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1、推荐学习K12 资料推荐学习资料山东省潍坊市昌邑市育秀中学2015-2016 学年度八年级数学上学期第二次月考试题一选择题（每小题3 分，共 36 分）1和点 P（3，2）关于 y 轴对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为（）A7 B9 C12 D9 或 12 3小明在镜子中看到的时钟如右图所示，则此时为（）分 B7 时 55 分 C7 时 05 分 D 5 时 05 分在 ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC于 D，若 DBC的周长为35cm，的长为（）A10cm C15cm D
2、17.5cm 5下列说法正确的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数Bxn的平均数是，那么C8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是9 D一组数据的方差是这组数据的极差的平方6已知两边及其中一边的对角作三角形，下列结论正确的是（）A有唯一一个三角形 B不能作出三角形C有两个三角形 D以上三种情况都有可能7某地连续10 天的最高气温统计如下：最高气温（）22 23 24 25 天数1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（）A24，25 B24.5，25 C 25，24 D 23.5，24 8根据分式的基本性质，分式可变形为（）A D9若，则的值为（）A B C D 无法确定10若
3、关于x 的方程无解，则的值是（）A 2 B2 C 3 D3 11某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元如果某人打该长途电话被收费8 元钱，则此人打长途电话的时间是（）A分钟 B分钟 C分钟 D 分钟12矩形 ABCD 沿 AE折叠，使点D落在 BC边上的 F 点处，如果 BAF=60，则DAE等于（）A15 B30 C45 D 60 二填空题（每小题3 分，共 27 分）13如图，在 ABC中，AB=AC，A=30，CD AB于 D，则 DCB=推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料14 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知 OC是
4、对称轴，A=35，BCO=30，那么 AOB=度15中，C=90，BAC 的角平分线AD 交 BC 于点 D，CD=2，则点D 到 AB的距离是16已知 x+y=1，代数式=17若 a1，a2，a20这 20 个数据的平均数是，方差为0.20，则数据a1，a2，a20，这 21 个数据的方差是18一组数据99，100，101，102，98 的方差 s2=19x2 x12 分解因式得20在直角坐标系中，直线m是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，点（2，3）关于直线m的对称点的坐标是，点 P（a，3）与点 Q（5，b）关于直线 m成轴对称，则 a=，b=21对于分式，当x=时，分式值为0，当 x
5、=时，分式无意义三解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共57 分）22计算：（1）（2）（3）23先化简，再求值，其中x=224解分式方程：（1）（2）=25A、B两地相距80 千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2 小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3 倍结果小汽车比公共汽车早40 分钟到达B地求两种车的速度26图 1、图 2 中，点 C为线段 AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图 1，线段 AN与线段 BM是否相等？证明你的结论；（2）如图 2，AN与 MC交于点 E，BM与 CN交于点 F，探究 CEF 的形状，并证明你的结论27已
6、知，如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点 N，DAB=EAC，求证：AM=AN 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料山东省潍坊市昌邑市育秀中学20152016 学年度八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3 分，共 36 分）1和点 P（3，2）关于 y 轴对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y 轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：和点P（3，2）
7、关于 y 轴对称的点是（3，2），故选 A【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容2一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为（）A7 B9 C12 D9 或 12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5 时，周长=5+5+2=12；当腰长为2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12故选 C【点评】本题
8、考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3小明在镜子中看到的时钟如右图所示，则此时为（）分 B7 时 55 分 C7 时 05 分 D 5 时 05 分镜面对称数形结合【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称【解答】解：此图的时间为：4 时 05 分，又这是小明在镜子中看到的时钟，根据镜面对称的性质可得：实际时间为：12 时 4 时 05 分=7时 55 分故选 B【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察
9、，注意技巧4如图，在ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC于 D，若DBC的周长为35cm，则 BC的长为（）A10cm C15cm D17.5cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算【解答】DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料又DE垂直平分AB AD=BD（线段垂直平分线的性质）故 BC+AD+CD=35cm AC=AD+DC=20（已知）BC=35 20=15cm 故选 C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质5下列说法正确的是（）A
10、中位数就是一组数据中最中间的一个数B如果 x1，x2，x3xn的平均数是，那么C8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是9 D一组数据的方差是这组数据的极差的平方【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可【解答】解：A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、如果 x1，x2，x3，xn的平均数是，那么（x1）+（x2）+（xn）=x1+x2+x3+xnn=0，故此选项正确；C、8，9，9，10，10，11 这组数据
