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1、2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1第第5章章 多元线性回归多元线性回归 5.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 5.2 多元回归参数的估计多元回归参数的估计 5.3 参数估计量的性质参数估计量的性质 5.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.5 中心化和标准化中心化和标准化 5.6 相关阵与偏相关系数相关阵与偏相关系数5.7 建模总结与评注建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2第第5章章 多元线性回归多元线性回归 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
2、35.1 多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式一、多元线性回归模型的一般形式 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心45.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心55.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心65.1 多元线性回归模型矩阵矩阵X是一是一n(p+1)矩阵矩阵,称称X为回归设计矩阵或资料矩为回归设计矩阵或资料矩阵。在实验设计中，阵。在实验设计中，X的元素是预先设定并可以控制的元素是预先设定并可以控
3、制的的,人的主观因素可作用其中人的主观因素可作用其中,因而称因而称X为设计矩阵。为设计矩阵。二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定为了方便地进行模型的参数估计为了方便地进行模型的参数估计,对回归方程（对回归方程（5.4）式）式有如下一些基本假定。有如下一些基本假定。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心75.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心85.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心95
4、.1 多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释三、多元线性回归方程的解释 为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释,下面下面以以p=2的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解释和回归系数的经济意义。释和回归系数的经济意义。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心105.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心115.1 多元线性回归模型对于回归方程（对于回归方程（5.13）式的图形）式的图形,已不
5、已不像一元线性回归时那样像一元线性回归时那样,是一条直线是一条直线,而是一个回归平面。而对一般情况的而是一个回归平面。而对一般情况的回归方程（回归方程（5.3）式，当）式，当p2时，回归时，回归方程是一个超平面，无法用几何图形方程是一个超平面，无法用几何图形表示。表示。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心125.2 多元回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计一、回归参数的普通最小二乘估计 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心135.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 202
6、3/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心145.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心155.2 多元回归参数的估计 二、回归值与残差二、回归值与残差 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心165.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心175.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心185.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回
7、 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心195.2 多元回归参数的估计 这是一个重要的结论这是一个重要的结论,我们在多元线性回归模我们在多元线性回归模型的基本假定中曾经用过它型的基本假定中曾经用过它,这里就更可清楚这里就更可清楚这个假定的重要意义。结论说明这个假定的重要意义。结论说明,要想用要想用OLSE估计多元线性回归模型的未知参数估计多元线性回归模型的未知参数,样样本容量必须不少于模型中参数的个数。在后本容量必须不少于模型中参数的个数。在后边关于回归方程的假设检验中也少不了这一边关于回归方程的假设检验中也少不了这一假设假设,否则检验无任何意义。否则检验无任何意义。目录
8、 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心205.2 多元回归参数的估计三、实例分析三、实例分析 例例5.1生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础设施建设等多方面的因素。本例研究财政支出对生产设施建设等多方面的因素。本例研究财政支出对生产总值的影响。总值的影响。中国统计年鉴中国统计年鉴把财政支出划分为把财政支出划分为31个组成部分。个组成
9、部分。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心215.2 多元回归参数的估计 采用采用2005年我国年我国31个省、市、自治区的数据，以地个省、市、自治区的数据，以地区生产总值（万元）为因变量区生产总值（万元）为因变量y，以如上，以如上13种支出为种支出为自变量做多元线性回归，数据见表自变量做多元线性回归，数据见表5.1，其中自变量，其中自变量单位为万元人民币。单位为万元人民币。用用SPSS软件计算出回归系数表见表软件计算出回归系数表见表5.2：目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心225.2 多元回归参
