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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料宁夏吴忠市红寺堡三中2014-2015 学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3 分，共 24 分）1式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx12 ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是()Aa=41，b=40，c=9 B a=1.2，b=1.6，c=2 Ca=，b=，c=D a=，b=，c=1 3直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是()A相等且平分B 相等且垂直C垂直平分 D垂直平分且相等410 名学生分虽购买如下尺码的鞋子：2
2、0，20，21，22，22，22，23，23，24（单位：Cm），这组数据中鞋店老板最关心的是()A平均数B中位数C众数 D方差5 矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是()A6 B 2 C2（1+）D 1+6若一次函数y=（3k）xk 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()Ak3 B 0k3C0k 3 D 0k3 7已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是()AAB=CD B当 AC BD时，它是菱形CAC=BD D当 ABC=90 时，它是矩形8点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数y=4x+3 图象上的两
3、个点，且x1x2，则 y1与 y2的大小关系是()Ay1y2By1y20 Cy1y2Dy1=y2二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9化简：=_10若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm211如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN 的最小值是 _推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料12直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为36cm2，64cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_cm213已知直线y=x 3 与 y=2x+2 的交点为（5，8），则方
4、程组的解是_14某班七个小组人数为：7，5，8，x，5，7，6平均数是6，则中位数是 _15已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，则这个菱形的面积为_cm216如图，E是正方形ABCD 内一点，如果ABE为等边三角形，那么DCE=_ 度三、解答题（共72 分）17计算（1）（2）18已知实数 x，y 满足+（y 3）2=0，求的值19如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC、BD相交于 O，ACD=30，AD=2（1）判断 AOD的形状；（2）求对角线AC的长推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料20已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是
5、平行四边形的结论？试一试，（至少写3 组，任选一组给出理由）AB=CD；AB CD；BC AD；BC=AD；A=C21某 篮球队对运动员进行3 分球投篮成绩测试，每人每天投3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲10 6 10 6 乙7 9 7 8 经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为s甲2=3.2（1）求乙进球的平均数和方差 s乙2；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？22如图，已知在 ABC 中，CD AB 于点 D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求 DC、
6、AB的长；（2）求证：ABC 是直角三角形23如图所示，点 E是正方形ABCD 的边 CD上一点，点 F 是 CB的延长线上一点，且 EA AF，求证：DE=BF 24已知直线经过点（1，1）和（2，4）（1）求直线的解析式并画出函数图象；（2）点（a，2）在直线上，求a 的值；（3）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料25某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）若全票价为240 元/人，（1）设学生人数为x，
7、甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2014-2015 学年宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3 分，共 24 分）1式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选 B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的
8、被开方数是非负数2ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是()Aa=41，b=40，c=9 B a=1.2，b=1.6，c=2 Ca=，b=，c=D a=，b=，c=1【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、因为 92+402=412，所以是直角三角形；B、因为 1.22+1.62=22，所以是直角三角形；C、因为（）2+（）2=（）2，所以不是直角三角形；D、因为（）2+（）2=12，所以是直角三角形故选 C【点评】本题利用了勾股定理的逆定理来判定直角三角形3直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是()A相等且平
9、分B 相等且垂直C垂直平分 D垂直平分且相等【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可【解答】解：如图，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料在直角三角形ABC中，CE是斜边上的中线，CE=AB，D 是 BC的中点，F是 AC的中点，EF BC，DE AC，DF=AB，又 ACB是直角，四边形CDEF是矩形，CE=DF，且 CE与 DF互相平分只有当 AC=AB 时，CE与 DF垂直故选：A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的中位线定理，熟记
10、性质和定理是解题的关键410 名学生分虽购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，23，23，24（单位：Cm），这组数据中鞋店老板最关心的是()A平均数B中位数C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，鞋店老板最喜欢的是众数故选：C【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5 矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线
