，则 的值为 -1考点四：实数的混合运算。例4 计算：20170+(）12sin60-2|= 1对应训练4计算:+2cos60（2-1）0考点五：实数中的规律探索。例5 我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1(即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i，i2=-1
13、，i3=i2i=(1)i=-i,i4=（i2）2=(1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4)ni=i，同理可得i4n+2=1,i4n+3=-i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2017的值为(）A0B1C-1Di对应训练5任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作:,这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对81只需进行几次3操作后变为1：只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？255？【聚焦中考】1在，-，2，1这四个数中，最大的数是（）A B- C-2D-12计算 ，正确的结果为（）A
14、B- C D 3计算-22+3的结果是（）A7B5C-1D54（2）3的相反数是（）A-6B8C D5如果a的倒数是-1，那么a2017等于（）A1B-1C2017D2017【备考真题过关】一、选择题1比0大的数是（）A1B C0D12在2，0，1，4这四个数中，最大的数是（)A4B2C0D13计算(-3)+（-9）的结果等于（）A12B-12C6D-64气温由1上升2后是(）A1B1C2D35与3的差为0的数是（)A3B-3C D 6计算:（2)3的结果是(）A-6B1C1D67下列计算正确的是(）A1+2=1B11=0C（1）2=1D-12=18计算：127（4）+8(2）的结果是(）A-
15、24B-20C6D369计算 +的结果为（)A-1B1C43D710设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD二、填空题11比较大小：1 2（填“”或“”)12若a=1.9105,b=9。1104，则a b（填“”或“）13计算(-4）（- )= 214计算：|3|- = 115大于且小于 的整数是 216计算:sin45+(-）0= 217定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2= 8118计算:31+1=4，32+1=10,33+1=28，34+
16、1=82，35+1=244,，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 419在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”,而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数10101010(二）写成十进位制数为 17020我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算,如将（101）2,(1011）2换算
17、成十进制数应为：（101）2=122+021+120=4+0+1=5；(1011）2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制(1101）2换算成十进制数的结果是 13三、解答题21计算: +3|-2sin3022计算:（）11）0+|。23计算：（1)2017-|2|+（ -)0+()124计算：（2017)0-()-22sin60+125计算：20170- +2cos60+（-2)26计算：|-3|+ tan30- -(2017）0第三讲 整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： :由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数,所有字母的 叫做
18、单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号.2、同类项： 定义:所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒:1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同:一是 相同,二是 相同,与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+（b+c）=a+ ，a（b+c）=a- . 添括号法则：a+b+c= a+（ )，abc= a-（ )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去
19、括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式.单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 ，即m(a+b+c）= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）（a+b)= .乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（ab）2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数
20、中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法:单项式除以单项式,把 、 分别相除，作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm)m= .三、幂的运算性质:1、同底数幂的乘法： 不变 相加,即：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：（a m) n （a0,m、n为整数)3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即:（ab） n (a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n
21、（a0，m、n为整数）【名师提醒:运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a）n = （n为奇数）,（-a）n = (n为偶数)，二是应知道所有的性质都可以逆用,如:已知3m=4，2n=3，则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为(）Aa=2，b=3Ba=1,b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2对应训练1计算2x2+3x2的结果为(）A-5x2B5x2C-x2Dx2考点二:代数式求值例2 已知x-=3,则4-x2+x的值为（）A1BC D 例3 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时
22、，则输出的数值为 12（2017盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 93(2017绥化）按如图所示的程序计算若输入x的值为3，则输出的值为 -3考点三:单项式与多项式。例4 下列运算，结果正确的是（)Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2对应训练4下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6B（3pq)2=9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b3考点四：幂的运算.例5 下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C(x2）3=x5D（2x）2=2x2对应训练5下列运算正确的是（）A3a2a=1B
23、x8x4=x2C =2D（2x2y)3=8x6y3考点五:完全平方公式与平方差公式例6 (1）已知a+b=4,a-b=3，则a2b2= 12（2)已知a、b满足a+b=3,ab=2，则a2+b2= 5例7 如图，从边长为（a+3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,若拼成的矩形一边长为acm,则另一边长是(）A（2a+3）cmB（2a+6)cmC(2a+3）cmD（a+6）cm对应训练6当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为 97如图（一)，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab)，把余下的部分剪成一个矩形（如图