11、的众数是9 和 10，故此选项错误；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选 B【点评】本题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键6已知两边及其中一边的对角作三角形，下列结论正确的是（）A有唯一一个三角形 B不能作出三角形C有两个三角形 D以上三种情况都有可能【考点】全等三角形的判定【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可【解答】解：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，A、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项错误；B、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形
12、，故本选项错误；C、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项错误；D、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 7某地连续10 天的最高气温统计如下：最高气温（）22 23 24 25 天数1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（）A24，25 B24.5，25 C 25，24 D 23.5，24【考点】众数；中位数【专题】图表型【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解答】解：在这一组数据中25
13、是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格8根据分式的基本性质，分式可变形为（）A D【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、只改变了分子的符号，故A错误；B、只改变了分子的符号，故B错误；C、改变了分子分母的符号，故C正确；D、只改变了分子的符号，故D错误；故选：C【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号
14、，任意改变其中的两个，分式的值不变9若，则的值为（）A B C D 无法确定【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据得到a=b，然后代入即可得到答案；【解答】解：，a=b，=故选【点评】本题考查了比例的性质，将变形后得到a=b 是解题的关键10若关于x 的方程无解，则的值是（）A 2 B2 C【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值【解答】解：方程无解，x=4 是方程的增根，m+1 x=0，m=3 故选 D【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题11某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，
15、之后的每一分钟收费b 元如果某人打该长途电话被收费8 元钱，则此人打长途电话的时间是（）A分钟 B分钟 C分钟分钟【考点】列代数式（分式）【专题】应用题【分析】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间1）b【解答】解：设此人打长途电话的时间是x 分钟，则有a+b（x 1）=8，解得：x=故选 C 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】注意此题的分类收费方式找到相应的量的等量关系是解决问题的关键12矩形 ABCD 沿 AE折叠，使点D落在 BC边上的 F 点处，如果 BAF=60，则 DAE 等于（）C45 D 60 翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的每一个角都是直角求出DAF，再
16、根据翻折变化的性质可得DAE=EAF，然后求解即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，BAF=60，DAF=BAD BAF=90 60=30，由翻折的性质得，DAE=EAF，DAE=30=15故选 A【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，是基础题，熟记性质各是解题的关键二填空题（每小题3 分，共 27 分）13如图，在 ABC 中，AB=AC，A=30，CD AB 于 D，则 DCB=15【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出B，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=30，A）=（18030）=75，CD AB，DCB=
17、90 B=90 75=15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键14 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知 OC是对称轴，A=35，BCO=30，那么 AOB=130 度【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的【解答】解：依题意有 AOB=2（A+ACO）=2（A+BCO）=130【点评】主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等15 在 RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交 BC于点 D，CD=2，则点
18、 D到 AB的距离是2 角平分线的性质计算题【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D到 AB的距离=点 D到 AC的距离=CD=2【解答】解：由角平分线的性质，得点D到 AB的距离=CD=2 故答案为：2【点评】本题主要考查平分线的性质，属于基础题，由已知能够注意到D到 AB的距离即为CD长是推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解决的关键16已知 x+y=1，代数式=【考点】分式的值【分析】由完全平方公式得出x2+y2=12xy，代入计算即可得出结果【解答】解：x+y=1，（x+y）2=1，即 x2+2xy+y2=1，x2+y2=12xy，=；故答案为
19、：【点评】本题考查了完全平方公式、分式的求值；熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17若 a1，a2，a20这 20 个数据的平均数是，方差为0.20，则数据a1，a2，a20，这 21 个数据的方差是【考点】方差；算术平均数【分析】把 a1，a2，a20这 20 个数据的平均数是，方差为0.20，代入方差公式得出（a1）2+（a2）2+（a20）2=4，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：a1，a2，a20这 20 个数据的平均数是，方差为0.20，（a1）2+（a2）2+（a20）2=0.20，（a1）2+（a2）2+（a20）2=4，a1，a2，a20，这 21 个数据的方差是：