10、数的估计 这一回归方程并不理想这一回归方程并不理想,所选自变量数目过多，回归所选自变量数目过多，回归系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，回归系数的经济意义不好解释回归系数的经济意义不好解释,这里只是作为多元线这里只是作为多元线性回归参数估计的一例性回归参数估计的一例,后边我们将要进一步完善这后边我们将要进一步完善这一问题模型的建立。一问题模型的建立。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心235.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研
11、究中心245.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心255.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心265.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心275.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心285.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心295.3 参数估计量的
12、性质 性质性质4 Gauss-Markov定理定理 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心305.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心315.4 回归方程的显著性检验当求出线性回归方程后当求出线性回归方程后,还需对回归方程进行显著性检还需对回归方程进行显著性检验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归方程的显著性检验既有相同之处，也有不同之处。方程的显著性检验既有相同之处，也有不同之处。下面介绍两种统计检验方法下面介绍两种统计检验
13、方法,一是回归方程显著性的一是回归方程显著性的F检验检验,另一个是回归系数显著性的另一个是回归系数显著性的t检验。同时介绍衡检验。同时介绍衡量回归拟合程度的拟合优度检验。量回归拟合程度的拟合优度检验。一、一、F检验检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心325.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心335.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心345.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结
14、束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心355.4 回归方程的显著性检验对例对例5.1题的数据题的数据,用用SPSS软件计算出的方差分析表如下：软件计算出的方差分析表如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心365.4 回归方程的显著性检验二、回归系数的显著性检验二、回归系数的显著性检验在多元线性回归中在多元线性回归中,回归方程显著并不意味着每个自变回归方程显著并不意味着每个自变量对量对y的影响都显著的影响都显著,因此我们总想从回归方程中剔除那因此我们总想从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量些次要的、可有可无的变量,重新建
15、立更为简单的回归重新建立更为简单的回归方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心375.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心385.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心395.4 回归方程的显著性检验由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是包含在回归方程中的自变量越多越好，
16、这个问题将包含在回归方程中的自变量越多越好，这个问题将在第七章逐步回归中做详细讨论。在第七章逐步回归中做详细讨论。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心405.4 回归方程的显著性检验在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法后退法。后退法。当有多个自变量对因变量当有多个自变量对因变量y无显著性影响时无显著性影响时,由于自变由于自变量之间的交互作用量之间的交互作用,不能一次剔除掉所有不显著的变量。不能一次剔除掉所有不显著的变量。原则上每次只剔除一个变量原则上每次只剔除一个变量,先剔除其中先剔除其中|t|值最小的值最
17、小的（或（或P值最大的）一个变量值最大的）一个变量,然后再对求得的新的回归然后再对求得的新的回归方程进行检验方程进行检验,有不显著变量再剔除有不显著变量再剔除,直到保留的变量直到保留的变量都对都对y有显著影响为止。也可根据对问题的定性分析有显著影响为止。也可根据对问题的定性分析选择选择t值较小的变量先剔除。值较小的变量先剔除。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心415.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心425.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 202
18、3/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心435.4 回归方程的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性的在一元线性回归中，回归系数显著性的t检验与回归方检验与回归方程显著性的程显著性的F检验是等价的，而在多元线性回归中，这检验是等价的，而在多元线性回归中，这两种检验不同。两种检验不同。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心445.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心455.4 回归方程的显著性检验三、拟合优度三、拟合优度 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/
