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1、13.43.4 简单几何体的表面展开图简单几何体的表面展开图(3)(3)(见 A 本 75 页) A 练就好基础 基础达标 1如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D D )第 1 题图 A B C D. 2已知圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为 3 cm，则圆锥的表面积为( B B ) A15 cm2 B24 cm2C30 cm2 D39 cm2 3圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为 60，这个圆锥的母线长为 8 cm，则这个圆锥 的高为( A A ) A. 4 cm B8 cmC4 cm D8 cm33第 4 题图 4如图所示，圆锥底面半径为 8，母线长为 15，则这个圆锥侧面展开图
2、的扇形的圆心 角 为( C C ) A120 B150C192 D210第 5 题图 52017南充中考如图所示，在 RtABC 中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90， 把 RtABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B B ) A60 cm2 B65 cm2C120 cm2 D130 cm2 6若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的 底面半径长是( C C ) A6 cm B9 cmC12 cm D18 cm 7已知圆锥的底面半径为 5 cm，侧面积为 60 cm2，则这个圆锥的母线长为_12_ cm，它
3、的侧面展开图的圆心角是_150_ 8圆锥的侧面积为 18 cm2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是_3_ cm.第 9 题图9如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB120，的长为 12 cm，AB则该圆锥的侧面积为_108_cm2.210如图所示，现有一圆心角为 90.半径为 80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个 圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计) 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少 cm? (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少 cm2？(结果保留 )第 10 题图解：(1)圆锥的底面周长40(cm)，90 80 180设圆锥底面圆的半径为
4、 r，则 2r40， 解得 r20， 即该圆锥盖子的半径为 20 cm.(2)由题意得：SS侧S底 8024002000 (cm2)，1 4即共用铁片 2000 cm2. B 更上一层楼 能力提升 112017绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的 立体结构图已知底面圆的直径 AB8 cm，圆柱体部分的高 BC6 cm，圆锥体部分的高 CD3 cm，则这个陀螺的表面积是( C C )第 11 题图A68 cm2 B74 cm2 C84 cm2 D100 cm2第 12 题图 12如图所示，从直径为 2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC(A，B，C
5、三点在O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_ m.24第 13 题图313如图所示，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，若把 RtABC 绕边 AB 所2在直线旋转一周，所得几何体的全面积为_8_(结果保留 ). 2第 14 题图 14如图所示，扇形 OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线 OBl，底面圆的半径 HBr. (1)当 l2r 时，求BOC 的度数； (2)当 l3r，l4r 时，分别求BOC 的度数；(直接写出结果) (3)当 lnr(n 为大于 1 的整数)时，猜想BOC 的度数(直接写出结果)解：(1)设BOCn，则得 n180，nr
6、1802r，l2r，)BOC 的度数为 180. (2)当 l3r 时，BOC120；当 l4r 时，BOC90.(3)BOC(360 n)C 开拓新思路 拓展创新 152017岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是( B B )第 15 题图 A15 B24C20 D10 16在一次科学探究实验中，小明将半径为 5 cm 的圆形滤纸片按图 1 所示的步骤进行 折叠，并围成圆锥形 (1) 取一漏斗(如图 2 所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线 OB 长为 6 cm，开口圆的直径为 6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为 圆时，滤纸围成的圆锥形1 4放入
7、该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明 (2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为 6 cm，开口圆的直径为 7.2 cm，现将同样 大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部 分每层的面积为多少？图 14图 2 第 16 题图 解：(1)表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，表面是否紧贴 只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁， 故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为 圆，则围成的圆锥形的侧面积S滤纸圆 S滤纸圆，它
8、1 4(12 1 4)1 2的侧面展开图是半圆，其圆心角为 180，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开， 展开的扇形弧长为 d66(cm)，该侧面展开图的圆心角为66180.180 由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，该滤纸围成的圆 锥形必能紧贴漏斗内壁 (2)如果抽象地将母线长为 6 cm，开口圆直径为 7.2 cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为 7.2 cm，圆心角为 7.26216，滤纸片如紧贴180 漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为 216. 又重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，滤纸重叠部分每层面积25(cm2)(25216 360 25)