20、S2=4+（）2=；故答案为：【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2 18一组数据99，100，101，102，98 的方差 s2=2【考点】方差【分析】要计算方差首先要计算出平均数，再根据方差公式计算【解答】解：平均数=（99+100+101+102+98）5=100，方差=（99100）2+（100100）2+（101100）2+（102100）2+（98100）2=2故答案为2【点评】本题考查了方差的计算方法，是需要识记的知识点，掌握方差的计算公式是解题的关键19x2 x12 分解因式得（x4）（x+3）
21、【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】因为 43=12，4+3=1，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：x2x12=（x4）（x+3）故答案是：（x4）（x+3）【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程20在直角坐标系中，直线m是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，点（2，3）关于直线m的对称点的坐标是（4，3），点 P（a，3）与点 Q（5，b）关于直线m成轴对称，则a=7，b=3【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据关于平行于y 轴的直线对称的点的纵坐标相等，一个点的横坐标等于对称轴的二倍减另一个点的横坐标推荐
22、学习K12 资料推荐学习K12 资料【解答】解：直线m是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，点（2，3）关于直线m的对称点的横坐标是 12 2=4，纵坐标是3，直线 m是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线，点（2，3）关于直线m的对称点的坐标是（4，3）；点 P（a，3）与点 Q（5，b）关于直线m成轴对称，则a=12 5=7，b=3，故答案为：（4，3），7，3【点评】本题考查了坐标与图形变化，关于平行于y 轴的直线对称的点的纵坐标相等，一个点的横坐标等于对称轴的二倍减另一个点的横坐标21对于分式，当x=时，分式值为0，当 x=时，分式无意义【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件【专
23、题】常规题型【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：当分子4 3x=0 且分母 2x30，即 x=时，分式的值为0；当分母 2x3=0，即 x=时，分式无意义故答案为：，【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0 的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零三解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共57 分）22计算：（1）（2）（3）【考点】分式的混合运算【分析】（1）先因式分解，再约分即可；（2）先因式分解，再约分，再通分，根据分式的除法和减法法则进行
24、计算即可；（3）先算括号里面的，再因式分解，约分即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=?=；（3）原式=（）=?=【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键23先化简，再求值，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】首先对分式进行通分，然后进行分式的加法计算，然后对结果进行约分，然后代入数值计推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料算即可【解答】解：原式=当 x=2 时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式24解分式方程：（1）（2）【考点】解分式方程【分析】（1）首先方程两边同乘以x21 去分母，再移项，合并同类项即可
25、解出x 的值，关键是不要忘记检验；（2）方程两边同乘以（x2），去分母，再移项，合并同类项即可解出x 的值，关键是不要忘记检验【解答】（1）解：方程两边同乘以x21 得：4x=x+1，解得：，检验：当时，x210所以是原方程的解（2）解：方程两边同乘以（x2），得：1+3（x2）=x1，解这个整式方程得：x=2，检验：当x=2 时，x2=0，所以，x=2 不是原方程的解，应舍去，原方程无解【点评】此题主要考查了解分式方程，注意：解分式方程必须检验，同学们最容易出错的地方就是忘记检验25A、B两地相距80 千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2 小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公
26、共汽车的3 倍结果小汽车比公共汽车早40 分钟到达B地求两种车的速度【考点】分式方程的应用【专题】行程问题【分析】根据题意可得到：从A到 B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间2 小时 40 分钟，由此可得出方程【解答】解：设公共汽车的速度为x 千米/时，则小汽车的速度为3x 千米/时，由题意可列方程为，解得 x=20经检验，x=20 是原方程的解，故 3x=60；答：公共汽车的速度为20 千米/时，小汽车的速度为60 千米/时【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程=速度
27、时间26图 1、图 2 中，点 C为线段 AB上一点，ACM 与CBN都是等边三角形推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）如图 1，线段 AN与线段 BM是否相等？证明你的结论；（2）如图 2，AN与 MC交于点 E，BM与 CN交于点 F，探究 CEF 的形状，并证明你的结论等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质MCB 两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全平角的定义得出 MCN=60，通过证明 ACE MCF 得出 CE=CF，根据等边三角形的判定得出CEF 的形状【解答】解：（1）ACM与CBN都是等边三角形，AC=MC，CN=CB，ACM=BCN=60 MCN=60，A
28、CN=MCB，在ACN和MCB中，MCB（SAS）AN=BMMCF（ASA）CE=CF CEF的形状是等边三角形【点评】本题考查了SAS 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，ASA 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，同时考查了等边三角形的性质和判定27已知，如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点 N，DAB=EAC，求证：AM=AN【考点】全等三角形的判定与性质【专题】【分析】ACD与ABE全等，得出 D=E，进而证得 ADM AEN，结论可得【解答】DAB=EAC，EAC+BAC，即DAC=AEB，在ACD与ABE中，ACD ABE，D=E，在ADM与AEN中，ADM AEN，AM=AN【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键