19、10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心465.4 回归方程的显著性检验在两个变量的简单相关系数中在两个变量的简单相关系数中,相关系数有正负之分相关系数有正负之分,而复相关系数表示的是因变量而复相关系数表示的是因变量y与全体自变量之间的与全体自变量之间的线性关系线性关系,它的符号不能由某一个自变量的回归系数它的符号不能由某一个自变量的回归系数的符号来确定的符号来确定,因而复相关系数都取正号。因而复相关系数都取正号。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心475.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西
20、格玛质量管理研究中心485.5 中心化和标准化 在多元线性回归分析中在多元线性回归分析中,因为涉及到多个自变量因为涉及到多个自变量,自变量的单自变量的单位往往不同位往往不同,给利用回归方程进行结构分析带来一定困难。给利用回归方程进行结构分析带来一定困难。再因为多元回归涉及的数据量很大再因为多元回归涉及的数据量很大,就可能由于舍入误差而就可能由于舍入误差而使计算结果不理想。尽管计算机能使我们保留更多位的小使计算结果不理想。尽管计算机能使我们保留更多位的小数数,但舍入误差肯定还会出现。因此但舍入误差肯定还会出现。因此,对原始数据进行一些处对原始数据进行一些处理理,尽量避免大的误差是有实际意义的。尽
21、量避免大的误差是有实际意义的。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心495.5 中心化和标准化 一、中心化一、中心化 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心505.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心515.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心525.5 中心化和标准化 二、标准化回归系数二、标准化回归系数在上述中心化的基础上在上述中心化的基础上,可进一步给出变量的标准
22、化和标准化可进一步给出变量的标准化和标准化回归系数。回归系数。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心535.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心545.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心555.5 中心化和标准化 当自变量所使用的单位不同时当自变量所使用的单位不同时,用普通最小二乘估计建立的用普通最小二乘估计建立的回归方程回归方程,其回归系数不具有可比性，得不到合理的解释。其回归系数不具有可比性，得不到合理的解释
23、。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心565.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心575.5 中心化和标准化 标准化回归系数是比较自变量对标准化回归系数是比较自变量对y影响程度相对重影响程度相对重要性的一种较为理想的方法，有了标准化回归系要性的一种较为理想的方法，有了标准化回归系数后数后,变量的相对重要性就容易进行比较了。但是变量的相对重要性就容易进行比较了。但是,我们仍提醒人们对回归系数的解释须采取谨慎的我们仍提醒人们对回归系数的解释须采取谨慎的态度态度,这是因为当自变量相关时
24、会影响标准化回归这是因为当自变量相关时会影响标准化回归系数的大小。参见参考文献系数的大小。参见参考文献13。几乎所有的统计软件在建立多元线性回归方程时几乎所有的统计软件在建立多元线性回归方程时都会自动给出标准化回归系数，通常他们称为贝都会自动给出标准化回归系数，通常他们称为贝它（它（Beta）值。）值。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心585.6相关阵与偏相关系数一、样本相关阵一、样本相关阵 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心595.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/
25、1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心605.6相关阵与偏相关系数用用SPSS软件计算出的例软件计算出的例5.1生产总值数据的增广样本相关生产总值数据的增广样本相关阵为阵为 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心615.6相关阵与偏相关系数二、偏判定系数二、偏判定系数 在多元线性回归分析中在多元线性回归分析中,当其他变量被固定后当其他变量被固定后,给定的任两个给定的任两个变量之间的相关系数变量之间的相关系数,叫偏相关系数。叫偏相关系数。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心625.6相关阵与偏相关
26、系数在讲偏相关系数之前，首先引入偏判定系数。在讲偏相关系数之前，首先引入偏判定系数。1两个自变量的偏判定系数两个自变量的偏判定系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心635.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心645.6相关阵与偏相关系数2.一般情况一般情况其余情况依此类推。由习题知，偏判定系数与回归系数显其余情况依此类推。由习题知，偏判定系数与回归系数显著性检验的著性检验的F值是等价的。值是等价的。三、偏相关系数三、偏相关系数偏判定系数的平方根称为偏相关系数，其符号与相应的
27、回偏判定系数的平方根称为偏相关系数，其符号与相应的回归系数的符号相同。偏相关系数与回归系数显著性检验的归系数的符号相同。偏相关系数与回归系数显著性检验的t值是等价的。值是等价的。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心655.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心665.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心675.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究
