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1、第五章第五章 多元线性回归分析多元线性回归分析Chapter 5:Multiple Regression 很多时候，我们研究的问题是受多个因素影响的，很多时候，我们研究的问题是受多个因素影响的，需要建立多元回归方程，进行多元回归分析需要建立多元回归方程，进行多元回归分析:确定各个自变量对依变量的单独效应和综合效应确定各个自变量对依变量的单独效应和综合效应对单独效应和综合效应的显著性进行测验，在自变对单独效应和综合效应的显著性进行测验，在自变量中选择对依变量有显著效应的自变量，建立最优多量中选择对依变量有显著效应的自变量，建立最优多元回归方程元回归方程评定各个自变量对依变量的相对重要性，以便抓住
2、评定各个自变量对依变量的相对重要性，以便抓住关键因素，分析它们对所研究问题的影响程度关键因素，分析它们对所研究问题的影响程度按照最小二乘法，分别对按照最小二乘法，分别对b1、b2、b3、bm求求偏导，偏导，并令之等于并令之等于0，建立方程组为：，建立方程组为：按照矩阵的写法，可将上述方程组写为：按照矩阵的写法，可将上述方程组写为：L11 L12 L13 L1m b1 L1yL21 L22 L23 L2m b2 L2yLm1 Lm2 Lm3 Lmm bm Lmy+=LB Y=LBY=L-1L-1BY=L-1方差分析：方差分析：Lyy=U+Qfy=fu+feR2=U/LyyQ=Lyy(1-R2)方
3、差分析表方差分析表Source DFSSMSFRegmUU/mU/(mS)ResN-m-1 QQ/(N-m-1)=STotalN-1Lyy回归系数检验：回归系数检验：（1）t 检验检验（2）F 检验检验多元多元相关或称复相关（相关或称复相关（Multiple Correlation）:是在是在m1个变量中，个变量中，m个变量的综合和一个变量的相关。个变量的综合和一个变量的相关。偏相关（偏相关（Partial Correlation）：）：是在其余是在其余M2个变量皆个变量皆固定时，指定的两个变量间的相关。固定时，指定的两个变量间的相关。偏偏回归系数回归系数bi不能反映自变量的相对重要性，因为：不能反映自变量的相对重要性，因为：1.bi 带有具体的单位，单位不同无法比较；带有具体的单位，单位不同无法比较；2.即使单位相同，即使单位相同，Xi的变异程度不同，也不能比较。的变异程度不同，也不能比较。但可以采用标准化的偏回归系数，也称通径系数（但可以采用标准化的偏回归系数，也称通径系数（Path coefficient）：）：即对分子和分母分别除以即对分子和分母分别除以Y和和Xi的标准差，就可以消除单的标准差，就可以消除单位和变异度的影响，其统计学意义是若增加一个标准差单位和变异度的影响，其统计学意义是若增加一个标准差单位，位，Y将增加或减少将增加或减少Pi个标准差单位。个标准差单位。