11、的长是2，那么它的周长是()A6 B 2 C2（1+）D 1+【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】首先根据题意画出图形，由矩形的两条对角线所成的钝角为120，可得 AOB 是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AD的长，继而求得它的周长【解答】解：如图，四边形ABCD 是矩形，AC=BD=2，AO=OC=AC，OB=DO=BD，OA=OB=1，AOB=180 120=60，AOB是等边三角形，AO=OB=AB=1，AO=OB=AB=1，AD=，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料CD=AB=1，BC=AD=，它的周长是：2（1+）故选 C【点评】此题考查了矩形的性质、等
12、边三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用6若一次函数y=（3k）xk 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()Ak3 B 0k3C0k 3 D 0k3【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】因为一次函数y=（3k）x k 的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以【解答】解：函数y=（3k）xk 的图象经过第二、三、四象限3 k0，k 0 k 3 故选：A【点评】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：当 k 0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k 0，b0，函数 y=kx+b 的图象
13、经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k 0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k 0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；7已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是()AAB=CD B当 AC BD 时，它是菱形CAC=BD D当 ABC=90 时，它是矩形【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，可知A、C、D正确，B中只要当四边形ABCD 是矩形是才能成立【解答】解：A
14、、平行四边形对边相等，故A正确；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、矩形的对角线才相等，故不对；D、有一个角是90的平行四边形是矩形故正确故选 C推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题主要考查了平行四边形状中的特殊平行四边形的性质要求熟记这些性质如菱形中的对角线互相垂直平分和四边相等8点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数y=4x+3 图象上的两个点，且x1x2，则 y1与 y2的大小关系是()Ay1y2By1y20 Cy1y2Dy1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数y=kx+b（k0，k，b 为常数），当 k0 时，
15、y 随 x 的增大而减小解答即可【解答】解：根据题意，k=40，y 随 x 的增大而减小，因为 x1x2，所以 y1 y2故选 A【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9化简：=【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并10若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据已知可求得三边的长，再根
16、据三角形的面积公式即可求解【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则 5x+12x+13x=60，x=2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242=262，三角形为直角三角形，S=10 242=120cm2故答案为：120【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料11如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN 的最小值是5【考点】轴对称-最短路线问题【专题】动点型【分析】要求 PM+PN 的最小值，PM、PN不能直接
17、求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图：作 ME AC交 AD于 E，连接 EN，则 EN就是 PM+PN 的最小值，M、N分别是 AB、BC的中点，BN=BM=AM，ME AC交 AD于 E，AE=AM，AE=BN，AE BN，四边形ABNE是平行四边形，EN=AB，EN AB，而由题意可知，可得AB=5，EN=AB=5，PM+PN 的最小值为5故答案为：5【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键12直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为36cm2，64cm2，则以斜边为边长的正方形的面积
18、为100cm2【考点】勾股定理【分析】根据题意得以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积【解答】解：根据勾股定理，很容易证明：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以要求的正方形的面积是36+64=100cm2【点评】注意此题中发现的结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积13 已知直线y=x3 与 y=2x+2 的交点为（5，8），则方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程
19、组的解因此点 P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是【解答】解：直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（5，8），即 x=5，y=8 满足两个解析式，则是即方程组的解因此方程组的解是【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14某班七个小组人数为：7，5，8，x，5，7，6平均数是6，则中位数是6【考点】中位数；算术平均数【分析】根据平均数和中位数的概念求解【解答】解：这几个数的平均数为6，=6，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺
20、序排列为：4，5，5，6，7，7，8，则中位数为：6故答案为：6【点评】本题考查了平均数和中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数15已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，则这个菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料这个菱
21、形的面积=68=24（cm2）故答案为：24【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键16如图，E是正方形ABCD 内一点，如果 ABE 为等边三角形，那么 DCE=15 度【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】根据已知分别求得 EBC，BEC 的度数，从而即可求得DCE 的度数【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，ABE为等边三角形，AE=AB=BE，ABE=60，EBC=90 60=30，BC=BE，ECB=BEC=（18030）=75，DCE=90 75=15故答案为15【点评】此题主要考查