28、中心685.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心695.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心705.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心715.7 建模总结与评注 一、多元线性回归模型的建立过程一、多元线性回归模型的建立过程本章结合两个经济问题实例介绍了多元线性回归模型本章结合两个经济问题实例介绍了多元线性回归模型的建立过程的建立过程,在此在此,我们再结合一个实例我们再结合一个实例,把多
29、元线性回把多元线性回归模型的建立过程与应用做一个完整的介绍。归模型的建立过程与应用做一个完整的介绍。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心725.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心735.7 建模总结与评注 第一步，提出因变量与自变量，搜集数据，如例第一步，提出因变量与自变量，搜集数据，如例5.3所示。所示。第二步第二步,做相关分析，设定理论模型。用做相关分析，设定理论模型。用SPSS软件计算增广软件计算增广相关阵，自变量的偏相关阵，输出结果如下：相关阵，自变量的偏相关阵，输出结
30、果如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心745.7 建模总结与评注 一般认为铁路客运量与民航客运量之间应呈负相关一般认为铁路客运量与民航客运量之间应呈负相关,铁路和民航共铁路和民航共同拥有旅客同拥有旅客,乘了火车就乘不了飞机。但就中国的实际情况分析乘了火车就乘不了飞机。但就中国的实际情况分析,我国居民的收入还很低我国居民的收入还很低,一般人外出旅游、出差都乘火车。近年来一般人外出旅游、出差都乘火车。近年来乘飞机的人也逐渐增多乘飞机的人也逐渐增多,但我国民航客运量最大的一部分是来华旅但我国民航客运量最大的一部分是来华旅游入境人数。国内尽管有些客
31、人乘坐飞机游入境人数。国内尽管有些客人乘坐飞机,但对火车客运量不会有但对火车客运量不会有大的影响大的影响,一是铁路运力不足一是铁路运力不足,十分紧张十分紧张;二是近年来外出民工增多二是近年来外出民工增多,而民工主要乘火车而民工主要乘火车,所以不会因民航客运量增加而导致火车客运量所以不会因民航客运量增加而导致火车客运量下降。因此铁路客运量与民航客运量之间的关系不密切是正常的。下降。因此铁路客运量与民航客运量之间的关系不密切是正常的。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心755.7 建模总结与评注 第三步第三步,用软件计算，输出计算结果。本例采用用软件
32、计算，输出计算结果。本例采用SPSS软件对原始数据作回归分析，输出结果如下：软件对原始数据作回归分析，输出结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心765.7 建模总结与评注 第四步，回归诊断第四步，回归诊断1.回归方程为回归方程为 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心775.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心785.7 建模总结与评注 第五步，回归应用第五步，回归应用 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民
33、大学六西格玛质量管理研究中心795.7 建模总结与评注 二、评注二、评注 对于多元线性回归模型未知参数向量对于多元线性回归模型未知参数向量的估计最主要的方法的估计最主要的方法是普通最小二乘估计是普通最小二乘估计OLSE。在运用。在运用OLSE估计未知参数时应估计未知参数时应首先看具体问题的样本数据是否满足模型的基本假定首先看具体问题的样本数据是否满足模型的基本假定,只有满只有满足基本假定的模型才能应用足基本假定的模型才能应用OLSE。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心805.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中
34、国人民大学六西格玛质量管理研究中心815.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心825.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心835.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心845.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心855.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心865
35、.7 建模总结与评注 当一个回归方程通过了显著性检验之后当一个回归方程通过了显著性检验之后,并不能说明这个回并不能说明这个回归方程中所有自变量都对因变量归方程中所有自变量都对因变量y有显著影响。因此还要对有显著影响。因此还要对回归系数进行检验。回归系数进行检验。当一个实际经济问题的回归模型通过了各种检验之后当一个实际经济问题的回归模型通过了各种检验之后,模型模型的形式就随之确定下来的形式就随之确定下来,接着就可以运用回归方程去作经济接着就可以运用回归方程去作经济预测和经济分析。预测和经济分析。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心875.7 建模总
36、结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心885.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心895.7 建模总结与评注 回归自变量之间的相关性在经济问题研究中经常回归自变量之间的相关性在经济问题研究中经常存在存在,只要涉及到多个自变量只要涉及到多个自变量,就很难找出它们当就很难找出它们当中某些自变量是不相关的。要想找到对某一经济中某些自变量是不相关的。要想找到对某一经济现象既有显著影响现象既有显著影响,自变量之间又完全不相关的一自变量之间又完全不相关的一组自变量几乎是不可能的。问题是我们在建立经组自变量几乎是不可能的。问题是我们在建立经济问题的回归模型时济问题的回归模型时,应尽可能地避免自变量的高应尽可能地避免自变量的高度相关。自变量间的高度相关度相关。自变量间的高度相关,称为复共线性称为复共线性,使使得最小二乘法估计的参数稳健性很差。后边的章得最小二乘法估计的参数稳健性很差。后边的章节中将专门研究这类问题。节中将专门研究这类问题。目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心905.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/10中国人民大学六西格玛质量管理研究中心91