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1、7.3 7.3 7.3 7.3 平面内两直线位置关系平面内两直线位置关系平面内两直线位置关系平面内两直线位置关系(1)(1)(1)(1)-两条直线平行和垂直两条直线平行和垂直09 一月 2023修改校正：方城五高李栓成同一平面内两条直线的位置关系：同一平面内两条直线的位置关系：设直线设直线l1和和l2分别有如下的斜截式方程：分别有如下的斜截式方程：l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2 .1.1.平行平行即即当当直线直线l1和和l2有斜截式方程：有斜截式方程：l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2时，时，直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是 k1=k2 且且b1b2 当
2、当直线直线l1和和l2 没有斜率时，直线没有斜率时，直线l1和和l2 均均垂直垂直x轴，不妨设这两条直线的方程为轴，不妨设这两条直线的方程为x=a1，x=a2,l1l2xy0则则l1l2的充要条件是的充要条件是 a1 a2直线直线l1与与l2的重合充要条件是的重合充要条件是 k1=k2 且且b1b2.例例1.已知直线方程已知直线方程 l1:2 x-4 y+7=0,l2:x-2 y+5=0，证明证明 l1l2.证明：证明：当当直线直线l1和和l2有斜截式方程：有斜截式方程：l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2时，时，直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是 k1=k2 且且b1b2
3、设两条直线的方程是设两条直线的方程是 l1:A1x+B1 y+C1=0，（A1B1 C1 0）l2:A2x+B2 y+C2=0.（A2B2 C20），），则则l1l2 的充要条件是的充要条件是_.直线直线l1与与l2的重合充要条件是的重合充要条件是_._.例例1.已知直线方程已知直线方程 l1:2 x-4 y+7=0,l2:x-2 y+5=0，证明证明 l1l2.证明：证明：例例2.求过点求过点A（1，-4）,且平行于直线且平行于直线2 x+3 y+5=0的直线方程。的直线方程。解解1：已知直线的斜率是已知直线的斜率是 因为所求直线与已知直线平行，因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率
4、是所以所求直线的斜率是 。例例2.求过点求过点A（1，-4）且与直线）且与直线 2 x+3 y+5=0平行的直线方程。平行的直线方程。解解2：设所求直线：设所求直线l的方程为的方程为2x3y+m=0,因为点因为点A(1,-4)在直线在直线l 上，上，1、下列各组直线中，两条直线互相平行的、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（是（）A、y=3x+1与与2y-6x-2=0B、y=-x与与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与与8x-6y=7D、3x+y-1=0与与3x+3y+6=02、经过点、经过点M（4，-1），且与直线），且与直线3x-4y+6=0互相平行的直线的方程是（互相平行的直线的方程
5、是（）A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0 C、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0 DA课堂练习课堂练习3、如果直线、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与与直线直线2x-3y=5互相平行，那么实数互相平行，那么实数m的值等的值等于于 4、已知三条直线、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值不能构成三角形，则值m为为-3或或 2 或或-1复习引入复习引入经过原点经过原点O（0，0），），P(1,k)k)的直线的直线l l斜率为斜率为 K=PA/1=kOP(1,k)A(1,0)可否用斜率判断两条直可否用斜率判断两条
6、直线垂直呢？线垂直呢？2.垂直垂直问题：已知直线l1:y=k1x,过原点l1l2yxDT2OT1作与l1垂直的直线l2,求l2的斜率.显然l1交l2于O（0，0），l1的斜率为k1，设 l2 的斜率为k2，在l1,l2上分别取T1(1,k1)，T2(1,k2)，则ODT1T2，垂足为D(1,0)。设k1 0，则k2 0在RtT1T2O中ODT1T2，DT1 DT2=OD2即 K1 k2 =1于是K1(-k2)=1从而得k1k2=-1例例3 已知两条直线已知两条直线 l1:2 x-4 y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证求证 l1l2.证明：证明：垂直垂直一般地，设直线l1:y=k1x+b1
7、;l2:y=k2x+b2特别地：当一条直线特别地：当一条直线的斜率不存在时，与的斜率不存在时，与其垂直的直线的斜率其垂直的直线的斜率一定为零，反之亦然。一定为零，反之亦然。设两条直线的方程是设两条直线的方程是 l1:A1x+B1 y+C1=0，l2:A2x+B2 y+C2=0.则则l1 l2 的充要条件是的充要条件是_.证明：证明：垂直垂直例例3 已知两条直线已知两条直线 l1:2 x-4 y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证求证 l1l2.例例4.求过点求过点A（2，1）且与直线）且与直线2 x+y-10=0垂直的直线垂直的直线 l 的方程。的方程。解：解：直线直线2 x+y-10=0的
8、斜率是的斜率是-2，因为直线，因为直线l 与已知直线垂直，所以它的斜率与已知直线垂直，所以它的斜率由点斜式得直线由点斜式得直线l 的方程是的方程是解解2：设所求直线：设所求直线l的方程为的方程为x-2y+m=0,因为点因为点A(2,1)在直线在直线l 上，上，一般地，与直线一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,其中其中m待定待定.例例4.求过点求过点A（2，1）且与直线）且与直线2 x+y-10=0垂直的直线垂直的直线 l 的方程。的方程。例例6.已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求求BC边上边上 的高所在的直线方程的高所在的直线方程.例例7.已知两点已知两点A（7，），），B（5，6），求线段），求线段AB的的 垂直平分线的方程垂直平分线的方程.作业:习题7.3 1、2、3、4、5、6、7修改校正：方城五高李栓成优惠分享平台 dferafxv