22、了等边三角形和等腰三角形的性质，及正方形的性质三、解答题（共72 分）17计算（1）（2）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=12+=1；（2）原式=2+11+2=3推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知实数 x，y
23、 满足+（y 3）2=0，求的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，3xy=0，y3=0，解得，x=1，y=3，则=2【点评】本题考查的是非负性的性质和算术平方根，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 是解题的关键19如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC、BD相交于 O，ACD=30，AD=2（1）判断 AOD的形状；（2）求对角线AC的长【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】（1）利用矩形的性质得 ADC=90，AO=OD=OC=OB，则 DAC=90 ACD=60
24、，于是可判断 AOD为等边三角形；（2）根据等边三角形的性质得AO=AD=2，然后根据矩形的性质得AC=BD=2AO=4【解答】解：（1）四边形ABCD 为矩形，ADC=90，AO=OD=OC=OB，ACD=30，DAC=90 30=60，而 OA=OD，AOD为等边三角形；（2）AOD为等边三角形，AO=AD=2，AC=BD=2AO=4【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等解决本题的关键是熟练掌握等边三角形的判定与性质20已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论？试一试，（
25、至少写3 组，任选一组给出理由）AB=CD；AB CD；BC AD；BC=AD；A=C【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行组合即可【解答】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料组合可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形判定；组合可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形判定【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四
26、边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形21某 篮球队对运动员进行3 分球投篮成绩测试，每人每天投3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲10 6 10 6 乙7 9 7 8 经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为s甲2=3.2（1）求乙进球的平均数和方差 s乙2；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【考点】方差；算术平均数【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，
27、所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算【解答】解：（1）乙=（7+9+8+9+7）5=8，S2乙=（78）2+（98）2+（9 8）25=0.8，（2）s甲2s乙2，乙成绩稳，选乙合适【点评】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法22如图，已知在 ABC 中，CD AB 于点 D，A
28、C=20，BC=15，DB=9，（1）求 DC、AB的长；（2）求证：ABC 是直角三角形推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）在 RtBCD中利用勾股定理求得CD的长，然后在RtADC中求得 AD的长，根据 AB=AD+DB 即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可判断【解答】解：（1）在 RtBCD中，BC=15，BD=9，CD=12在 RtADC中，AC=20，CD=12，AD=16AB=AD+DB=16+9=25（2）AB=25，AC=20，BC=15，AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，AB2=AC2+
29、BC2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键23如图所示，点 E是正方形ABCD 的边 CD上一点，点 F 是 CB的延长线上一点，且 EA AF，求证：DE=BF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】利用同角的余角相等得出FAB=EAD，利用ASA判定 RtABF RtADE，全等三角形的对应边相等从而得到DE=BF【解答】证明：EA AF，BAD=90，FAE=90，FAB+BAE=BAE+EAD，FAB=EAD，在ABF和ADE中，（ASA），RtABF RtADE，DE=BF 推荐学习 K12 资料
30、推荐学习 K12 资料【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用24已知直线经过点（1，1）和（2，4）（1）求直线的解析式并画出函数图象；（2）点（a，2）在直线上，求a 的值；（3）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把点（1，1）和（2，4）代入求出 k、b的值即可得出其解析式，再画出函数图象即可；（2）把点（a，2）代入一次函数的解析式即可得出a 的值；（3）求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）设一次
31、函数的解析式为y=kx+b（k0），点（1，1）和（2，4）在此直线上，解得，直线的解析式为y=3x+2，其函数图象如图所示；（2）点（a，2）在直线上，3a+2=2，解得 a=0；（3）由图可知，SAOB=2=【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键25某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）若全票价为240 元/人，（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算
32、两家旅行社的收费（建立表达式）（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？【考点】一次函数的应用【分析】（1）甲旅行社收费等于240 加上学生人数 120，乙旅行社收费等于校长1 人加学生人数 2400.6；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2）由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可；（3）由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得【解答】解：（1）y甲=240+120 x，y乙=（x+1）24060%，即y乙=144x+144（2）由 y甲=y乙，得 240+120 x=144x+144，解这个方程，得x=4，即当有4 名学生时，两家旅行社的收费一样（3）由 y甲y乙得：240+120 x144x+144，x4故：当 x4 时，y甲 y乙，即当学生人数小于4 人时，乙旅行社更优惠；当 x4 时，y甲y乙，即当学生人数多于4 人时，甲旅行社更优惠【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值