24、（二），通过计算两个图形（阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（)Aa2b2=（a+b）（a-b）B（a+b）2=a2+2ab+b2C(ab）2=a22ab+b2D（a+2b)(a-b）=a2+ab-2b2考点六:整式的运算例8 先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3例9 7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b思路分析：表示出
25、左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， 对应训练8先化简，再求值：(x+1）（2x1）-(x-3）2，其中x=-2当x=2时，原式=4-14-10=209把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定考点七：规律探索。例10 组按规律排列的式子:，则第n个式子是 例11 如
26、下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是 -24abc6b2思路分析:根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是-2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解例12 （2017烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作,若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是(）A502B503C504D505对应训
27、练10（2017淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x,9x2，11x2，则第2017个单项式是 4025x211(2017玉林)一列数a1，a2，a3，其中a1=，（n为不小于2的整数）,则a100=（）AB2C1D-212（2017十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A8B9（ C16 )D17 【聚焦中考】1（2017济宁）如果整式xn2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A3B4C5D62（2017东营）下列运算正确的是（）Aa3-a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a33(2017烟台)下列各运算中，正确的是
28、（）A3a+2a=5a2B（-3a3）2=9a6Ca4a2=a3D（a+2)2=a2+44（2017日照)下列计算正确的是（）A（-2a）2=2a2Ba6a3=a2C-2（a-1)=22aDaa2=a25（2017威海）若mn=-1，则(mn）22m+2n的值是（)A3B2C1D-16(2017威海）下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6+x3=x2D（x2)4=x87（2017泰安）下列运算正确的是（）A3x3-5x3=-2xB6x32x2=3xC（x3）2=x6D3（2x-4）=-6x-128下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x-2）2=x2-4C
29、2x2x3=2x5D(x3)4=x79把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A102cmB104cmC106cmD108cm10如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律,图形中M与m、n的关系是（）AM=mnBM=n（m+1）CM=mn+1DM=m(n+1）10D11已知m2-m=6，则1-2m2+2m= 1112观察下列各式的计算过程：55=01100+25,1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第n个算式（n为正整数)应表示为
30、 100n(n-1)+2513当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n（用n表示，n是正整数)【备考真题过关】一、选择题1化简-2a+3a的结果是（）AaBaC5aD-5a2下列各式的运算结果为x6的是（）Ax9x3B（x3)3Cx2x3Dx3+x33计算a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a84计算3x3x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD35计算（ab2）3的结果是（)Aa3b6B-a3b5C-a3b5Da3b66(2017佛山）多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别
31、是（）A3，3B2,-3C5，-3D2，37（2017遂宁）下列计算错误的是（）A-2=2B(a2)3=a5C2x2+3x2=5x2D =2 8（2017盘锦)下列计算正确的是()A3mn3n=mB(2m）3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m39(2017达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20，后又降价10；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(）A甲B乙C丙D一样10（2017黄冈)矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）Abc-ab+ac+b2Ba2+ab+bcacCab-
32、bcac+c2Db2-bc+a2ab10C11（2017保康)如图,边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是(）A2Ba+4C2a+2D2a+412(2017新华区一模）定义运算ab=a（1b)，下面给出了这种运算的四个结论：2（-2）=6；若a+b=0，则（aa）+（bb)=2ab；ab=ba；若ab=0，则a=0或b=1其中结论正确的有（)ABCD二、填空题14（2017晋江市）计算:2a2+3a2= 5a215（2017天津）计算aa6的结果等于 a716(2017上海模拟）计算：6x2y32
33、x3y3= 17(2017同安区一模）“比a的2倍大的数”用代数式表示是 18（2017义乌市）计算:3aa2+a3= 4a319（2017铁岭）某商店压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原来每件m元，加价50,再做两次降价处理，第一次降价30,第二次降价10经过两次降价后的价格为 0.945元（结果用含m的代数式表示）20（2017贵港）若ab=1,a+b=2，则式子（a-1)（b-1）= -221(2017沈阳）如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 322(2017苏州)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则
34、输出的值为 2021（2017泰州）若m=2n+1，则m24mn+4n2的值是 122（2017晋江市）若a+b=5,ab=6，则ab= 123（(2017永州）定义为二阶行列式规定它的运算法则为=ad-bc那么当x=1时，二阶行列式的值为 024（2017雅安)已知一组数2,4,8,16,32，按此规律，则第n个数是 2n25（2017云南）下面是按一定规律排列的一列数： ，那么第n个数是 2526（2017孝感)如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 51 （2651）27（2017青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的其他三个面必须用三刀切3次才能切出来那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9次276,9三、解答题28（2017宜昌）化简：（ab)2+a（2b-a）29(2017宁波）先化简，再求值：（1+a）(1a）+(a2)2，其中a=-330（2017三明）先化简，再求值：(a+2）（a-2)+4（a+1）-4a，其中a=-1当a=1时,原式=（1）2=22+1=3-231（2017邵阳）先化简，再求值：(a-b）2+a(2ba)，