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1、专题三数形结合思想1(2012 年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校在这一情景中，速度 v 和时间 t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是()ABCD2文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了60 米，此时小明的位置在()A玩具店B文具店C文具店西边 40 米D玩具店东边60 米3已知实数 a，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么()AabbCab0Dab04已知函数 yx 和 y x
2、2的图象如图 Z33，则不等式 x2x 的解集为()A2x2B2x2Cx2图 Z335如图 Z34，直线 l1l2，O 与直线 l1和直线 l2分别相切于点 A 和点 B.点 M 和点 N分别是直线 l1和直线 l2上的动点，MN 沿 l1和 l2平移O 的半径为 1，160.下列结论错误的是()图 Z34AMN433B若 MN 与O 相切，则 AM32C若MON90，则 MN 与O 相切D直线 l1和直线 l2的距离为 26如图 Z35，已知四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且点 D 的坐标为(2,0)，点 P 是 O
3、B 上的一个动点，则 PDPA 的最小值是()图 Z35A2 10B.10C4D67(2012 年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y(单位：km)与时间 x(单位：h)之间的关系如图 Z36，则下列结论正确的是()A汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/hB乡村公路总长为 90 kmC汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/hD该记者在出发后 4.5 h 到达采访地图 Z368(2012 年山东日照)二次函数 yax2bxc(a0)
4、的图象如图 Z37，给出下列结论：b24ac0；2ab0；4a2bc0；abc123.其中正确的是()图 Z37ABCD9(2010 年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有 50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 t(单位：时)之间的关系如图 Z38.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶_小时后加油，中途加油_升；(2)求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以 70 千米/时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由？图 Z
5、3810(2011 年湖南邵阳)如图Z39，在平面直角坐标系xOy中，已知点A94，0，点 C(0,3)，点 B 是 x 轴上的一点(位于点 A 右侧)，以 AB 为直径的圆恰好经过点 C.(1)求ACB 的度数；(2)已知抛物线 yax2bx3 经过 A，B 两点，求抛物线的解析式；(3)线段 BC 上是否存在点 D，使BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由图 Z3911(2012 年四川宜宾)如图 Z310，抛物线 yx22xc 的顶点 A 在直线 l yx5 上(1)求抛物线顶点 A 的坐标；(2)设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交
6、于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧)，试判断ABD 的形状；(3)在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P，A，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 Z310专题三数形结合思想【专题演练】8D9解：(1)331(2)设 y 与 t 的函数关系式是 yktb(k0)，根据题意，得50b，143kb，解得 k12，b50.因此，加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式是 y12t50.(3)由图可知：汽车每小时用油(5014)312(升)，所以汽车要准备油(21070)1236(升)因为 45 升36 升，所以油箱中的油够用10解：
7、(1)如图 D60，ACB90.(2)AOCCOB，图 D60AOCOCOOB.又A94，0，C(0,3)，AO94，OC3.解得 OB4.B(4,0)把 A，B 两点坐标代入解得：y13x2712x3.(3)存在直线 BC 的方程为 3x4y12，设点 D(x，y)若 BDOD，则点 D 在 OB 的中垂线上，点 D 的横坐标为 2，纵坐标为32，即点 D1(2，32)为所求若 OBBD4，则yCOBDBC，xBOCDBC，得 y125，x45，点 D2(45，125)为所求11解：(1)顶点 A 的横坐标为 x221，且顶点 A 在 yx5 上，当 x1 时，y154.A(1，4)(2)A
8、BD 是直角三角形将 A(1，4)代入 yx22xc，可得 12c4，c3.yx22x3.B(0，3)当 y0 时，x22x30，x11，x23，C(1,0)，D(3,0)BD2OB2OD218，AB2(43)2122，AD2(31)24220，BD2AB2AD2.ABD90，即ABD 是直角三角形(3)存在由题意知：直线 yx5 交 y 轴于点 E(0，5)，交 x 轴于点 F(5,0)OEOFOBOD3，OEF 与OBD 都是等腰直角三角形BDl，即 PABD.则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD，如图 D61，图 D61过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线交过 P 且平行于 x 轴的直线于点 G.设 P(x1，x15)，则 G(1，x15)则 PG|1x1|，AG|5x14|1x1|.PABD32，由勾股定理，得：(1x1)2(1x1)218，x212x180，x12 或 4.P(2，7)或 P(4，1)存在点 P(2，7)或 P(4，1)使以点 A，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形