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1、特征函数习题魏峰、田徐嘉、杨颖、熊国覃春玲、闫晓姣、杨丽嫒设X是定义在概率空间上的随机变量，它的分布函数F(x),称 的数学期望 为X的特征函数。记为：特征函数定义特征函数定义 特征函数的计算特征函数的计算：特征函数的计算特征函数的计算：离散型:(二项分布)习题习题1 1：设随机变量：设随机变量X X的分布列为：的分布列为：pX=k=q,pX=k=q,其中其中p=1/6,q=5/6,k=0,1,2np=1/6,q=5/6,k=0,1,2n求求（1 1）特征函数特征函数（2 2）用特征函数求随机变量的期望和方差）用特征函数求随机变量的期望和方差解：解：设随机变量设随机变量X X的分布列为：的分布
2、列为：pX=k=q,pX=k=q,其中其中p=1/6,q=5/6,k=0,1,2np=1/6,q=5/6,k=0,1,2n求：求：（2 2）用特征函数求随机变量的期望和方差）用特征函数求随机变量的期望和方差设随机变量设随机变量X X的分布列为：的分布列为：pX=k=q,pX=k=q,其中其中p=1/6,q=5/6,k=0,1,2np=1/6,q=5/6,k=0,1,2n求：求：（2 2）用特征函数求随机变量的期望和方差）用特征函数求随机变量的期望和方差连续型：设随机变量设随机变量X X服从参数服从参数为为=3=3的指数分布，的指数分布，求求（1 1）特征函数特征函数2 2）用特征函数求随机变量的期望和方差）用特征函数求随机变量的期望和方差解：连续型：设随机变量设随机变量X X服从参数服从参数为为=3=3的指数分布，的指数分布，求求（1 1）特征函数特征函数2 2）用特征函数求随机变量的期望和方差）用特征函数求随机变量的期望和方差解：连续型：设随机变量设随机变量X X服从参数服从参数为为=3=3的指数分布，的指数分布，求求（1 1）特征函数特征函数2 2）用特征函数求随机变量的期望和方差）用特征函数求随机变量的期望和方差解：(2）二维随机变量的特征函数二维随机变量的特征函数解：谢谢！谢谢！