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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1每日一题规范练(第二周)题目 1(本小题满分12 分)已知函数f(x)23sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，2上的最大值和最小值；(2)若f(x0)65，x04，2，求 cos 2x0的值解：(1)f(x)3(2sin xcos x)(2cos2x1)3sin 2xcos 2x2sin2x6，所以函数f(x)的最小正周期为.又x 0，2，所以 2x66，76，所以 sin2x6 12，1，所以函数f(x)在区间0，2上的最大值为2，最小值为1.(2)因为f(x0)2sin2x0665，所以 sin2x06
2、35，又x04，2，知 2x0623，76.所以 cos 2x061sin22x0645，所以 cos 2x0cos2x066cos(2x06)cos 6sin2x06sin64532351234310.题目 2(本小题满分12 分)已知数列 an是等差数列，a26，前n项和为Sn数列 bn试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn 的通项公式；(2)求数列 bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)因为数列 an是等差数列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11，因为b22，数列 bn是等比数列，所以bn2n 1
3、，则b3 4.由a1b312，得a13，则等差数列 an的公差为da2a13.所以an33(n1)3n(n N*)(2)设Cnbncos(an)，由(1)得Cnbncos(an)(1)n2n 1，则Cn1(1)n12n，所以Cn1Cn 2，又C1 1，所以数列 bncos(an)是以 1 为首项，2 为公比的等比数列所以Tn11（2）n1（2）13(2)n1 题目 3(本小题满分12 分)通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22 列联表：爱好情况男女总计爱好40 不爱好25 总计45100(1)将题中的22 列联表补充完整；(2)能否有 99%的把握认为是否爱好该项
4、运动与性别有关？请说明理由；(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6 人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3 人参加某项校际挑战赛，记选出3 人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001 试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3k03.8416.63510.828 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）.解：(1)题中的 22 列联表补充如下：分类男女总计爱好402060 不爱好152540 总计5545100(2)K2100（40 252015）25545 60408.25 6.635，所以有 9
5、9%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(3)由题意，抽取的6 人中包括男生4 名，女生 2 名，X的取值为0，1，2，则P(X0)C34C3615，P(X1)C24C12C3635，P(X 2)C14C22C3615，故X的分布列为X 012 P 153515E(X)015 1352151.题目 4(本小题满分12 分)在如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EADAAB2CB，EAAB，M是线段EC上的点(不与端点重合)，F为线段DA上的点，N为线段BE的中点(1)若M是线段EC的中点，AF3FD，求证：FN平面MBD；(2)若EMMC，二面角M-BD-A余弦值为13，求
6、 的值(1)证明：连接MN.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4因为M，N分别是线段EC，线段BE的中点，所以MNCB且MN12CB14DA，又AF3FD，所以FD14DA，所以MNFD，又CBDA，所以MNDA，所以MNFD.所以四边形MNFD为平行四边形，所以FNMD，又FN?平面MBD，MD?平面MBD，所以FN平面MBD.(2)解：由已知，分别以直线AE，AB，AD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示设CB1，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(0，2，1)，D(0，0，2)，E(2，0，0)DB(0，2，2)，DC(0，2，1)，CE(2，2，1)，因为E
7、MMC，所以CM11CE，DMDCCMDC11 CE21，21，2111(2，2，2)设平面ABD的一个法向量为n1(1，0，0)，平面MBD的法向量为n(x，y，z)，则有nDB，nDM.所以nDB0?2y2z0?yz，nDM0?2x2y（2）z0，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5令z1，则n22，1，1.因为平面ABD与平面MBD所成二面角的余弦值为13，所以|cos n，n1|nn1|n|n1|13?222 22213，解得 1 或 3.又因为平面ABD与平面MBD所成二面角为锐角，所以 1.题目 5(本小题满分12 分)已知a为实数，函数f(x)aln xx24x.(1)若x3
8、是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设g(x)(a2)x，若存在x01e，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ax2x42x2 4xax.因为x3 是函数f(x)的一个极值点，所以f(3)0，解得a 6.经检验，当a 6 时，x3 是函数f(x)的一个极小值点，符合题意，故实数a的值为 6.(2)由f(x0)g(x0)，得(x0ln x0)ax202x0，记F(x)xln x(x0)，则F(x)x1x(x0)，所以当 0 x1 时，F(x)0，F(x)单调递减；当x1 时，F(x)0，F(x)单调递增所以F(x)F(
9、1)10，所以ax20 2x0 x0ln x0.记G(x)x22xxln x，x1e，e，则G(x)（2x2）（x ln x）（x2）（x1）（xln x）2（x1）（x2ln x2）（xln x）2.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6因为x1e，e，所以 22ln x2(1 ln x)0，所以x2ln x2 0，所以当x1e，1 时，G(x)0，G(x)单调递减；当x(1，e 时，G(x)0，G(x)单调递增所以G(x)minG(1)1，所以aG(x)min 1，故实数a的取值范围为 1，)题目 6(本小题满分12 分)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的焦距为23，且椭圆C与y轴
10、交于A(0，1)，B(0，1)两点(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x3 交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及|EF|的最大值解：(1)由题意，得b1，c3，所以ab2c22，离心率eca32，椭圆C的标准方程为x24y21.(2)设P(x0，y0)(0 x02)，A(0，1)，B(0，1)，所以kPAy0 1x0，直线PA的方程为yy01x0 x1，同理得直线PB的方程为yy01x0 x1，直线PA与直线x3 的交点为M3，3（y01）x01，直线PB与直线x3 的交点为N3，3（y
11、01）x01，线段MN的中点3，3y0 x0，所以圆的方程为(x3)2y3y0 x02 13x02.令y0，则(x3)29y20 x20 13x02，因为x204y201，所以(x3)21346x0，因为这个圆与x轴相交于E、F两点，所以该方程有两个不同的实数解，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7则1346x00，又 0 x02，解得x02413，2.故P点横坐标的取值范围为2413，2.设交点坐标E(x1，0)，F(x2，0)，则|EF|x1x2|2 1346x0(2413x02)，所以|EF|的最大值为1.题目 7 1.(本小题满分10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐
12、标系xOy中，曲线C的参数方程为x4cos 2，y4sin(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为6(R)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值解：(1)将方程x4cos 2，y4sin 消去参数 得x2y24x120，所以曲线C的普通方程为x2y2 4x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，所以曲线C的极坐标方程为24cos 12.(2)设A，B两点的极坐标分别为1，6，2，6，由24cos 12，6消去 得 2 23120，根据题意可得1，2是方程 223120 的两根，所以 122
13、3，12 12，所以|AB|12|（12）2412215.2(本小题满分10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|xa|2|x1|.(1)当a2 时，求关于x的不等式f(x)5 的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a2|有解，求a的取值范围解：(1)当a2 时，不等式为|x2|2|x1|5，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料8若x1，则 3x45，即x13，若 1x2，则x5，舍去，若x2，则 3x45，即x3，综上，不等式的解集为，13(3，)(2)因为|xa|x 1|a1|，所以f(x)|xa|2|x1|a1|x1|a1|，得到f(x)的最小值为|a1|，又|a1|a2|，所以a32.