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1、20132013 年中考数学专题复习年中考数学专题复习第二十讲第二十讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n3)的内角和事外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个几边形共有条对边线【名师提醒：【名师提醒：1 1、三角形是边数最少的多、三角形是边数最少的多 边形边形2 2、所有的正多边形都是轴对称图形
2、所有的正多边形都是轴对称图形，正正 n n 边形共有边形共有条对称轴条对称轴，边边数数为为数的正多边形也是中心对称图形】数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用、或用两正多边形密铺，组合方式有：和、和、和合等几种【名师提醒：【名师提醒：密密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】并使相等的边互相平合】三、平行四边1、定义：两组
3、对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形 ABCD 可写成2、平行四边形的特质：平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对角分别平行四边形的对角线【名师提醒【名师提醒：1 1、平行四边形是平行四边形是对称图形对称图形，对称中心是对称中心是过对角线交点的任一过对角线交点的任一直线被一组对直线被一组对边的边的线段线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：用定义判定两组对边分别的四边形是平行四边形一组对它的四边形是平行四边形两组对角分别的四边形是平行四边形对角线的四边形是平行四边形【名师提醒【名师提醒：特别的特别的：一组对边平行一组对边
4、平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式X同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处两平行线之间的距离处】【重点考点例析】【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式考点一：多边形内角和、外角和公式例例 1 1（2012南京）如图，1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角若A=120，则1+2+3+4=对应训练对应训练
5、1（2012广安）如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2=度考点二：平面图形的密铺考点二：平面图形的密铺例例 2 2（2012贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形考点三：平行四边形的性质考点三：平行四边形的性质例例 3 3（2012阜新）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 交于点 G若使 EF=14AD，那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是（）AABC=60BAB：BC=1：4CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8例例
6、4 4（2012广安）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且 BE=AD，点 F 在 AD 上，AF=AB，求证：AEFDFC对应训练对应训练3（2012永州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD交 BC 于点 E若CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为4（2012大连）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 ED=BF，EF 与 AC 相交于点 O，求证：OA=OC考点四：平行四边形的判定考点四：平行四边形的判定例例 5 5（2012资阳）如图，ABC 是等腰三角形，点 D
7、是底边 BC 上异于 BC 中点的一个点，ADE=DAC，DE=AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形例例 6 6（2012湛江）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形对应训练对应训练5（2012泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩
8、形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6（2012沈阳）已知，如图，在ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE=CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形【备考真题过关】一、选择题一、选择题1（2012肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形2（2012玉林）正六边形的每个内角都是（）A60B80C100D1203（2012深圳）如图所示，一
9、个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（）A120B180C240D3004（2012南宁）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，对角线 AC，BD 相交于点O，则 OA 的取值范围是（）A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm5（2012杭州）已知平行四边形 ABCD 中，B=4A，则C=（）A18B36C72D1446（2012巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等7（2012广元）若以 A（-0.5，
10、0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（2012益阳）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形9（2012德阳）如图，点 D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点，点 F 是边 BC 上的一个动点（不与点 B 重合）以 BD、BF 为邻边作平行四边形 BDEF，又AP BE（点 P、E 在直线 AB的同侧），如果 BD=14A
11、B，那么PBC 的面积与ABC 面积之比为（）A14B35C15D341（2012孝感）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AB，AD 的中点，DE、BF相交于点 G，连接 B D，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）A 1 个B 2 个C 3 个Dx4 个二、填空题二、填空题10（2012义乌市）正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为11（2012厦门）五边形的内角 和的度数是12（2012德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是13（2012成都）如图，将平行四边形 AB
12、CD 的一边 BC 延长至 E，若A=110，则1=14（2012黑龙江）如图，已知点 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线上的两点，请添加一个条件使ABECDF（只填一个即可）2（2012咸宁）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BE 平分ABC 且交 CD 于 E，E为 CD 的中点，EFBC 交 AB 于 F，EGAB 交 BC 于 G，当 AD=2，BC=12 时，四边形 BGEF 的周长为283（2012天津）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为4
13、（2012沈阳）如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，则四边形 BEDF 的面积为16cm25（2012深圳）如图，RtABC 中，C=90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6，则另一直角边 BC 的长为7三、解答题三、解答题15（2012湖州）已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF=AB，连接 FD，交 BC 于点 E（1）说明DCEFBE 的理由；（2）若 EC=3，求 AD 的长16（2012黄石）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，
14、BE=DF求证：DAE=BCF17（2012泰州）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AEAD 交 BD 于点 E，CFBC 交 BD 于点F，且 AE=CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形19（2012厦门）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 P 在边 AD 上，过点 P 作 PEAC，PFBD，垂足分别为 E、F，PE=PF（1）如图，若 PE=3，EO=1，求EPF 的度数；（2）若点 P 是 AD 的中点，点 F 是 DO 的中点，BF=BC+32-4，求 BC 的长6（2012重庆）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME7（2012襄阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与 ED 相交于点 F（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积